微弱信號(hào)檢測(cè)學(xué)-第4章-積累平均原理與技術(shù)課件

第4章積累平均原理與技術(shù)

第4章積累平均原理與技術(shù)

本章主要內(nèi)容：4-1根號(hào)m法則與取樣定理4-2取樣積分器4-3參數(shù)圖解選擇法4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式4-6數(shù)字多點(diǎn)平均器4-7Boxcar與數(shù)字平均器應(yīng)用舉例

4-1根號(hào)m法則與取樣定理

一、積累平均的初步概念研究時(shí)域信號(hào)的重點(diǎn):了解信號(hào)波形.難點(diǎn):在于一般要求有較高的時(shí)間分辨率，對(duì)微弱信號(hào)而言，還有一個(gè)難點(diǎn)，即信號(hào)幅度較小。時(shí)域信號(hào)積累平均檢測(cè)的基本思想為：（1）在信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間范圍內(nèi)，將時(shí)間均分為若干（如n）小段；（2）在每一時(shí)間段，測(cè)量被噪聲污染過(guò)的信號(hào)值，使信號(hào)多次（如m次）重復(fù)，作多次（m次）測(cè)量；（3）將同一編號(hào)段的多次測(cè)量值，求和或求平均；（4）將各段和或平均值，按時(shí)序輸出作波形曲線。

4-1根號(hào)m法則與取樣定理一、積累平均的初步概念4-1根號(hào)m法則與取樣定理一、積累平均的初步概念由于噪聲對(duì)信號(hào)的污染，隨時(shí)間不同，有正、有負(fù)。同一編號(hào)段的多次平均，使噪聲平均值趨近于零。而信號(hào)平均值不變，故信噪比將提高。求和時(shí)，有一樣的信噪比改善，因?yàn)樾盘?hào)將增大重復(fù)次數(shù)的倍數(shù)，而噪聲卻不會(huì)增大同樣的倍數(shù)，只會(huì)減小。根據(jù)上述基本思想，可推出：若要突出信號(hào)降低噪聲，重復(fù)測(cè)量次數(shù)應(yīng)越多越好。但應(yīng)注意：信噪比的改善與重復(fù)次數(shù)不成比例。原因如下：

（1）重復(fù)次數(shù)多，也意味著測(cè)量時(shí)間加長(zhǎng)；（2）恢復(fù)的信號(hào)波形要真實(shí)，取樣間隔應(yīng)越小越好，但取樣間隔變小意味著取樣點(diǎn)數(shù)增多、測(cè)量時(shí)間加長(zhǎng)。過(guò)長(zhǎng)的測(cè)量時(shí)間，實(shí)際是不允許的。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)時(shí)間加長(zhǎng)，信號(hào)可重復(fù)性往往難于保持。故需要研究重復(fù)次數(shù)與信噪比改善（SNIR）的關(guān)系、取樣點(diǎn)數(shù)與波形恢復(fù)的關(guān)系。

4-1根號(hào)m法則與取樣定理一、積累平均的初步概念4-1根號(hào)m法則與取樣定理二、法則

下面，定量說(shuō)明重復(fù)次數(shù)與信噪比改善（SNIR）的關(guān)系。設(shè)被噪聲污染的信號(hào)為（4-1）又設(shè)信號(hào)波形被分成n段，每小段的時(shí)間間隔為T(mén)。用tk表示第k次重復(fù)信號(hào)的起始時(shí)間，則按時(shí)序劃分的第i編號(hào)段的第k次采樣值可表示為。根據(jù)積累平均的概念，第i段的m次平均值為

（4-2）4-1根號(hào)m法則與取樣定理二、法則4-1根號(hào)m法則與取樣定理二、法則由于信號(hào)是可重復(fù)的，因此有

（4-3）式中，S（iT）是指在第一次信號(hào)中第i編號(hào)段的信號(hào)值。式（4-2）中的噪聲項(xiàng)與m有關(guān)。另外，還應(yīng)注意到作各組m次平均后，每組的噪聲平均值也是不同的。因此，只能采用有效值的概念來(lái)描述此噪聲項(xiàng)。若假設(shè)作了n組m次采測(cè)，則其噪聲有效值為（4-4）

4-1根號(hào)m法則與取樣定理二、法則4-1根號(hào)m法則與取樣定理二、法則通常和的平方不等于平方和，而應(yīng)是（4-5）但當(dāng)m較大時(shí)，由于噪聲的隨機(jī)性，式（4-5）右端的第二項(xiàng)趨近于零，故有

（4-6）

4-1根號(hào)m法則與取樣定理二、法則4-1根號(hào)m法則與取樣定理二、法則式（4-6）中右端第一因子相當(dāng)于單次采集（m×n）次后，求得的噪聲有效值，可表示為N(m×n)。故有

（4-7）

分析：采用積累平均與不采用積累平均時(shí)的噪聲有效值之比為。

故采用積累平均后的信噪比改善為

（4-8）這就是法則，它指出信噪比改善與重復(fù)次數(shù)的平方根成正比。

4-1根號(hào)m法則與取樣定理二、法則4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理

1．時(shí)域取樣信號(hào)的頻譜設(shè)連續(xù)信號(hào)為f(t)，對(duì)應(yīng)頻譜為F(ω)；取樣脈沖序列為p(t)，對(duì)應(yīng)頻譜為P(ω)。則取樣信號(hào)可表示為

（4-9）其頻譜可表示為

??（4-10）由于p(t)是周期信號(hào)，其頻譜可表示為

（4-11）式中，Pn為p(t)的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即為

（4-12）

4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理

1．時(shí)域取樣信號(hào)的頻譜由于任意函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積，仍為該函數(shù)，故（4-10）式可進(jìn)一步表示為

（4-13）

上式表明：信號(hào)在時(shí)域中被取樣后，取樣信號(hào)的頻譜是被取樣連續(xù)信號(hào)頻譜的加權(quán)和，且加權(quán)值只與取樣脈沖有關(guān)。

（1）取樣脈沖為沖激序列，稱(chēng)為沖激取樣或理想取樣。此時(shí)，有

則（4-14）

4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理

1．時(shí)域取樣信號(hào)的頻譜故

（4-15）

上式表明：取樣信號(hào)的頻譜是被取樣連續(xù)信號(hào)頻譜以ωs為周期的重復(fù)，幅度均為被取樣連續(xù)信號(hào)頻譜的1/Ts。

（2）取樣脈沖為矩形脈沖序列。令其脈沖幅度為E，脈寬為τ，角頻率為ωs(周期為T(mén)s)。由于，所以取樣信號(hào)fs(t)在取樣期間其脈沖頂部是不平的，而是隨f(t)變化，所以這種取樣又稱(chēng)為“自然取樣”。當(dāng)取樣脈沖是周期矩形脈沖序列時(shí)，則

（4-16）

4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理

1．時(shí)域取樣信號(hào)的頻譜所以，（4-17）

上式表明：若取樣脈沖為矩形脈沖序列，則取樣信號(hào)的頻譜是被取樣連續(xù)信號(hào)頻譜以ωs為周期，其幅度按函數(shù)規(guī)律變化。上面兩種情況的各個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的頻譜如圖4-2所示。

4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理

1．時(shí)域取樣信號(hào)的頻譜4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理2．時(shí)域取樣定理

時(shí)域取樣定理：一個(gè)有一定頻譜寬度的時(shí)域信號(hào)，若取樣脈沖頻率高于信號(hào)最高頻率的兩倍，則可不失真的通過(guò)取樣得到恢復(fù)。

3．實(shí)時(shí)取樣與變換取樣

取樣，在信息獲取中是十分重要的。而信息獲取是信息處理和傳輸?shù)幕A(chǔ)。前面提出的積累平均概念，也是基于取樣技術(shù)的。下面，介紹一點(diǎn)取樣知識(shí)。4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理3．實(shí)時(shí)取樣與變換取樣圖4-3是取樣示意圖，其中（a）是取樣框圖；（b）中曲線是被取樣信號(hào)f(t)的波形；（c）中曲線是取樣脈沖序列p(t)的波形，用其控制取樣門(mén)；（d）表示取樣信號(hào)fs(t)。三者關(guān)系如下（4-18）實(shí)際取樣的方法可分為：實(shí)時(shí)取樣與變換取樣兩大類(lèi)。

4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理3．實(shí)時(shí)取樣與變換取樣

實(shí)時(shí)取樣：是在一次信號(hào)中抽取全部所要的取樣信號(hào)。顯然，實(shí)時(shí)取樣的取樣脈沖頻率應(yīng)比被取樣信號(hào)的重復(fù)頻率高得多，即取樣脈沖的周期應(yīng)比被取樣信號(hào)的重復(fù)周期短得多。根據(jù)取樣定理，取樣頻率與被取樣信號(hào)的頻譜有關(guān)，應(yīng)高于被取樣信號(hào)最高頻率的兩倍。因此，對(duì)于短暫的時(shí)域信號(hào)，實(shí)時(shí)取樣難度較大。

4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理3．實(shí)時(shí)取樣與變換取樣變換取樣：又稱(chēng)為等效時(shí)間取樣，是指對(duì)被取樣信號(hào)，一次或幾次，只抽取一個(gè)確定時(shí)間段的樣值，多次重復(fù)取樣，可完成全部取樣工作。如果取樣時(shí)刻的變化是隨重復(fù)次數(shù)順序進(jìn)行的，稱(chēng)為時(shí)序變換取樣，否則，成為隨機(jī)變換取樣。變換取樣的取樣脈沖頻率，可等于、甚至小于被取樣信號(hào)的重復(fù)頻率。故對(duì)快速、短暫信號(hào)，變換取樣比實(shí)時(shí)取樣容易。但變換取樣只能用于重復(fù)信號(hào)，而且采樣時(shí)間大大變長(zhǎng)。取樣對(duì)于脈沖編碼通訊、取樣示波器及后面將要講到的Boxcar取樣積分器和數(shù)字平均器都是很重要的。4-1根號(hào)m法則與取樣定理三、取樣概念與取樣定理4-2取樣積分器

取樣積分器，又稱(chēng)Boxcar，是一種能檢測(cè)可重復(fù)的微弱信號(hào)的檢測(cè)儀器。它廣泛用于物理學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域。它是依據(jù)取樣、積累平均概念設(shè)計(jì)的儀器。一、取樣積分器的工作原理圖4-4是取樣積分器的原理框圖。觸發(fā)信號(hào)與被測(cè)重復(fù)輸入信號(hào)同步；取樣間隔控制器，控制取樣時(shí)刻和取樣間隔，它依時(shí)間的先后，順序打開(kāi)和關(guān)閉門(mén)1，2，……，N，使各門(mén)中的電容在不同時(shí)刻的信號(hào)（被噪聲污染）電壓作用下充電，多次觸發(fā)，多次充電，經(jīng)m次后，令K1斷開(kāi)、K2接通，然后順序輸出積分后的信號(hào)。

4-2取樣積分器取樣積分器，又稱(chēng)Bo4-2取樣積分器一、取樣積分器的工作原理圖4-4所示的框圖，原理上可工作于多點(diǎn)實(shí)時(shí)采樣，也可工作于單點(diǎn)順序采樣，但技術(shù)上不可行。因?yàn)椋海?）需要N個(gè)積分電容，取樣點(diǎn)越多，需要的電容越多，要找很多個(gè)容量及性能相同的電容，比較困難；（2）為適應(yīng)各種幅度、各種波形、各種重復(fù)頻率，常需要改變電容值，即改變其時(shí)間常數(shù)，因而需要更多的電容；（3）電容器難免有些漏電，這將使得積分時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)?？紤]到上述問(wèn)題，于是設(shè)計(jì)了一種只有單個(gè)積分器、且可檢測(cè)微弱信號(hào)的儀器——Boxcar取樣積分器。這種儀器是基于20世紀(jì)50年代初，英國(guó)神經(jīng)學(xué)家Bawson提出的Boxcar概念；1955年，Holcomb提出的取樣原理；在1962年，由Klein用電子技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。

4-2取樣積分器一、取樣積分器的工作原理4-2取樣積分器一、取樣積分器的工作原理用Boxcar檢測(cè)時(shí)，由于取樣只是單點(diǎn)順序變換取樣，故可只用一個(gè)門(mén)積分器。在每一點(diǎn)上，連續(xù)對(duì)重復(fù)信號(hào)作m次取樣，積分輸出后，對(duì)電容清零放電，再移向下一個(gè)點(diǎn)測(cè)量。因此，測(cè)量結(jié)果的輸出是逐點(diǎn)被記錄系統(tǒng)記錄下來(lái)的。圖4-5是其框圖。采樣點(diǎn)的控制，是由觸發(fā)延遲電路完成。延遲時(shí)間長(zhǎng)的，采樣點(diǎn)在后。觸發(fā)延遲時(shí)間，在門(mén)積分器開(kāi)了m次后，被增加一門(mén)寬時(shí)間，轉(zhuǎn)向下一個(gè)樣點(diǎn)測(cè)量。

4-2取樣積分器一、取樣積分器的工作原理4-2取樣積分器一、取樣積分器的工作原理Boxcar積分器取樣門(mén)的寬度可以調(diào)節(jié)，以滿(mǎn)足各種快速瞬變過(guò)程的波形恢復(fù)。由于只使用一個(gè)積分器，因此可以選擇低噪聲

、低漂移的OP放大器構(gòu)成有源積分器，使取樣保持時(shí)間增加，避免波形失真。其基本工作原理如圖4-6所示。其中（a）是被檢測(cè)的信號(hào)，（b）是依次移動(dòng)的取樣門(mén)，門(mén)寬為T(mén)g，逐次對(duì)整個(gè)信號(hào)波形取樣，同時(shí)通過(guò)積分器加以積累平均，最后將取樣積分以后的波形逐點(diǎn)描記于（c）。

4-2取樣積分器一、取樣積分器的工作原理4-2取樣積分器一、取樣積分器的工作原理由于取樣門(mén)的移動(dòng)很慢，因此在門(mén)寬Tg范圍內(nèi)可以多次取樣，根據(jù)法則，信噪比可獲得改善。由圖4-6可以看到，若門(mén)寬Tg越寬，則描記信號(hào)的點(diǎn)數(shù)n越少，因此據(jù)取樣積分結(jié)果描繪出的波形的分辨率降低；如門(mén)寬Tg的延遲時(shí)間Δt一定，門(mén)寬Tg越寬，積累次數(shù)越多，SNIR越大；另一方面，如果Δt越小，則可相應(yīng)減小門(mén)寬Tg，而獲得同樣的SNIR，但整個(gè)測(cè)量時(shí)間就越長(zhǎng)。由此可見(jiàn)，用積累平均測(cè)量微弱信號(hào)，是以犧牲時(shí)間為代價(jià)的。

例：圖4-6中，若被測(cè)波形用10個(gè)點(diǎn)來(lái)描述，每點(diǎn)積累100次，信號(hào)的重復(fù)頻率為1kHz，則，而記錄時(shí)間為1s。同樣，若每點(diǎn)積累10000次，則SNIR=100，記錄時(shí)間為100s。

4-2取樣積分器一、取樣積分器的工作原理4-2取樣積分器一、取樣積分器的工作原理

Boxcar積分器對(duì)輸入的信號(hào)，每周期只取樣一次，因此取樣效率很低。對(duì)低重復(fù)頻率的信號(hào)，需要很長(zhǎng)的測(cè)量時(shí)間。例如上例中，若要求SNIR=100，而重復(fù)頻率為1Hz，則需要的測(cè)量時(shí)間為105秒，即1.15天，這實(shí)際上是不可能的。由于Boxcar積分器有很窄的門(mén)寬Tg(門(mén)寬可達(dá)1ns甚至100ps)，因此它對(duì)恢復(fù)高重復(fù)頻率的快速瞬變過(guò)程有十分理想的分辨率。二、門(mén)積分器Boxcar積分器中的重要部件是門(mén)積分器。4-2取樣積分器一、取樣積分器的工作原理4-2取樣積分器二、門(mén)積分器簡(jiǎn)單的RC電路就可組成一個(gè)積分器，這是一種不完全積分器，如圖4-7（a）所示；另一種是由高增益OP放大器組成的有源積分器，這是一個(gè)完全積分器，如圖4-7（b）所示。當(dāng)一個(gè)階躍電壓作用于這兩種積分器時(shí)，它們各自的響應(yīng)如圖4-7（c）所示，前者為指數(shù)響應(yīng)，后者為線性響應(yīng)；當(dāng)即t為積分時(shí)間常數(shù)時(shí)，前者的，而后者為1。若在上述積分器的輸入端加一個(gè)門(mén)開(kāi)關(guān)，則變成門(mén)積分器，如圖4-8（b）所示。4-2取樣積分器二、門(mén)積分器4-2取樣積分器二、門(mén)積分器若開(kāi)關(guān)門(mén)的周期為T(mén)，門(mén)寬為T(mén)g，在輸入端加一階躍電壓，如果開(kāi)關(guān)門(mén)不存在，則輸出響應(yīng)為指數(shù)曲線（a）；若開(kāi)關(guān)門(mén)處于工作狀態(tài)，則只有在門(mén)寬Tg時(shí)間內(nèi)，門(mén)開(kāi)啟，輸出按的時(shí)常數(shù)充電，Tg以后，門(mén)關(guān)閉，電容C處于保持狀態(tài)，下一個(gè)周期，門(mén)再次開(kāi)啟，積分器又開(kāi)始工作，Tg以后，門(mén)再次關(guān)閉，C又處于保持狀態(tài)，如此循環(huán)不已，使輸出響應(yīng)呈階梯狀的指數(shù)曲線，如（b）所示。顯然，它的有效時(shí)常數(shù)將大于TC，稱(chēng)為觀察時(shí)常數(shù)OTC。

設(shè)開(kāi)關(guān)K的占空因子（4-19）則（4-20）即周期T越長(zhǎng)，或者Tg越窄，則OTC就越大。

4-2取樣積分器二、門(mén)積分器4-2取樣積分器二、門(mén)積分器不完全積分與完全積分的門(mén)積分器的工作方式如圖4-9所示。它們之間的區(qū)別在于：不完全積分相當(dāng)于指數(shù)平均，而完全積分則為線性積累，是兩種不同的加權(quán)方式。

4-2取樣積分器二、門(mén)積分器4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式

Boxcar積分器有兩種工作模式：定點(diǎn)模式和掃描模式。

4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式1.定點(diǎn)模式

Boxcar積分器的原理框圖如圖4-10所示。定點(diǎn)模式是開(kāi)關(guān)K放在1的位置。參考信號(hào)與輸入被測(cè)信號(hào)A保持同步，經(jīng)觸發(fā)電路后得到的觸發(fā)信號(hào)B仍保持與輸入被測(cè)信號(hào)A保持同步。觸發(fā)信號(hào)B經(jīng)延時(shí)電路作Td延時(shí)，以保持對(duì)信號(hào)A固定部位取樣。然后通過(guò)門(mén)寬

Tg控制產(chǎn)生與觸發(fā)信號(hào)B有固定延時(shí)Td的門(mén)脈沖，門(mén)寬Tg可以調(diào)節(jié)。通過(guò)門(mén)驅(qū)動(dòng)作用到FET的開(kāi)關(guān)門(mén)積分，對(duì)信號(hào)A的斜線部分取樣平均。各部分的波形如圖4-11所示。

4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式1.定點(diǎn)模式定點(diǎn)模式比較簡(jiǎn)單。例如對(duì)光電倍增管PMT的輸出電流，當(dāng)光較弱時(shí)，雜散光與PMT的暗電流以及漏電流的存在，使真正的光信號(hào)受到干擾。圖4-12是利用定點(diǎn)模式的Boxcar積分器，使光信號(hào)得到恢復(fù)。

4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式2.掃描模式

掃描模式用于波形恢復(fù)。當(dāng)圖4-10中的開(kāi)關(guān)K放在2的位置時(shí)，此時(shí)，Boxcar積分器處于掃描工作模式。其時(shí)序與波形恢復(fù)如圖4-13所示。當(dāng)觸發(fā)信號(hào)觸發(fā)時(shí)基TB，同時(shí)也觸發(fā)慢掃描發(fā)生器。慢掃描TS和時(shí)基TB都是鋸齒波，如圖4-12中(c)和(d)所示。一般而言，時(shí)基TB覆蓋被測(cè)信號(hào)(a)的需要部分，TS遠(yuǎn)大于TB，TS和TB都輸入4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式2.掃描模式到比較器進(jìn)行電平比較，將TS的波形用虛線表示，TS和TB的交點(diǎn)即為比較器有輸出。(e)所示波形即為比較器的輸出，從圖中可以看到，由于交點(diǎn)的延遲而使波形正向部分由寬變窄，從而使門(mén)的打開(kāi)每一次有一Δt的延遲，如(f)所示。同時(shí)，在Tg范圍內(nèi)進(jìn)行取樣，門(mén)寬Tg可以獨(dú)立控制，由Tg控制器完成。

注意：門(mén)的每一次延遲，即0，Δt，2Δt，3Δt，…的Δt是可以控制的，它取決于，TS和TB。TS越長(zhǎng)，它與TB交點(diǎn)的改變?cè)叫。处越?。涣硗?，TB的掃描斜率也是可控的，而且可與觸發(fā)零點(diǎn)有任意時(shí)延，以便于選擇所需恢復(fù)波形的位置，圖4-14畫(huà)出了三種不同TB對(duì)被恢復(fù)波形影響。4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式2.掃描模式第一種情況是取全波形，起始延時(shí)與終了延時(shí)都為零，起始延時(shí)與終了延時(shí)都有電位器分別獨(dú)立控制，如圖（a）所示；第二種情況是起始延時(shí)為零，改變終了延時(shí)的時(shí)間，如圖（b）所示；第三種情況是起始延時(shí)與終了延時(shí)都改變，選擇波形的中間部分，這樣可以選擇恢復(fù)信號(hào)的任意一段波形，如圖（c）所示。4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器補(bǔ)充說(shuō)明：（1）信噪比改善SNIR從Boxcar積分器的掃描模式中，很難直觀地看到信噪比改善的過(guò)程。下面用圖4-15來(lái)說(shuō)明。對(duì)于一個(gè)被噪聲污染的信號(hào)要恢復(fù)全波形，選擇TB=T，如圖4-15（a）所示。圖（b）表示門(mén)的移動(dòng)情況，門(mén)寬為T(mén)g。這里為表示方便，Tg畫(huà)得很寬。門(mén)每次移動(dòng)并不是連續(xù)的，它的間隔為Δt，如（c）所示。

4-2取樣積分器補(bǔ)充說(shuō)明：4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式（1）信噪比改善SNIR

對(duì)于被測(cè)信號(hào)的任意一點(diǎn)，從最初被門(mén)取樣，直到最后一個(gè)門(mén)移出此點(diǎn)，它的取樣過(guò)程受到門(mén)寬Tg的限制。即每一點(diǎn)只有在門(mén)寬范圍內(nèi)才能被取樣，而Tg又以時(shí)間間隔Δt在跳躍移動(dòng)。那么，對(duì)于任何點(diǎn)可以被取樣的次數(shù)為

（4-21）其中，ms表示被測(cè)某一點(diǎn)在門(mén)寬Tg范圍內(nèi)的積累數(shù)。根據(jù)法則，SNIR為

（4-22）

4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式（1）信噪比改善SNIR

根據(jù)掃描模式的Boxcar積分器，可以得到這樣的關(guān)系，這也是圖4-15的數(shù)學(xué)表達(dá)式。設(shè)mt是慢掃描時(shí)間TS內(nèi)的總?cè)訑?shù)，即表示TS內(nèi)共取了mt個(gè)周期的波形，則有

（4-23）其中，T為被測(cè)信號(hào)的重復(fù)周期。

4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式（2）信號(hào)分辨率與門(mén)寬Tg的關(guān)系由于信號(hào)的取樣間隔取決于門(mén)寬Tg，門(mén)越窄，取樣間隔越小，則信號(hào)恢復(fù)以后的分辨率就越高。但是門(mén)寬Tg越小，門(mén)寬范圍內(nèi)的取樣數(shù)就越少，SNIR也越小，除非減小Δt，這時(shí)TS就要更長(zhǎng)。因此，不能無(wú)限制地要求分辨率的提高，分辨率只能根據(jù)測(cè)量的要求而折中考慮。設(shè)輸入信號(hào)是一正弦波，其表達(dá)式為

（4-24）在時(shí)刻t1，門(mén)寬Tg的取樣脈沖對(duì)VS（t）取樣，經(jīng)積分后輸出為

（4-25）其中，K為門(mén)的增益；C為積分電容。其解為

4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式（2）信號(hào)分辨率與門(mén)寬Tg的關(guān)系

（4-26）式（4-26）是對(duì)任何ω0都普適的結(jié)果。當(dāng)頻率很低時(shí)，ω0Tg→0，近似可得

（4-27）當(dāng)用Boxcar積分器掃描模式恢復(fù)一個(gè)脈沖信號(hào)時(shí)，其分辨率是以高頻分量能否有響應(yīng)來(lái)體現(xiàn)的。式（4-26）（高頻響應(yīng)）與式（4-27）(低頻響應(yīng))之比為

（4-28）4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式（2）信號(hào)分辨率與門(mén)寬Tg的關(guān)系考慮高頻分量不失真的恢復(fù)，要求高頻分量的幅值為低頻分量幅值的0.707(-3dB),即

（4-28）

上式說(shuō)明：要恢復(fù)的高頻分量f0與Tg成反比，門(mén)寬Tg是時(shí)間分辨的一個(gè)重要指標(biāo)．Tg越小，波形畸變?cè)叫。?）慢掃描時(shí)間TS的確定為了使分辨率達(dá)到Tg的水平,則積分時(shí)常數(shù)，即

（4-29）其中，A是一個(gè)系數(shù)，表示電容C需要有足夠的充電時(shí)間，使積分器達(dá)到它的穩(wěn)定值。A一般為2-10，根據(jù)具體情況選取。4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式（3）慢掃描時(shí)間TS的確定目前，一般選擇A=5，因?yàn)楫?dāng)充電時(shí)間t=5TC時(shí)，積分器充電值與穩(wěn)定值的誤差為0.67%（若A=2，誤差為13.5%）。因此，式（4-29）可進(jìn)一步表述為（4-30）根據(jù)下式

（4-23）得到（4-31）4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式（3）慢掃描時(shí)間TS的確定例：測(cè)量一個(gè)2ms的信號(hào)，其重復(fù)頻率為100Hz，即T=10ms，要求SNIR=10。選擇TB=3ms以覆蓋被測(cè)信號(hào)，Tg=100μs，由于故ms=100,代入（4-30）得到TC=2ms。故

表明：要記錄感興趣波形寬度為2ms、重復(fù)頻率為100Hz、要求SNIR為10時(shí)，利用Boxcar積分器掃描模式的記錄時(shí)間需要30s；如此信號(hào)的重復(fù)頻率降低至1Hz，則需要50min。4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式（3）慢掃描時(shí)間TS的確定盡管可采用低漂移OP放大器構(gòu)成積分器、可采用高質(zhì)量低泄露的電容C，但其保持時(shí)間畢竟有限，所以不可能無(wú)限制地延長(zhǎng)慢掃描時(shí)間TS。另外，測(cè)量中的時(shí)間要求與信號(hào)本身的穩(wěn)定程度也限制了慢掃描時(shí)間TS的增加。由于慢掃描時(shí)間TS與門(mén)寬Tg的平方成正比，所以Tg的增加將迅速降低TS。（4）Boxcar積分器的參數(shù)關(guān)系從Boxcar積分器的框圖圖4-10中可以看到，作為微弱信號(hào)檢測(cè)儀器，可以獨(dú)立設(shè)定以下參數(shù)：TC、Tg、TS和TB。它們都可在面板上被單獨(dú)設(shè)定，但是它們之間對(duì)波形恢復(fù)的影響卻不是孤立無(wú)關(guān)的。它們之間的關(guān)系如下：4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式（4）Boxcar積分器的參數(shù)關(guān)系

（4-30）式中，Tr為波形的上升時(shí)間，定義為分辨率，它和門(mén)寬Tg的關(guān)系與前面式（4-28）一致。由于時(shí)域信號(hào)關(guān)心的是信號(hào)的前沿，一般不習(xí)慣于換算成高頻分量，為實(shí)用起見(jiàn)，用Tr表示。

4-2取樣積分器三、Boxcar的工作模式4-2取樣積分器四、常見(jiàn)Boxcar積分器的結(jié)構(gòu)與性能1.BJ-1型Boxcar積分器BJ-1型Boxcar積分器是由中科院物理所研制、由江西廬山電子儀器廠生產(chǎn)的。其框圖如圖4-16所示，它采用FET作門(mén)積分器，并在電路上加以補(bǔ)償，因此其性能較好，是目前國(guó)內(nèi)使用較多的一種Boxcar積分器。

4-2取樣積分器四、常見(jiàn)Boxcar積分器的結(jié)構(gòu)與性能4-2取樣積分器四、常見(jiàn)Boxcar積分器的結(jié)構(gòu)與性能2.TE-9870/9871型Boxcar積分器TE-9870/9871型Boxcar積分器是由法國(guó)TA公司生產(chǎn)的，其框圖如圖4-17所示。它有兩個(gè)插件組成，TE9870是取樣平均，TE9871是延遲掃描發(fā)生器，產(chǎn)生TS和TB供TE9870使用。這也是一種標(biāo)準(zhǔn)形式。

4-2取樣積分器四、常見(jiàn)Boxcar積分器的結(jié)構(gòu)與性能4-2取樣積分器四、常見(jiàn)Boxcar積分器的結(jié)構(gòu)與性能3.BX-530A型Boxcar積分器BX-530A型Boxcar積分器是由日本NF公司生產(chǎn)的。以上三種Boxcar積分器的基本形式相似，原理和設(shè)計(jì)思想相同，故儀器的性能指標(biāo)也基本一致。4-2取樣積分器四、常見(jiàn)Boxcar積分器的結(jié)構(gòu)與性能4-3參數(shù)圖解選擇法

一、取樣積分器的參數(shù)分類(lèi)及相互關(guān)系

Boxcar積分器的參數(shù)可分為三類(lèi)：信號(hào)參數(shù)、儀器參數(shù)、模型參數(shù)。1.

信號(hào)參數(shù)：這是一類(lèi)描述被測(cè)信號(hào)性質(zhì)的參數(shù)，是選擇其它實(shí)驗(yàn)參數(shù)的依據(jù)。包括周期T、上升時(shí)間Tr、下降時(shí)間Tf、信噪比SNR、信號(hào)的占空比D等。2.

儀器參數(shù)：這是允許儀器操作者在測(cè)量時(shí)選擇的參數(shù)。包括慢掃描時(shí)間TS、時(shí)基TB、門(mén)寬Tg和積分時(shí)間常數(shù)TC。3.模型參數(shù)：Boxcar積分器的實(shí)際性能，由這類(lèi)參數(shù)描述，它們與工作模式有關(guān)。包括取樣點(diǎn)數(shù)mt、每樣點(diǎn)積累的次數(shù)ms、門(mén)的移動(dòng)間隔Δt（又稱(chēng)掃描步長(zhǎng)）、觀察時(shí)常數(shù)OTC、充電系數(shù)A等。

4-3參數(shù)圖解選擇法一、取樣積分器的參數(shù)分類(lèi)及相互關(guān)4-3參數(shù)圖解選擇法一、取樣積分器的參數(shù)分類(lèi)及相互關(guān)系

三類(lèi)參數(shù)之間的關(guān)系：（1）

（2）

（3）（4）（4-31）由此可見(jiàn),在測(cè)量過(guò)程中對(duì)儀器參數(shù)的選擇是很麻煩的,需要大量計(jì)算,然后才能確定.如果對(duì)上述關(guān)系不甚了解,則要求指導(dǎo)性地選擇參數(shù)實(shí)際上是不可能的.因此出現(xiàn)了一種使用十分方便的參數(shù)圖解選擇法.

4-3參數(shù)圖解選擇法一、取樣積分器的參數(shù)分類(lèi)及相互關(guān)系4-3參數(shù)圖解選擇法二、參數(shù)圖解選擇法圖解法要預(yù)制標(biāo)準(zhǔn)圖。標(biāo)準(zhǔn)圖由四個(gè)子圖構(gòu)成。

4-3參數(shù)圖解選擇法二、參數(shù)圖解選擇法4-3參數(shù)圖解選擇法二、參數(shù)圖解選擇法其中子圖（1）是TC與SNIR的關(guān)系圖，它是以Tg為參數(shù)的曲線族，是根據(jù)式（4-31）中的式（1）繪制得到；子圖（2）是一過(guò)渡圖，其中TC/Tg2是一過(guò)渡參數(shù)；子圖（3）由式（4-31）中的式（2）繪制得到；子圖（4）由式（4-31）中的式（4）繪制得到。圖中所有坐標(biāo)為對(duì)數(shù)值。這樣圖中1～4便互相關(guān)聯(lián)組成一個(gè)完整的參數(shù)圖解。它可根據(jù)恢復(fù)波形所需的SNIR、分辨率tr、慢掃描TS、時(shí)常數(shù)TC和門(mén)寬Tg這五個(gè)參數(shù)中的給出任意兩個(gè)，便可很容易地求出其余三個(gè)。如果只給出任意一個(gè)參數(shù)，則有一組參數(shù)可供選擇。優(yōu)點(diǎn)：圖解法直觀，而且能很快獲得儀器的最佳使用條件。

4-3參數(shù)圖解選擇法二、參數(shù)圖解選擇法4-3參數(shù)圖解選擇法二、參數(shù)圖解選擇法

例1：若被測(cè)信號(hào)的頻率為100kHz，設(shè)TB=T=10μs（即復(fù)制一個(gè)波形）。如果選擇TSmin=10s、Tr=0.1μs，利用圖解法求得其它參數(shù)的過(guò)程如圖4-20（a）所示。4-3參數(shù)圖解選擇法二、參數(shù)圖解選擇法4-3參數(shù)圖解選擇法二、參數(shù)圖解選擇法例2：若被測(cè)信號(hào)是1kHz的方波，T=1ms，令TB=T=1ms（同樣復(fù)制一個(gè)波形）。要求被恢復(fù)波形的Tr=1μs，同時(shí)使SNIR=10（20dB），利用圖解法求得其它參數(shù)的過(guò)程如圖4-20（b）所示。三、參數(shù)之間的影響上述圖解方法選擇的參數(shù)是充分發(fā)揮Boxcar積分器的最佳條件，實(shí)際使用時(shí)往往需要對(duì)參數(shù)作一定范圍的變化，從記錄的結(jié)果中獲得最佳的波形。為了增加感性認(rèn)識(shí)，下面給出幾種條件下的測(cè)量波形。

4-3參數(shù)圖解選擇法二、參數(shù)圖解選擇法4-3參數(shù)圖解選擇法三、參數(shù)之間的影響1.在測(cè)量條件：TB=2μs，TC=1μs，TS=100s下，觀察門(mén)寬Tg對(duì)無(wú)噪聲信號(hào)的影響。圖（a）與圖（b）波形基本一樣，表明過(guò)小的門(mén)寬對(duì)分辨率并無(wú)顯著的改善，但門(mén)寬選擇過(guò)大，如圖（c）所示，波形則明顯發(fā)生畸變。

4-3參數(shù)圖解選擇法三、參數(shù)之間的影響4-3參數(shù)圖解選擇法三、參數(shù)之間的影響2.在測(cè)量條件：TB=2μs，TC=1μs，TS=100s下，觀察門(mén)寬Tg對(duì)含有噪聲的信號(hào)的影響。Tg增加，可增加Tg范圍內(nèi)的積分次數(shù)，因此可使S/N獲得改善。圖4-22中所示波形分別為T(mén)g=5ns、Tg=50ns、Tg=500ns時(shí)的波形，隨著門(mén)寬Tg的增加，平均以后的噪聲明顯逐次減小。

4-3參數(shù)圖解選擇法三、參數(shù)之間的影響4-3參數(shù)圖解選擇法三、參數(shù)之間的影響3.在測(cè)量條件：TB=2μs，Tg=50ns，TS=100s下，觀察不同TC對(duì)信號(hào)波形恢復(fù)的影響。圖4-23中的（a）、（b）、（c）是選擇不同時(shí)間常數(shù)的波形。從圖中可以看到，時(shí)間常數(shù)TC越大，S/N輸出越好，但波形的畸變?cè)絽柡Α?/p>

4-3參數(shù)圖解選擇法三、參數(shù)之間的影響4-3參數(shù)圖解選擇法三、參數(shù)之間的影響4.在測(cè)量條件：TC=1μs，Tg=5ns，TS=100s下，觀察不同時(shí)基TB對(duì)信號(hào)波形恢復(fù)的影響。實(shí)驗(yàn)中信號(hào)周期T約為20μs。圖4-24中所示波形分別為：（a）1/10周期；（b）1/2周期；（c）一個(gè)周期；（d）兩個(gè)周期。如果調(diào)節(jié)TB的起始與終止延遲時(shí)間，則可記錄任意一段波形。

4-3參數(shù)圖解選擇法三、參數(shù)之間的影響4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)

Boxcar積分器是根據(jù)取樣定理與積累平均完成對(duì)信號(hào)處理的。目前，其性能改進(jìn)主要有以下三個(gè)方面。一、快速取樣

Boxcar積分器的關(guān)鍵是如圖4-5所示的取樣門(mén)積分器，它完成門(mén)的開(kāi)關(guān)與取樣值的保持。但當(dāng)門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)間要求非常短（ps量級(jí)）時(shí)，用這種常用的門(mén)積分器實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)是很困難的。

4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)Boxcar積分4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)一、快速取樣上述問(wèn)題可通過(guò)兩級(jí)門(mén)的串聯(lián)來(lái)達(dá)到，前者實(shí)現(xiàn)時(shí)間分辨的要求，稱(chēng)取樣頭；后者完成采樣信號(hào)的保持，稱(chēng)門(mén)積分。其框圖如圖4-25所示。4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)一、快速取樣4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)一、快速取樣輸入信號(hào)用取樣頭變換成脈沖，脈沖幅度正比于輸入信號(hào)的電壓，通過(guò)AC放大與衰減送到門(mén)積分器。C2是保持電容，將脈沖展寬，輸出通過(guò)反饋放大器構(gòu)成閉環(huán)。信號(hào)通道中的衰減器與反饋回路中的衰減器必須聯(lián)動(dòng)，以保持時(shí)間常數(shù)為一定值。

工作特點(diǎn)：每次取樣時(shí)，取樣頭的輸出正比于兩次相鄰取樣的信號(hào)瞬時(shí)值之差，即只取所取信號(hào)的增量，這樣可使系統(tǒng)的工作范圍擴(kuò)大，獲得線性度好，漂移小，頻寬和分辨率的穩(wěn)定度提高的優(yōu)點(diǎn)。4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)一、快速取樣4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)一、快速取樣由于Boxcar積分器是單點(diǎn)順序取樣，其SNIR是以延長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間為代價(jià)的，這就對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出了較高要求。取樣頭是用二極管的橋式電路構(gòu)成，而橋式電路的不對(duì)稱(chēng)性、二極管的漏電及溫度系數(shù)的不一致將引起輸出的漂移；放大倍數(shù)的變化等因素也將引起輸出的漂移?；€漂移使多次取樣平均造成誤差而使波形畸變。為解決這些漂移引起的畸變，引入了基線取樣的概念。4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)一、快速取樣4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)二、基線取樣

基線取樣的基本思想：在一周期內(nèi)先對(duì)信號(hào)進(jìn)行一次取樣，然后再對(duì)信號(hào)的基線進(jìn)行一次取樣，兩者相減，即可得到信號(hào)扣除漂移后的有效幅值。這是一種時(shí)間分割法，對(duì)信號(hào)與基線交替取樣，通過(guò)完全獨(dú)立的兩套門(mén)積分，在減法器中相減，獲得（信號(hào)+漂移）-漂移的結(jié)果。其原理框圖如圖4-26所示。交替選通門(mén)起時(shí)間分割的作用，通過(guò)積分器1和2，分別對(duì)信號(hào)與基線的取樣值積分，經(jīng)過(guò)相減電路后，輸出消除了因漂移引起的誤差。4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)二、基線取樣4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)二、基線取樣

基線取樣的工作原理：如圖4-27所示，當(dāng)同步觸發(fā)脈沖在t=t0時(shí)出現(xiàn)，如圖4-27中（a）所示；此時(shí)，時(shí)基TB開(kāi)始掃描，如圖4-27中（b）所示；時(shí)基與電平分別為V1、V2的交替信號(hào)同時(shí)輸入到一個(gè)比較器，兩交替信號(hào)與時(shí)基分別相交于A與B，比較器開(kāi)始工作，輸出相應(yīng)的取樣脈沖A`與B`，如圖4-27中（c）所示；A`在基線A點(diǎn)取樣，B`則在信號(hào)B點(diǎn)取樣，如圖4-27中（d）所示。如果V2電壓由一慢掃描TS來(lái)代替，則與掃描模式的Boxcar積分器完全相同。4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)二、基線取樣4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)三、雙通道Boxcar

如果將采用取樣頭及基線取樣的兩路輸出A與B通過(guò)功能插件，如A-B、A+B、A/B、log（A/B）等，則可構(gòu)成雙通道Boxcar積分器。雙通道Boxcar積分器可以使測(cè)量更加可靠或?qū)ο嗤瑴y(cè)量條件下的結(jié)果進(jìn)行比較。其框圖如圖4-28所示。4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)三、雙通道Boxcar4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)三、雙通道Boxcar

下面介紹幾個(gè)雙通道Boxcar積分器的應(yīng)用實(shí)例。（1）雙通道Boxcar積分器在激光ps技術(shù)中的應(yīng)用在激光ps技術(shù)中，由于測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)，光源強(qiáng)度的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響很大。如果通道A作基本測(cè)量，通道B作激勵(lì)源強(qiáng)度檢測(cè)，兩個(gè)通道的最終測(cè)量結(jié)果由功能插件作數(shù)據(jù)處理，功能插件的輸出則扣除了光源強(qiáng)度變化的影響。4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)三、雙通道Boxcar4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)三、雙通道Boxcar（2）雙通道Boxcar積分器可以構(gòu)成Boxcar相關(guān)器

相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)時(shí)間函數(shù)乘積的長(zhǎng)時(shí)間平均結(jié)果。例如，用x(t)表示一個(gè)函數(shù)，用y(t)表示另一個(gè)函數(shù)，用τ表示有限的可變延遲，則互相關(guān)函數(shù)為

（4-32）自相關(guān)函數(shù)則為（4-33）4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)三、雙通道Boxcar4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)三、雙通道Boxcar（2）雙通道Boxcar積分器可以構(gòu)成Boxcar相關(guān)器利用雙通道Boxcar積分器，x(t)從A通道輸入，x(t-τ)或

y(t-τ)從B通道輸入。輸出分別送到乘法器，使A×B=x(t)×x(t-τ)或A×B=y(t)×y(t-τ)，然后經(jīng)低通濾波器和DC放大器，由記錄儀記錄輸出結(jié)果。其框圖如圖4-29所示。通道A為固定延遲；通道B為可變延遲，同時(shí)輸入到X-Y記錄儀的X軸作掃描，從而可以完成相關(guān)函數(shù)的測(cè)量。

4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)三、雙通道Boxcar4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)三、雙通道Boxcar（2）雙通道Boxcar積分器可以構(gòu)成Boxcar相關(guān)器

例：對(duì)白噪聲的自相關(guān)測(cè)量如圖4-30所示。Boxcar相關(guān)器的主機(jī)利用其同步觸發(fā)實(shí)現(xiàn)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的同步工作，并提供內(nèi)部的τ掃描、外部X-Y記錄儀的掃描。同步觸發(fā)信號(hào)由一7kHz的正弦波提供。白噪聲通過(guò)一個(gè)17kHz的BPF送入到A與B的輸入端，A與B的輸出送到乘法器，所得結(jié)果如圖4-31所示。其測(cè)量條件為：A、B的靈敏度為100mVFS，門(mén)寬Tg=2ns，延遲范圍為200ns，時(shí)常數(shù)TC=0.5μs；乘法器的TC=5s.

4-4取樣積分器性能的一些重大改進(jìn)三、雙通道Boxcar4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式

一、數(shù)字平均器與Boxcar性能比較

Boxcar積分器是單點(diǎn)順序采樣，不適合對(duì)低重復(fù)頻率的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。對(duì)低重復(fù)頻率的信號(hào)，既能提高信噪比，又能縮短測(cè)量時(shí)間，最基本的方法就是采用多點(diǎn)實(shí)時(shí)采樣。隨著電子技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在可以通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器件（ADC），將快速變化的信號(hào)按時(shí)序分點(diǎn)量化，將量化后的數(shù)據(jù)存在計(jì)算機(jī)一定地址的單元中。每次重復(fù)采樣的各樣點(diǎn)之值與原同一樣點(diǎn)值求和后，存于原地址。這樣使多點(diǎn)實(shí)時(shí)采樣得以應(yīng)用，從而形成了數(shù)字平均器。

由于目前的ADC的轉(zhuǎn)換速率，尚只能略低于微秒量級(jí)，故在高速變化信號(hào)測(cè)量方面，數(shù)字平均器還不如Boxcar積分器。因此，兩者是相互補(bǔ)充的。它們的性能比較，如表4-1所示。4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式一、數(shù)字平均器與Box4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式一、數(shù)字平均器與Boxcar性能比較下面對(duì)表4-1作幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）取樣效率是指一次信號(hào)采樣中，采樣時(shí)間與信號(hào)時(shí)間之比，即所謂的時(shí)間利用率;

4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式一、數(shù)字平均器與Boxc4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式一、數(shù)字平均器與Boxcar性能比較（2）若分辨率以Tg為標(biāo)準(zhǔn)，則Boxcar積分器比較優(yōu)越。但若從實(shí)用的、相對(duì)分辨率1/n來(lái)看，則由于數(shù)字平均器可將信號(hào)段分為1024、2048、4096或更多的樣段，故數(shù)字平均器的分辨率實(shí)際并不差于Boxcar積分器。（3）Boxcar積分器的顯示，常用XY記錄儀逐點(diǎn)畫(huà)出，故只有實(shí)驗(yàn)全部完成后，才可知道實(shí)驗(yàn)結(jié)果。若測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)，記錄儀的漂移將被引入，使所測(cè)結(jié)果變?cè)?。而?shù)字平均器，其結(jié)果可不斷在顯示器上顯示。每次重復(fù)信號(hào)后，積累平均效果，可實(shí)時(shí)觀察，因此，可從效果臨時(shí)確定m值。4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式一、數(shù)字平均器與Boxc4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式一、數(shù)字平均器與Boxcar性能比較（4）比較兩者的實(shí)驗(yàn)時(shí)間性能時(shí)，應(yīng)該是對(duì)同一信號(hào)，在要求有相同的信噪比改善和相同的時(shí)間分辨率條件下進(jìn)行。這一性能，數(shù)字平均器明顯由于Boxcar積分器。（5）由于ADC轉(zhuǎn)換速率的限制，目前數(shù)字平均器還不適用于對(duì)數(shù)百千赫茲以上的重復(fù)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。但在低重復(fù)頻率信號(hào)測(cè)量方面，它優(yōu)于Boxcar積分器。（6）兩者的SNIR都遵從法則。（7）數(shù)字平均器對(duì)信號(hào)的穩(wěn)定性、后接顯示器的漂移特性，要求較低。4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式一、數(shù)字平均器與Boxc4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式在數(shù)字累加的不同方式下，會(huì)有不同的顯示方式與運(yùn)算速度。故數(shù)字平均器有如下幾種不同的工作方式。

1.線性累加

線性累加是把每次采樣數(shù)據(jù)相加，其任意一個(gè)樣點(diǎn)的積累值都是隨積累次數(shù)增加的。計(jì)算機(jī)顯示器上顯示的結(jié)果也是幅度隨積累次數(shù)增加，具體如圖4-31所示。

4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

1.線性累加下面推導(dǎo)該工作方式下的SNIR：設(shè)被噪聲污染的信號(hào)為（4-34）又設(shè)信號(hào)波形被分成n段，每小段的時(shí)間間隔為T(mén)。用tk表示第k次重復(fù)信號(hào)的起始時(shí)間，則按時(shí)序劃分的第i編號(hào)段的第k次取樣值可表示為（4-35）將此模擬信號(hào)，通過(guò)ADC轉(zhuǎn)換后，送到計(jì)算機(jī)的對(duì)應(yīng)地址與原數(shù)據(jù)相加。經(jīng)m次取樣后，第i點(diǎn)的存儲(chǔ)值為

4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

1.線性累加

（4-36）式中，σ是隨機(jī)噪聲的有效值。因此，有

（4-37）

優(yōu)點(diǎn)：線性累加運(yùn)算比較簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：其顯示值是隨時(shí)間逐漸增長(zhǎng)的。使用時(shí)，往往要求人工控制積累次數(shù)，使顯示既有足夠大小，又不超出顯示屏。

4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

2.歸一化平均方式為了使輸出能永遠(yuǎn)保持在顯示屏內(nèi)，只能是顯示各樣點(diǎn)的平均值，而不是和值。顯示平均值時(shí)，其顯示圖形隨m的增大而越逼近真實(shí)信號(hào)，具體如圖3-32所示。歸一化平均是常被選用的一種模式，它每次顯示的是其平均值。其第i點(diǎn)，L次前的平均值的原理表達(dá)式為

（4-38）上式若要直接用于計(jì)算機(jī)計(jì)算，對(duì)一個(gè)樣點(diǎn)，作m次取樣，需要m個(gè)存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)相關(guān)數(shù)據(jù)。若有n個(gè)樣點(diǎn)，作m次平均，

4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

2.歸一化平均方式

則需要n×m個(gè)存儲(chǔ)器。隨著n與m的增大，對(duì)存儲(chǔ)器的容量要求越來(lái)越高。但如果采用下述遞增平均值表達(dá)式形式，即

（4-39）此時(shí)，只用n個(gè)存儲(chǔ)單元。上式還表明，歸一化平均方式是將每次掃描后的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)加以歸一，即把原第i點(diǎn)的前L-1次樣值的平均值從存儲(chǔ)值調(diào)出，與所取第L次的樣值按上式運(yùn)算后，再將結(jié)果存回原地質(zhì)中，以備下一次使用。從上式還可看出，每掃描一次，L隨之增加1，因此在每個(gè)掃描期間都需要用L除，有實(shí)際困難。因?yàn)橐黾佑布?，線路上也困難，且不經(jīng)濟(jì)。故（4-39）式可近似為

4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

2.歸一化平均方式

（4-40）其中，J是一個(gè)自動(dòng)選擇的正整數(shù)，其滿(mǎn)足。例如，L等于1和2時(shí)，分母都取2（J=1）；

L等于3和4時(shí)，分母都取4（J=2）；

L等于5、6、7、8時(shí)，分母都取8（J=3）。依此類(lèi)推。式（4-40）對(duì)歸一化平均的硬件實(shí)現(xiàn)電路是有利的，因?yàn)?J可以通過(guò)寄存器的移位來(lái)實(shí)現(xiàn)。4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

2.歸一化平均方式當(dāng)處理噪聲很大的信號(hào)時(shí)，要求獲得較大的SNIR，即m值很大，此時(shí)，m與2J之間的偏差很大，出現(xiàn)了取樣效率的損耗，如圖4-33所示。從圖中可看出，當(dāng)J很大后，取樣效率變化就不大了。4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

2.歸一化平均方式圖4-34是歸一化平均的XY記錄儀的記錄結(jié)果。圖中（a）~（f）分別表示m=1，16，64，256，1024，4096對(duì)信噪比改善的情況。不論m值取多少，顯示均為全幅值，只是隨m的增加而使SNIR增加，波形逐漸清晰。歸一化平均的SNIR近似為

（4-41）

4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

3.指數(shù)平均歸一化平均適用于積累次數(shù)m較少的情況。為了適應(yīng)大m值的情況，把（4-40）改為（4-41）式中，，N為定值。

下面，改變式（4-41）的表達(dá)形式，以得到清楚的平均模式。利用數(shù)學(xué)歸納法，當(dāng)L=1時(shí)，有（4-42）4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

3.指數(shù)平均當(dāng)L=2時(shí)，有

（4-43）當(dāng)L=3時(shí)，有

（4-44）由此可歸納出當(dāng)L=m時(shí)，有（4-45）4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

3.指數(shù)平均當(dāng)X較大時(shí)，有（4-46）尤其是當(dāng)k增大而接近m時(shí)，其誤差很小。例如，設(shè)X=1000，m=10000時(shí)，誤差與k的關(guān)系如下

k=10.5%k=50000.25%k=99990.00005%4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

3.指數(shù)平均因此，式（4-45）可以改寫(xiě)為

（4-47）這是一個(gè)指數(shù)的加權(quán)平均，k越大，權(quán)越重。式（4-47）的指數(shù)平均與模擬的積分相類(lèi)似，它也有一等效時(shí)常數(shù)τ

（4-48）或（4-49）

注意：N是一權(quán)數(shù)，X=2N是為了計(jì)算機(jī)的方便，N的選取決定于對(duì)SNIR與掃描時(shí)間的折中考慮。當(dāng)X增加一倍，即掃描時(shí)間增加一倍，則SNIR為原來(lái)的倍。4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

3.指數(shù)平均

當(dāng)N選定后（面板開(kāi)關(guān)），如果掃描數(shù)等于2N，則信號(hào)平均后的輸出為最終值的63%；如果掃描數(shù)等于5×2N

，則信號(hào)平均后的輸出將趨于最終值。圖4-35是由XY記錄儀記錄的正弦信號(hào)指數(shù)平均的結(jié)果。

4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

3.指數(shù)平均其中，（a）為N=0，掃描數(shù)m=1時(shí)的波形；（b）為N=10，2N=1024，掃描數(shù)m=64時(shí)的波形；（c）為N=10，2N=1024，掃描數(shù)m=1024時(shí)的波形；（d）為N=12，2N=4096，掃描數(shù)m=4096時(shí)的波形。分析：由（b）、（c）可以看到，在2N

相同的情況下，隨m的增加而使信號(hào)指數(shù)增長(zhǎng)。由（c）、（d）可以看到，在掃描數(shù)m等于時(shí)常數(shù)2N的情況下，輸出只是最終值的63%；且隨掃描數(shù)m與時(shí)常數(shù)2N增大，SNR有較高的改善。4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式

3.指數(shù)平均（e）為N=2，2N=4，掃描數(shù)m=20時(shí)的波形；（f）為N=6，2N=64，掃描數(shù)m=320時(shí)的波形；（g）為N=10，2N=1024，掃描數(shù)m=5120時(shí)的波形。

分析：（e）、（f）、（g）均為掃描數(shù)m為5倍時(shí)常數(shù)5×2N時(shí)的情況，輸出信號(hào)已趨于最終值，并且隨掃描數(shù)m與時(shí)常數(shù)2N增大，SNR有較高的改善。對(duì)于指數(shù)平均，其（4-50）

4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4.三種工作模式的比較

三種工作模式的性能比較：4-5數(shù)字平均器的特點(diǎn)及工作模式二、數(shù)字平均器的工作模式4-6數(shù)字多點(diǎn)平均器

一、原理框圖根據(jù)上述數(shù)字積累平均的概念，數(shù)字平均器應(yīng)包括：采樣/保持、A/D轉(zhuǎn)換、運(yùn)算、存儲(chǔ)及時(shí)序控制部件。為顯示測(cè)量結(jié)果，還需要有D/A轉(zhuǎn)換、模擬顯示器及數(shù)顯部件。其原理框圖如圖4-36所示。信號(hào)經(jīng)前處理和取樣保持，數(shù)字化后送入計(jì)算機(jī)處理、存儲(chǔ)器存儲(chǔ)。當(dāng)下一次取樣值數(shù)字化后，取出存儲(chǔ)器存儲(chǔ)的結(jié)果并與新的取樣值在累加器中作加法，結(jié)果再次存入同一地址，這便是普通的線性累加，此時(shí)開(kāi)光K處于B位置。若作歸一化或指4-6數(shù)字多點(diǎn)平均器一、原理框圖4-6數(shù)字多點(diǎn)平均器一、原理框圖數(shù)平均，則同時(shí)要將上一次存儲(chǔ)值變換成模擬量加以反饋控制。圖中所有與時(shí)序有關(guān)的部分都由定時(shí)及控制電路來(lái)同步，以保證按設(shè)計(jì)的時(shí)序正常工作。二、數(shù)字平均器的實(shí)際框圖鑒于Boxcar積分器與數(shù)字多點(diǎn)平均器都有各自的優(yōu)點(diǎn)，且兩者有許多性質(zhì)相同的部件。因此，實(shí)際發(fā)展已經(jīng)將兩者融合在一起，構(gòu)成了新的時(shí)域平均系統(tǒng)。其框圖如圖4-37所示。

4-6數(shù)字多點(diǎn)平均器一、原理框圖4-6數(shù)字多點(diǎn)平均器二、數(shù)字平均器的實(shí)際框圖這是一個(gè)實(shí)際的雙通道數(shù)字多點(diǎn)平均器的框圖。微型計(jì)算機(jī)的介入，使數(shù)字多點(diǎn)平均器的處理功能得以擴(kuò)大。微型計(jì)算機(jī)的功能分為準(zhǔn)備、處理和輸出三種。在準(zhǔn)備狀態(tài)時(shí)，讀取面板上各種設(shè)定開(kāi)關(guān)的輸入，以及使各部分都處于預(yù)置的動(dòng)作；在處理狀態(tài)時(shí)，則作積累平均的工作；在輸出狀態(tài)時(shí)，則對(duì)指定的功能（例如，A-B、A+B、A/B、log（A/B）等）進(jìn)行運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的表示。

下面對(duì)幾個(gè)重要部分作些說(shuō)明。

1.取樣單元

取樣單元有固定門(mén)寬（Tg可為35ps、75ps、100ps，視取樣頭而定）和可變門(mén)寬（Tg在10ns~1ms之間變化）兩種。

4-6數(shù)字多點(diǎn)平均器二、數(shù)字平均器的實(shí)際框圖4-6數(shù)字多點(diǎn)平均器二、數(shù)字平均器的實(shí)際框圖

1.取樣單元圖4-38是固定門(mén)寬的取樣單元。輸入信號(hào)通過(guò)取樣頭變換成脈沖，經(jīng)兩級(jí)放大（約30dB），再經(jīng)存儲(chǔ)電容C6展寬成ADC所需的寬度。取樣門(mén)的開(kāi)關(guān)時(shí)間為從取樣頭加上驅(qū)動(dòng)脈沖開(kāi)始，一直到A2放大器的輸出達(dá)到峰值為止，這樣才能將信號(hào)峰值存到C6上。C6的電壓經(jīng)緩沖放大器A3送到ADC。4-6數(shù)字多點(diǎn)平均器二、數(shù)字平均器的實(shí)際框圖4-6數(shù)字多點(diǎn)平均器二、數(shù)字平均器的實(shí)際框圖

1.取樣單元

電路的帶寬和上升時(shí)間由取樣頭決定。而取樣時(shí)間和時(shí)間常數(shù)則決定了取樣單元的帶寬和取樣效率。取樣頭中的C1是保持電容，反饋信號(hào)使其充電，以改善其線性工作范圍。當(dāng)輸入信號(hào)的重復(fù)頻率較低時(shí)，則需要根據(jù)波形的上升時(shí)間tr調(diào)整門(mén)寬時(shí)間Tg，以縮短測(cè)量時(shí)間。4-6數(shù)字多點(diǎn)平