重慶銅梁縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

重慶銅梁縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B3.若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（），則f（﹣）與f（）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用已知條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出f′（），得到函數(shù)的表達(dá)式，然后比較f（﹣）與f（）的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=cosx+2xf′（），所以函數(shù)f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，則f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故選C．4.拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為10的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（6,9）

B．（9,6）

C．（-6,9）、（6,9）

D．參考答案：C5.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C析：對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮面面垂直的判定定理；對(duì)于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理．解答：解：選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項(xiàng)C中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．選項(xiàng)D中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．故選C．6.下面使用類比推理正確的是（）A．直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．實(shí)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4bD．以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對(duì)四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A，=時(shí)，不正確；對(duì)于B，空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b或相交，故不正確；對(duì)于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有實(shí)根，但a2≥4b不成立，故C不正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）是球面上的任一點(diǎn)，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確．故選：D．7.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個(gè)根，則的值為（

）

（A）3

（B）

（C）±

（D）以上均錯(cuò)參考答案：C略8.函數(shù)的定義域?yàn)? ( )A． B． C． D．參考答案：B略9.如圖所示,三棱錐O－ABC中,,且，則A,

B.C.

D.參考答案：C，故選C.

10.在右面的程序框圖表示的算法中，輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出的是這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（

）A． B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：12.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為.參考答案：13.函數(shù)在處的切線方程是，則__________參考答案：214.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為為______

.參考答案：.解析：

15.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則=

.參考答案：略16.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式的解集是．參考答案：[﹣3，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＜0，且=3，關(guān)于x的不等式，轉(zhuǎn)化為≤0，解得即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案為：[﹣3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_____________。參考答案：

解析：對(duì)于（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對(duì)的；（3）是錯(cuò)的；（4）是對(duì)的三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．求：（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：

法二：圓的方程為可化為

令解得或

所以圓必過定點(diǎn)和．

……12分19.（本題滿分14分）已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）求的最大值及相應(yīng)的n的值.參考答案：答案見課本111頁第15題。根據(jù)情況給分

略20.已知函數(shù)（，=2.718………），（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；……5分（2）當(dāng)時(shí)，不等式即

令，依題意得對(duì)任意恒成立 …………6分又

…………7分

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，且最小值為（i）當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意恒成立

在上遞增

當(dāng)時(shí)，滿足題意； …………9分（ii）當(dāng)，即時(shí)，由上可得存在唯一的實(shí)數(shù)，使得可得當(dāng)時(shí)，，在上遞減，此時(shí)不符合題意； …………11分綜上得，當(dāng)時(shí)，滿足題意，即符合題意的實(shí)數(shù)的最大值為.

…………12分21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)．（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵BC⊥側(cè)面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內(nèi)，∴BC⊥A1C．

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C

5分∴A1C⊥平面ABC．

6分（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB兩兩垂直

設(shè)平面BDE的法向量為=(x，y，z)，則有令z=1，則x=0，y=∴=(0，，1)

9分∵A1C⊥平面ABC

∴=(0，，0)是平面ABC的一個(gè)法向量

10分∴

∴平面BDE與ABC所成銳二面角的余弦值為．

12分22.（本小題滿分12分）已知向量，．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且.(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)閒(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ……1分＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.……3分由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得si