四川省綿陽(yáng)市百頃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市百頃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則向量在向量方向上的投影是()A．－4

B．4

C．－2

D．2參考答案：A,向量在向量方向上的投影為，選A.2.已知函數(shù)，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論

①.函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；②.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是；③.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為；④.函數(shù)的遞增區(qū)間為，.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）(A)個(gè)

(B)個(gè)

(C)個(gè)

(D)個(gè)

參考答案：C略3.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且

上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（5分）原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1B．

C．2D．參考答案：D【考點(diǎn)】：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】：用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．解析：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：點(diǎn)到直線的距離公式是高考考點(diǎn)，是同學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，本題是基礎(chǔ)題．5.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，連接交軸于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知、是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（）．

．

．

．參考答案：A設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸為，橢圓的離心率為，則.雙曲線的實(shí)半軸為，雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當(dāng)點(diǎn)看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有，當(dāng)點(diǎn)看做是雙曲線上的點(diǎn)時(shí),有，兩式聯(lián)立消去得，即，所以，又因?yàn)?，所以，整理得，解得，所以，即雙曲線的離心率為，選A.7.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，4） B．（，4） C．（2，4） D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，可得，解出即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，∴，解得2＜a＜4．故選：C．9.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C1EB=90°，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為(

)A．a(chǎn) B．2a C．3a D．4a參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E=t，則AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值．【解答】解：設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E=t，則AE=x﹣t，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為2a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的側(cè)棱長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意根的判別式的合理運(yùn)用．10.設(shè)有算法如圖所示：如果輸入A=144，B=39，則輸出的結(jié)果是（）

A．144

B．3

C．0

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量的夾角為30°，則

．參考答案：1

12.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則當(dāng)

時(shí)，取得最小值．參考答案：由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，即，所以．又由，得，即．由柯西不等式，得，由此可得．等號(hào)成立的條件為且，即，，，所以．故填．【解題探究】本題考查柯西不等式在求解三元條件最值上的應(yīng)用．先由直線過(guò)定點(diǎn)可得，然后再思考系數(shù)的匹配，構(gòu)造柯西不等式的形式，可求出的最小值，最后由柯西不等式等號(hào)成立求出，，，可得的值．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值為

．參考答案：384．14.為等比數(shù)列，若，則數(shù)列的通項(xiàng)=_____________.參考答案：或略15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：【考點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是正方體削去兩個(gè)三棱錐得到的組合體。

所以16.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得=，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是

.(填上正確的序號(hào))

①，②，③，④，⑤參考答案：①③⑤略17.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(2)＝_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

質(zhì)檢部門將對(duì)12個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場(chǎng)；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場(chǎng)且作廢品處理。假定這12個(gè)廠家中只有2個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問(wèn)題（即檢驗(yàn)不能合格），但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉.

（I）從中任意選取3個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求恰有1個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率；

（Ⅱ）每次從中任意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)），記首次抽檢到合格奶粉時(shí)，這兩個(gè)存在質(zhì)量問(wèn)題的廠家的奶粉至少有1個(gè)被檢驗(yàn)出來(lái)的概率.參考答案：解：（I）任意選取3個(gè)廠家進(jìn)行抽檢，恰有1個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格可以投放市場(chǎng)的概率為

………………6分

（II）由題意，第一次抽檢到合格奶粉可以投放市場(chǎng)時(shí)，這兩個(gè)存在質(zhì)量問(wèn)題的廠家的奶粉至少有一個(gè)被檢驗(yàn)出有如下兩種情形：

一是第一次抽檢的廠家奶粉不合格，第二次抽檢的廠家奶粉合格，此時(shí)的概率為

；

………………2分

二是前兩次檢驗(yàn)的兩個(gè)廠家奶粉都不合格，此時(shí)的概率為……2分

故所求的概率為

…………2分19.（本小題滿分12分）如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）求四面體體積的最大值．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅?，都是矩形，所以∥∥，．所以四邊形是平行四邊形，…………?分所以∥，

………………3分因?yàn)槠矫?，所以∥平面?分（Ⅱ）證明：連接，設(shè)．因?yàn)槠矫嫫矫?，且?/p>

所以平面…5分所以．

又，所以四邊形為正方形，所以．

所以平面，

所以．

…………8分

（Ⅲ）解：設(shè)，則，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面體的體積為．

所以．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四面體的體積最大．

…………12分20.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+1是a1與a3的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，若數(shù)列{bn}滿足bn=anlog2（Sn+2），試求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）由a2+1是a1與a2的等差中項(xiàng)，可得2（a2+1）=a1+a3，解得a1=2．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an．（II）由Sn=，可得bn=（n+1）?2n，再利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵a2+1是a1與a2的等差中項(xiàng)，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2．∴an=2n．（II）Sn==2n+1﹣2，∴bn=anlog2（Sn+2）=（n+1）?2n，∴Tn=2×2+3×22+…+（n+1）×2n，2Tn=2×22+3×23+…+n×2n+（n+1）×2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）×2n+1=2+﹣（n+1）×2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=n?2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn).

(I)求的值；

(II)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：22