貴州省貴陽市修文縣六桶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省貴陽市修文縣六桶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2.設(shè)，，若函數(shù)在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．(－6,4)

B．[4,6)

C.(5,6)∪{4}

D．[5,6)∪{4}參考答案：A3.若命題“”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為（

）①命題“”是真命題；

②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題.A.①③

B.②④

C.②③

D.①④參考答案：命題“”是假命題都是假命題都是真命題，選A.4.已知等比數(shù)列{an}，滿足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，則a3=(

)A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a5=a2a4=，分別通分即可得出．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，滿足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，∴++=，∴++=，∴2=，解得a3=±2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.下面使用類比推理正確的是()A.“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”參考答案：C本題主要考查類比推理的知識(shí).因?yàn)閍=1,b=2時(shí),結(jié)論a·0=b·0不成立,所以A錯(cuò)誤;因?yàn)閍=1,b=1,c=2時(shí),(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B錯(cuò)誤;由運(yùn)算的性質(zhì)可知,C正確;因?yàn)閍=b=1,n=2時(shí),(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D錯(cuò)誤.故選C.6.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則=A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：B7.已知命題，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：CA8.若在處取得最小值，則（

）A.1

B.3 C.

D.4參考答案：B9.過雙曲線x2﹣=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，即最小值13．故選B．10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一名射手擊中靶心的概率是0.9,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次，則他擊中靶心的次數(shù)的均值是______．參考答案：9

略12.把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結(jié)論是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．13.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時(shí)，Sn=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．14.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，則m=

.參考答案：215.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形OABC的面積為．參考答案：24【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖的面積：原圖的面積=，得到原圖形的面積是12÷，得到結(jié)果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直觀圖的面積是6×2=12∵直觀圖的面積：原圖的面積=1：2，∴原圖形的面積是12÷=24．故答案為24．16.已知向量

參考答案：略17.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）若在上恒大于0，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若為奇函數(shù)，則

∴若在上恒大于0，的取值范圍為19.已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且，求．參考答案：解：設(shè)，則∵為純虛數(shù)，∴（3分）且,不同時(shí)為0而（5分）ks5u又∵，，∴，即∴．（8分）ks5u當(dāng)=5時(shí)，=15，；當(dāng)=－5時(shí)，=－15，．（10分）略20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值

參考答案：y=ax^3+bx^2y'=3ax^2+2bx根據(jù)已知，可得：x=1，y=3，y'=0。代入a+b=33a+2b=0，解得a=-6,b=9y'=-18x^2+18x=-18x(x-1)，x=0時(shí)，極小值為0。21.有A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)其物理成績（保留整數(shù)）（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190=．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式求出，；（2）將x=90代入回歸方程求出．【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70，=（70+66+68+64+62）=66．=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，=802+752+702+652+602=24750，∴==0.36，=66﹣0.36×70=40.8．∴線性回歸方程為=0.36x+40.8．（2）當(dāng)x=90時(shí)，=0.36×90+40.8≈73，答：預(yù)測(cè)學(xué)生F的物理成績?yōu)?3分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方