江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P（3，4）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A. B. C. D.參考答案：A2.現(xiàn)要從甲、乙、丙、丁、戊五人中選出三人擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支書(shū)三種不同的職務(wù)，且上屆任職的甲、乙、丙都不再連任原職務(wù)的方法種數(shù)為

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32參考答案：D3.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B4.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（

） A． B． C．

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B略5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.某國(guó)際科研合作項(xiàng)目由兩個(gè)美國(guó)人，一個(gè)法國(guó)人和一個(gè)中國(guó)人共同開(kāi)發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩個(gè)人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國(guó)人的概率為（

）A.

B.

C.

D．1參考答案：C用列舉法可知，共6個(gè)基本事件，有中國(guó)人的基本事件有3個(gè)．7.甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人走訪了四人，甲說(shuō):“乙、丁都未獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“是甲或丙獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“是甲獲獎(jiǎng).”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng).”四人所說(shuō)話中只有兩位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎(jiǎng)，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說(shuō)的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎(jiǎng)，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙所說(shuō)的話是真話，不合題意；若是乙獲獎(jiǎng)，則丁所說(shuō)的話是真話，不合題意；若是丙獲獎(jiǎng)，則甲乙所說(shuō)的話是真話，符合題意；若是丁獲獎(jiǎng)，則四人所說(shuō)的話都是假話，不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.8.如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則(

)

A．命題“或”是假命題 B．命題“或”是假命題C．命題“且”是真命題 D．命題“且”是真命題參考答案：C9.若a、b、c，則下列不等式成立的是 （

） A． B． C． D．參考答案：C略10.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=()

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．12.如果數(shù)列滿足，則=_______.參考答案：13.直線（）的傾斜角等于____________.參考答案：略14.若關(guān)于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），則m=．參考答案：2考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：由二次不等式的解集形式，判斷出1，m是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相應(yīng)方程ax2﹣6x+a2＜0的兩根，解得m=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵．15.若，則的最小值為

．參考答案：816.若，且，則的最大值為_(kāi)___________

參考答案：217.已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求過(guò)點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。參考答案：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，

（3分）則，得，而

（6分）

（9分）。

（12分）（其它解法，酌情給它。）19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足|2x+7|＜5，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若p∧q為真，求x范圍；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別化簡(jiǎn)p，q，根據(jù)p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，p真，則x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，則﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q為真，則p真且q真，故x范圍為（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．20.已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)．（）求證：．（）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的值．參考答案：（）由方程組，消去后，整理得：．設(shè)，，由韋達(dá)定理知：，．∵，在拋物線上，∴，，∴．∵，∴．（）連接，設(shè)直線于軸交于點(diǎn)，則．∵．∴，∴．即，，解得：．21.某工廠生產(chǎn)一種汽車(chē)的元件，該元件是經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．（Ⅰ）生產(chǎn)一個(gè)元件，求該元件為二等品的概率；（Ⅱ）若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有2個(gè)元件是一等品的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先分為互斥的三個(gè)事件，再根據(jù)獨(dú)立事件的概率求解；（Ⅱ）分為2個(gè)元件是一等品和3個(gè)元件是一等品兩種情況求解.【詳解】解：（Ⅰ）不妨設(shè)元件經(jīng)三道工序加工合格的事件分別為.所以,,.,,.

設(shè)事件為“生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品”.由已知是相互獨(dú)立事件.根據(jù)事件的獨(dú)立性、互斥事件的概率運(yùn)算公式，

所以生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品的概率為.

（Ⅱ）生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為一等品的概率為.

設(shè)事件為“任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，至少有2個(gè)元件是一等品”，則

.所以至少有2個(gè)元件是一等品的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件與互斥事件的概率，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分12分）已知長(zhǎng)方形ABCD，，BC=1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是ks5u則2分.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

……4分（Ⅱ）由題