黑龍江省哈爾濱市龍滌中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市龍滌中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是區(qū)間[－1，+∞上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)，則f(0)=

（

）A、

B、1

C、

D、0

參考答案：A略2.若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是

（

）

A.

B.[

C.

D.參考答案：B3.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬(wàn)斤；銷售額的單位：萬(wàn)元，a是常數(shù)），若種植2萬(wàn)斤，利潤(rùn)是2.5萬(wàn)元，則要使利潤(rùn)最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬(wàn)斤 B.6萬(wàn)斤 C.3萬(wàn)斤 D.5萬(wàn)斤參考答案：B【分析】銷售的利潤(rùn)為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤(rùn)的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤(rùn)為，由題意，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤(rùn)最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．4.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（） A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】雙曲線中，a=2，即可求出實(shí)軸長(zhǎng)． 【解答】解：雙曲線中，a=2，實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 5.A． B． C． D．參考答案：A6.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D7.對(duì)于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和為”

（

）A、定值

B、有時(shí)為定值，有時(shí)為變數(shù)

C、變數(shù)

D、與正四面體無(wú)關(guān)的常數(shù)參考答案：A8.已知集合，，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略9.對(duì)拋物線，下列描述正確的是（） A．開口向上，焦點(diǎn)為 B．開口向上，焦點(diǎn)為 C．開口向右，焦點(diǎn)為

D．開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B略10.用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”時(shí)，第2步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

） A．假設(shè)時(shí)正確，再推證時(shí)正確 B．假設(shè)時(shí)正確，再推證時(shí)正確 C．假設(shè)時(shí)正確，再推證時(shí)正確 D．假設(shè)時(shí)正確，再推證時(shí)正確參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為________．參考答案：2分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋瑒t，則的實(shí)部為.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.12.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1上的點(diǎn)均在圓C2：（x﹣5）2+y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值，則曲線C1的方程為．參考答案：y2=20x【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知，曲線C1上任意一點(diǎn)M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=﹣5的距離，根據(jù)拋物線的定義，可得求曲線C1的方程．【解答】解：由題設(shè)知，曲線C1上任意一點(diǎn)M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=﹣5的距離，因此，曲線C1是以（5，0）為焦點(diǎn)，直線x=﹣5為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為y2=20x．故答案為y2=20x．13.設(shè)F1(－c,0),F2(c,0)是橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為_________參考答案：略14.正方體ABCD--A1B1C1D1中，異面直線BD與A1C1所成的角為

參考答案：15.已知命題p：?x∈R，使sinx=；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∨q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∧q”是假命題．其中正確的是．參考答案：③④【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命題；命題q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命題．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題，不正確；②命題“p∨q”是假命題，不正確；③命題“p∨q”是真命題，正確；④命題“p∧q”是假命題，正確．故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.隨機(jī)變量X的分布列如下表，則此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是__________．X1235P參考答案：．17.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________.參考答案：1200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形。

參考答案：.證明：A,B,C成等差數(shù)列得，（3分），a,b,c成等比數(shù)列及余弦定理得a=c,（8分）所以為等邊三角形

略19.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，)和動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）都在離心率為的橢圓（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點(diǎn)R（點(diǎn)R在第一象限）為直線l與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段OR上，且QT=2．①若m=﹣1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；②求證：直線QT過定點(diǎn)S，并求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率，a=2c，，點(diǎn)在橢圓上，代入即可求得c的值，即可求得橢圓方程；（2）①設(shè)，由|QT|=2，由兩點(diǎn)直線的距離公式可知：，將Q點(diǎn)代入橢圓方程，，代入，由m=﹣1，即可求得T點(diǎn)坐標(biāo)；②由①可知，，利用斜率公式可知：kQT=，直線QT的方程為，即，直線QT過定點(diǎn)（1，0）．【解答】解：（1）由題意，橢圓（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，離心率，∴a=2c，，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，解得：c=1，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）①設(shè)，其中0＜t＜2，∵|QT|=2，∴，即，（*）

…（7分）∵點(diǎn)Q（m，n）在橢圓上，∴，則，代入（*）式，得，，∴或，∵0＜t＜2，∴，…（9分）∴，由題意，m=﹣1，∴，∵n＞0，∴，則T點(diǎn)坐標(biāo)，…（11分）②證明：由①可知，，∴直線QT的斜率，…（13分）∴直線QT的方程為，即，∴直線QT過定點(diǎn)S（1，0）．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查只有與橢圓的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，得到數(shù)據(jù)如下：（1）求線性回歸方程：（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用.

參考答案：解析：(1)b=1.23,

------------3分

a=0.08,

回歸方程為：-------6分(2)x=10,y=12.38,--------9分

預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用12．38萬(wàn)元．----12分略21.（本題滿分16分）已知橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為。橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(1)、求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)C在該橢圓上，且|CF1|＝4，請(qǐng)求此時(shí)△ABC的面積。參考答案：解：(1)由已知，可設(shè)橢圓方程為，

則可知，,得

∴該橢圓方程為：；（2）由（1），橢圓的左準(zhǔn)線為，離心率

如圖，設(shè)點(diǎn)C到左準(zhǔn)線的距離為|CE|、到y(tǒng)軸的距離為|CD|，則

又|CF1|＝4，得|CE|=

又|DE|＝，得|C