安徽省蚌埠市私立行知高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省蚌埠市私立行知高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（

）A．150種

B．180種

C.240種

D．540種參考答案：A先將個(gè)人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.

2.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”的否命題是(

)A.若a+b+c≠3，則<3

B.若a+b+c=3，則<3C.若a+b+c≠3，則≥3

D.若≥3，則a+b+c=3參考答案：A3.在等差數(shù)列｛an｝中，若,是數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B4.在等比數(shù)列的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．9

參考答案：C5.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)M是雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),若,則此雙曲線的離心率等于(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在正四棱柱中，，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，且時(shí)，，則時(shí)(

)A．

B．C．

D．參考答案：B8.在等差數(shù)列中，若，則的值

（

）A． B． C． D．參考答案：C9.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（

）

A．

B．5

C．10

D．20參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：12.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

x3456y2.534a

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中a的值為

.參考答案：4.5由題意可知：產(chǎn)量的平均值為，由線性回歸方程為，過樣本中心點(diǎn)，則，由，解得：，表中的值為，故答案為：.

13.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為

． 參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】利用求導(dǎo)法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值． 【解答】解：因?yàn)閒′（x）=﹣f′（）sinx+cosx 所以f′（）=﹣f′（）sin+cos 解得f′（）=﹣1 故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1 故答案為1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式求自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一道中檔題． 14.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．參考答案：略15.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線，則使的概率為________參考答案：

略16.在（1+x）n（n∈N*）的二項(xiàng)展開式中，若只有x5系數(shù)最大，則n=

．參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：求出x5的系數(shù)，據(jù)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項(xiàng)為Tr+1=Cnrxr當(dāng)r=5時(shí)，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)所以n=10故答案為10點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．17.“”是“”的

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條件.(請(qǐng)?jiān)凇俺湟?、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)合適的填空)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直,且,證明:;(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,

(Ⅱ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,點(diǎn)A處的切線斜率為,點(diǎn)B處的切線斜率為,故當(dāng)點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí),有,當(dāng)x<0時(shí),因?yàn)?所以,所以,,因此,(當(dāng)且僅當(dāng),即且時(shí)等號(hào)成立)所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí)有.(Ⅲ)當(dāng)或時(shí),,故.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.19.已知命題關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解；命題：函數(shù)f(x)=(3－2a)x是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè)，由于關(guān)于的方程無解故

2分又因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以

4分又由于為真，為假，可知和一真一假

6分（1）若真假，則

8分（2）若假真，則

10分綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為

12分20.（本小題12分）

四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大?。瓹DEAB

參考答案：解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，，又面面，面，．

3分，，，即，面，．

6分（2）在面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂足為．，，面，，則即為所求二面角的平面角．

9分，，，，則，，即二面角的大?。?2分

略21.如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求棱與所成的角的大小；（Ⅲ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，

，故與棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因?yàn)镻為棱的中點(diǎn)，故易求得．

設(shè)平面的法向量為，則,由

得

令，則

而平面的法向量=(1,0,0)，則

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是

略22.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是多少？參考答案：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，公司每天共可獲得的利潤為z元，依題意，得

┄┈┈4分目標(biāo)函數(shù)