浙江溫州瑞安2020-2021學(xué)年上三校聯(lián)考九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷含解答

2020-2021學(xué)年度上學(xué)期浙江省溫州市瑞安市三校聯(lián)考

九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）..下列成語(yǔ)或詞語(yǔ)所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A.瓜熟蒂落 B.守株待兔 C.旭日東升 D.夕陽(yáng)西下.如果將拋物線y=廣-2平移，使平移后的拋物線與拋物線y=%2-8%+9重合，那么它平移的過(guò)程可以是（）A.向右平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位 B.向左平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位C.向左平移4個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位 D.向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位..如圖，AABC中，/ACB=90°,/ABC=40°,將A4BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^A,BC,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在邊AB上，則/CAA的度數(shù)是（）A.50° B,70° C,110° D,120°TOC\o"1-5"\h\z.如圖所示，在半徑為10cm的。O中，弦AB=16cm,OC_LAB于點(diǎn)C,則OC等于（ ）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm.將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，則恰有一個(gè)籃子為空的概率為（）A.2 B.1 C.1 D.13 2 3 6A.30°B.40°C.A.30°B.40°C.50°D.60°7.如圖，半徑為10的扇形AOB中，AAOB=90°,C為弧AB上一點(diǎn)，CD10A,CE1OB，垂足分別為D、E若乙CDE為36°,則圖中陰影部分的面積為（）A.10n B.9n C.8n D.6n.從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：加）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；③小球拋出3秒時(shí)速度.如圖，正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O,EF與BC,CD別相交于點(diǎn)G,H.若AE=6,則EG的長(zhǎng)為（）斤A.V3 B.3-V3 C.V2 D.2V3-3.函數(shù)y=ax2+bx+c（a^0）的圖象與％軸交于點(diǎn)（2,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,n），其中九>0，以下結(jié)論正確的是（）①abc>0;②函數(shù)y=ax2+bx+c（a^0）在x=1,x=-2處的函數(shù)值相等；③函數(shù)y=kx+1的圖象與的函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）圖象總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；④函數(shù)y=ax2+bx+c（a^0）在-34％43內(nèi)既有最大值又有最小值.A.①③ B.①②③ C.①④ D.②③④二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）.已知某拋物線的頂點(diǎn)是（2,-1），與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,則該拋物線的解析式為

.如圖，BCDE的頂點(diǎn)B、C、D在半圓O上，頂點(diǎn)E在直徑AB上，連接AD,若/CDE=68°,則/ADE的度數(shù)為°..在一個(gè)不透明的袋子里有50個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,由此估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為.14.如圖，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，/A=45°,Aq=4米，點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（-13,-1.69）,則橋架的拱高OH=米.15.如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到正方形ABC'D，，連接BB\BC,在旋轉(zhuǎn)角從0°到180°的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BB=BC時(shí)，△BB'C的面積為.L.如圖，已知拋物線y=g+bx+4與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A、B、D,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)C在拋物線上，且與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)E在x軸上，且BE=AB，連接CE，取CE的中點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為.三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）.甲、乙、丙、丁4人聚會(huì)，每人帶一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起.（1）甲從中隨機(jī)抽取一件，則甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物的概率是 ；（2）甲先從中隨機(jī)抽取一件，不放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率..已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若將該拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后的拋物線函數(shù)表達(dá)式。.如圖，。0的半徑OA1弧BC于E，D是。O上一點(diǎn).(1)求證：^ADC=1^A0B;(2)若AE=2,BC=6,求0A的長(zhǎng)..某水果超市以每千克20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)％(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價(jià)％(元)253035日銷(xiāo)售量y(千克)11(1009(「(1)求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該超市要想獲得1000的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?.如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，/D=60°,且AB=6,過(guò)0點(diǎn)作0E1AC,垂足為E.(1)求0E的長(zhǎng)；(2)若0E的延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形(陰影部分)的面積.(結(jié)果精確到0.01)

.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的，因此交管部門(mén)在汽車(chē)行駛高峰時(shí)段對(duì)車(chē)流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為2頻率為2，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為5 10(1)假設(shè)平均每天通過(guò)該路口的汽車(chē)為5000輛，求汽車(chē)在此左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的車(chē)輛各是多少輛；(2)目前在此路口，汽車(chē)左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間均為30秒，在綠燈總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你利用概率的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整..如圖，在。0的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD,/C=120°,點(diǎn)E在上.(1)求/AED的度數(shù)；(2)若。0的半徑為2,則弧AD的長(zhǎng)為多少？(3)連接0D,0E，當(dāng)/D0E=90°時(shí)，AE恰好是。0內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值..拋物線產(chǎn)以2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且A(-1,0)、B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),連接BC,以BC為邊，點(diǎn)0為中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)。，交BD于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式；(2)x軸上是否存在一點(diǎn)P，使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段0B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題.解：A.瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1,不符合題意；瓦守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，發(fā)生的可能性很小，符合題意；。.旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1,不符合題意；。.夕陽(yáng)西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1,不符合題意；故答案為：B..解：拋物線y=%2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,-2),???y=X2-8x+9=(x-4)2-7，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,-7),「?頂點(diǎn)由(0,-2)平移到(4,-7)，需要向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位,故答案為：D..解：:BA=BA',「./BAA'=(180°-/ABA'):2=(180°-40)+2=70°,?「/BAC=180°-/C-/ABC=180°-90°-40°=50°,「./CAA'=/BAC+/BAA'=50°+70°=120°.故答案為：D..解：連接OA,如圖：?「?「AB=16cm,OC1AB,?二AC=1AB=8cm,2在Rt△OAC中，0c=、0A2—4c2=V1O2-82=6(cm),故答案為：D.5.解：三個(gè)不同的籃子分別用A、B、C表示，根據(jù)題意畫(huà)圖如下:開(kāi)始開(kāi)始A3CAEcAECABC共有9種等可能的情況數(shù)，其中恰有一個(gè)籃子為空的有6種,則恰有一個(gè)籃子為空的概率為6=2.9 3故答案為：A..解：連接0B,丁點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，:.乙AOB=1/AOC=60°,2由圓周角定理得，/D=1/AOB=30°,故答案為：A..連接OC交DE為F點(diǎn)，如下圖所示：由已知得：四邊形DCEO為矩形.?「/CDE=36°,且FD=FO,/./FOD=/FDO=54°,ADCE面積等于aDCO面積.S=S -S =90―?102-5402=I。兀.陰影扇形40B 扇形a。。 360 360故答案為：A.8.①圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m;故①不符合題意；②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；故②符合題意；③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③符合題意；④設(shè)函數(shù)解析式為：h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-4。，「?函數(shù)解析式為h=-40(t-3)2+40,把h=30代入解析式得，30=-40(t-3)2 +40,解得：t=4.5或9 9t=1.5,，小球的高度h=30m時(shí)，t=1.5s或4.5s，故④不符合題意；故答案為：D.9.連接AC、BD、OF,AC與EF交于P點(diǎn)，則它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)，如圖，F(xiàn)???正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O,???正方形ABCD和等邊△AEF都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑AC是對(duì)稱(chēng)軸，AZCOF=60°,AC±BD,AC±EF,ZBCA=45°,pe=PF=jEF=3,在Rt△OPF中，OP=-LOF=1OC,OP=&PF=V3,3APC=OP=V3,?△PCG為等腰直角三角形，Apg=PC=V3,AEG=PE-PG=3-V3.故答案為：B..如圖，根據(jù)題意作圖，故a<0,b<0,c>0A。加>0,①符合題意；:對(duì)稱(chēng)軸為1=-1A函數(shù)y=axL+bx+c（a^0）在％=1,x=-3處的函數(shù)值相等，故②不符合題意；圖中函數(shù)y=kx+1的圖象與的函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）圖象無(wú)交點(diǎn)，故③不符合題意;當(dāng)-34％43時(shí)，％=-1時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a中0）有最大值%=3時(shí)，函數(shù)y=a%2+bx+c（a中0）有最小值，故④符合題意；故答案為：C.二、填空題.拋物線頂點(diǎn)是（2,-1）,A設(shè)這個(gè)拋物線解析式為y=。（％-2）2-1（aw0）,二?拋物線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3,A交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3),把(0,3)代入y=a(x-2)2-1,得3=4a-1,解得a=1則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(%-2)2-1；把(0,-3)代入y=a(x-2)2-1,得-3=4a-1,解得a=-1,2則這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-1(%-2)2-1.2.解：二?四邊形BCDE為平行四邊形，AZB=NCDE=68°,,??四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，AZB+ZADC=180°,AZADC=180°-68°=112°,AZADE=ZADC-ZCDE=112°-68°=44°.故答案為44..解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為1個(gè)，根據(jù)題意得：50=。4,解得1=20,A袋中紅球的個(gè)數(shù)為20個(gè).故答案為：20..設(shè)拋物線DO8的解析式為產(chǎn)a2,將1=-13,尸L69代入,解得。='橫梁D1D8=C1c8=AB-2AC1=36mA點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)是-18,代入尸肅12里可得產(chǎn)3.24又"：ZA=45°,AD1C1=AC1=4mAOH=3.24+4=7.24m..解：當(dāng)點(diǎn)D在直線AB右側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE±B,C'于E，延長(zhǎng)EB交AD于F,卻:將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),AAB=AB'=BC=AD'=2,ZBAD=ZB'AD'=90°=ZCB'A,???BB'=BC,BE±B'C,AB'E=CE=1,???BE±B'C,ZB'AD'=ZAB'C'=90°??四邊形B'EFA是矩形，??AF=B'E=1,EF=AB'=2,??BF=7AB2-AF2=V4-1=V3,??BE=2-73,:.△BB'C的面積=1B'C'xBE=1x2x(2-7)=2-7；22若點(diǎn)D在直線AB的左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BM±B'C于M,交A'D于N,B同理可求BN=73，??BM=MN+BN=2+73，:.△BB'C的面積=1B'CxBM=1x2x（2+73）=2+73；22綜上所述：△BBbc’的面積為2+73或2-73.16.解：???點(diǎn)C在拋物線上，且與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，D（0,4），B（4,0）,BD=742+42=472,A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，C、D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，??AC=BD=472,連AC,BE=AB,CE的中點(diǎn)是F,??BF=1AC=272.2故答案為：27.三、解答題（1）34（2）解：設(shè)甲、乙、丙、丁帶的禮物分別為1、2、3、4,根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物共有7種結(jié)果,???甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率=7.12解：(1)根據(jù)概率公式得：PP，一?一，、…(甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物)一3故答案為：3；4(1)解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=。(％-1)2+4,把點(diǎn)(0,3)代入得a+4=3,解得：a=-1,A這個(gè)二次函數(shù)解析式為丁=-(％-1)2+4.(2)解：y=(X+1)2-4⑴證明：：半徑OA1BC于E，:?在=元，AZADC=lZAOB；2(2)解：：半徑OA1BC于E，AZOEB=90°，BE=BC」x6=3，22AOB2=OE2+BE2,???OB=OA,OE=OA-AE=OA-2,AOA2=(OA-2)2+32,AOAa.4(1)解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將(25,110),(30,100)代入，得陽(yáng)#二110,30k+b=100.解得{k=—2,{b=160.y=—2x+160.(2)解：根據(jù)題意，得(—2%+160)(%—20)=1000,整理，得第2—100%+2100=0,解得％=30,4=70(不合題意，舍去).答：該超市要想獲得1000元的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為30元.(3)解：方法1：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.w=(x-20)(—2%+160)——2x2+200%—3200.a=—2<0,拋物線開(kāi)口向下，又?.?％=-五=50,2a??當(dāng)20<%<40時(shí)，vu隨％的增大而增大.?當(dāng)?shù)?40時(shí)，w有最大值，卬最大=1600(元)答：當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元.方法2:設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元.w=(%—20)(—2%+160)=—2(%-50)2+1800,a—2<0,?拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線第=50.?當(dāng)204％《40時(shí)，?隨著％的增大而增大，.??當(dāng)％=40時(shí)，w有最大值，w最大=1600(元)答：當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元.(1)解：VZD=60°,???/5=60。(圓周角定理)，又??N3=6,：.BC=3t是。O的直徑，ZACB=90°f\'OE±ACt：.OE//BC,又：點(diǎn)。是A5中點(diǎn)，是△45C的中位線，OE=1BC=32 2(2)解：連接OC,貝IJ易得△COE^AAFE,故陰影部分的面積二扇形FOC的面積,60兀X32=3n.TOC\o"1-5"\h\z360 2即可得陰影部分的面積為3兀.2（1）解:汽車(chē)在此左轉(zhuǎn)的車(chē)輛數(shù)為5000X&=1500（輛）,（2分）在此右轉(zhuǎn)的車(chē)輛數(shù)為5000X2=2000（輛）,10 5（4分）在此直行的車(chē)輛數(shù)為5000X&=1500（輛）.10（2）解：根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識(shí)，得?（汽車(chē)向左轉(zhuǎn)）=a,P（汽車(chē)向右轉(zhuǎn)）=2 ,P（汽車(chē)直行）10 5=&.（9分），可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90X3=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90X10 102=36（秒），直行綠燈亮的時(shí)間為90xa=27（秒）5 10（1）解：連接BD「??四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AEAZBAD+NC=180