2019年六校教育研究會(huì)高一新生入學(xué)素質(zhì)測(cè)試

2019年六校教育研究會(huì)高一新生入學(xué)素質(zhì)測(cè)試MathematicsTestPaper2019SixSchoolEducationResearchAssociationFreshmanEntranceQualityTestMathematics[Notes]1.Thistestpaperhas8pages,atotalscoreof100points,andatimelimitof120minutes.Pleasemanageyourtimewell.2.Fillinyournameandadmissionticketnumberinthecorrespondingpositionoftheanswersheetwithapen.3.Candidatesmustanswerontheanswersheet.Answeringonthetestpaperisinvalid.Pleasewriteclearlyandkeeptheanswersheetneat.Part1MultipleChoice(30pointsintotal)1.Thevalueofexpression-1is()A.-1B.0C.1D.22.Therangeofindependentvariablexinthefunctiony=(x+3)/(x-1)is()A.x≥-3B.x≥-3andx≠1C.x≠1D.x≠-3andx≠13.Ifthevalueof(11ab)/(ab2-a-b)is(-1/2),thenthevalueof(11ab)/(2a-b)is()A.1B.-1C.2D.-24.Asolidisformedbysomesmallcubesofthesamesize.Thefrontviewandtheleftviewofthesolidareshowninthefigure.Theminimumnumberofsmallcubesthatmakeupthissolidis()A.3B.4C.5D.6FrontviewLeftviewFigureforquestion45.Asshowninthefigure,therearefivepointsO,A,B,C,andDonthenumberline.Basedonthenumbersrepresentedbythepointsinthefigure,thepositionofthepointrepresenting18onthenumberlinefallsonthelinesegment()O·ABC···2.53.64.7D·5.8A.OAB.ABC.BCD.CD6.Thelengthsoftwosidesofatriangleare3and4,andthelengthofthethirdsideistherootoftheequationx^2-13x+40=0.Theperimeterofthetriangleis()A.15B.12C.12or15D.Noneoftheabove7.Apaperchainismadebyrepeatingthepatternofred,yellow,green,blue,andpurple.Aftercuttingoffapartofthepaperchain,theremainingpartisshowninthefigure.Thenumberofpaperlinksthatmayhavebeencutoffis()A.2019B.2018C.2017D.2013...RedYellowGreenBluePurpleRedYellowGreenYellowGreenBluePurple2MathematicsTestPaper8.Asshowninthefigure,acirculararcisdrawnthroughthelatticepointsA,B,andC.WhichofthefollowinglatticepointsistangenttothecirculararcwhenconnectedtopointB?A.Point(,3)B.Point(5,1)C.Point(2,3)D.Point(6,1)9.In△ABC,AB=10,AC=8,andBC=6.AmovingcirclepassesthroughpointCandistangenttosideABatpointF.ThecircleintersectssidesCBandCAatpointsEandD,respectively.TheminimumvalueofthelengthoflinesegmentEFis()A.4.8B.4.75C.4.2D.510.Asshowninthefigure,quadrilateralOABCisarhombus,andpointChascoordinates(4,0).∠AOC=60°.Astraightlinelperpendiculartothex-axisstartsfromthey-axisandmovestotherightalongthex-axisatarateof1unitlengthpersecond.ThelinelintersectssidesOAandBCatpointsMandN,respectively.(PointAisnotshowninthefigure)ThecoordinatesofpointNare()A.(2,2)B.(2,0)C.(6,2)D.(6,0)Note:Theoriginalformattingerrorshavebeencorrected,andobviousproblematicparagraphshavebeendeleted.Theoriginaltextwasalsoslightlyeditedforclarity.現(xiàn)全校共有留守兒童120人，其中男生占留守兒童總數(shù)的40%，女生中有20%的人數(shù)是小學(xué)生，男生中有30%的人數(shù)是初中生，而女生中有50%的人數(shù)是初中生。求：（1）男生留守兒童的人數(shù)；（2）女生初中生留守兒童的人數(shù)；（3）男生小學(xué)生與女生初中生留守兒童的人數(shù)之和；（4）男生初中生與女生小學(xué)生留守兒童的人數(shù)之和；（5）男生初中生與女生初中生留守兒童的人數(shù)之和，占留守兒童總數(shù)的百分比是多少？（結(jié)果均保留整數(shù)）五、（本題滿分8分）21.“愛心”帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來(lái)每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷。為此，全體職工加班加點(diǎn)，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)。（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？總廠生產(chǎn)的帳篷數(shù)為$9\times1.6=14.4$千頂，分廠生產(chǎn)的帳篷數(shù)為$9\times1.5=13.5$千頂。（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的A、B兩地，由于兩市通往A、B兩地道路的路況不同，卡車的運(yùn)載量也不同。已知運(yùn)送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：\begin{center}\begin{tabular}{c|cc}&A地&B地\\\hline每千頂帳篷所需車輛數(shù)&4&3\\甲市所急需帳篷數(shù)（單位：千頂）&9&7\\乙市所急需帳篷數(shù)（單位：千頂）&5&5\end{tabular}\end{center}請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所需的車輛總數(shù)最少。說(shuō)明理由，并求出最少車輛總數(shù)。首先將甲、乙兩市的帳篷分別裝上車，需要的車輛數(shù)分別為$9\times4+5\times3=51$。然后考慮從甲、乙兩市運(yùn)送到A、B兩地的方案。為了使所需的車輛總數(shù)最少，我們需要讓運(yùn)送到A、B兩地的帳篷盡量多，也就是讓每輛車都裝滿帳篷。因此，我們可以先將甲、乙兩市的帳篷按比例分配到A、B兩地，然后再根據(jù)每輛車的運(yùn)載量將帳篷裝上車。設(shè)甲市向A、B兩地分別運(yùn)送$x$和$y$千頂帳篷，乙市向A、B兩地分別運(yùn)送$z$和$w$千頂帳篷。則有以下方程組：\begin{cases}x+z=14.4\\y+w=13.5\\4x+3y=9\\4z+3w=7\end{cases}解得$x=1.8$，$y=4.5$，$z=1.2$，$w=2.7$。因?yàn)槊枯v車最多能裝載$4$千頂帳篷，所以甲市向A、B兩地需要的車輛數(shù)為$\lceil1.8/4\rceil+\lceil4.5/4\rceil=3$，乙市向A、B兩地需要的車輛數(shù)為$\lceil1.2/4\rceil+\lceil2.7/4\rceil=1$。因此，總共需要的車輛數(shù)為$51+3+1=\boxed{55}$。六、（本題滿分8分）22.如圖，已知$Rt\triangleABC$和$Rt\triangleEBC$，$\angleB=90^\circ$。以AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的$\odotO$與EC相切，切點(diǎn)為P，AD//BC。（1）求證：$\angleE=\angleACB$。如圖，連接OP，交AB于點(diǎn)Q。因?yàn)?\odotO$與EC相切，所以$\angleOPE=90^\circ$。又因?yàn)?\angleB=90^\circ$，所以BE是$\triangleBOP$的高。因此，$\anglePBE=\angleOBP$。又因?yàn)?\angleBEC=\angleBOC=90^\circ$，所以$\triangleBEC\cong\triangleBOC$，從而$\angleBCO=\angleBEC$。因此，$\angleQCE=\angleQCB-\angleBCE=\angleOBP-\anglePBE=\angleOBE=\angleOAE$。又因?yàn)?\angleQEC=90^\circ$，所以$\triangleQEC\sim\triangleOAE$，從而$\angleE=\angleACB$。（2）若AD=1，$\tan\angleDAC=\frac{2}{\sqrt{5}}$，求BC的長(zhǎng)。如圖，連接BD，CE，交線段AD于點(diǎn)F。因?yàn)?\triangleADF\sim\triangleBDC$，所以$\frac{BD}{AD}=\frac{DC}{DF}$，即$BD=\frac{AD\cdotDC}{DF}=\frac{AD\cdotEC}{AC-AD}=\frac{1\cdot2}{\sqrt{5}-1}=\sqrt{5}+1$。因?yàn)?\triangleAEF\sim\triangleBEC$，所以$\frac{BE}{AE}=\frac{EC}{EF}$，即$BE=\frac{AE\cdotEC}{EF}=\frac{AC\cdotEC}{2EF}=\frac{2\cdot2}{\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$。因?yàn)?\triangleBFC\sim\triangleBEC$，所以$\frac{BC}{BE}=\frac{FC}{EC}$，即$BC=\frac{BE\cdotEC}{FC}=\frac{BE\cdotEC}{AE-AD}=\frac{4}{\sqrt{5}-1}=\boxed{2\sqrt{5}}$。七、（本題滿分10分）23.如圖所示，二次函數(shù)過A（$0,m$），B（$-3,0$），C（$12,0$），過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于一點(diǎn)D，線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接DP，作PE⊥DP，交y軸于點(diǎn)E。（1）求AD的長(zhǎng)。因?yàn)锳點(diǎn)在二次函數(shù)上，所以二次函數(shù)的解析式為$y=ax^2+m$，其中$a\neq0$。因?yàn)锽點(diǎn)在二次函數(shù)上，所以$0=a(-3)^2+m$，解得$m=9a$。因?yàn)镃點(diǎn)在二次函數(shù)上，所以$0=a\cdot12^2+m$，解得$m=-144a$。因此，二次函數(shù)的解析式為$y=a(x+3)(x-12)$。因?yàn)檫^點(diǎn)A作x軸的平行線與二次函數(shù)交于點(diǎn)D，所以$AD=3-(-12)=15$。（2）若在線段OC上存在不同的兩點(diǎn)P1、P2，使相應(yīng)的點(diǎn)E1、E2都與點(diǎn)A重合，試求m的取值范圍。如圖，連接P1E1，P2E2，交線段AD于點(diǎn)F。因?yàn)?\triangleADF\sim\triangleCDP_1$，所以$\frac{AD}{CD}=\frac{DF}{DP_1}$，即$DP_1=\frac{15\cdotPF}{PC}$。因?yàn)?\triangleP_1DE_1\sim\triangleP_1DC$，所以$\frac{P_1E_1}{P_1D}=\frac{P_1C}{P_1D}$，即$P_1E_1=\frac{PC\cdotP_1D}{P_1C}=\frac{PC\cdotDP_1}{PC-DP_1}=\frac{15\cdotPF}{PC-PF}$。因?yàn)镋1與A重合，所以$P_1E_1=9-m$。因此，$9-m=\frac{15\cdotPF}{PC-PF}$，即$PF=\frac{(9-m)(PC-PF)}{15}$。同理，因?yàn)?\triangleADF\sim\triangleCDP_2$，所以$DP_2=\frac{15\cdotPF}{PC}$。因?yàn)?\triangleP_2DE_2\sim\triangleP_2DC$，所以$P_2E_2=\frac{PC\cdotDP_2}{P_2C}=\frac{15\cdotPF}{PC+PF}$。因?yàn)镋2與A重合，所以$P_2E_2=9-m$。因此，$9-m=\frac{15\cdotPF}{PC+PF}$，即$PF=\frac{(9-m)PC}{15+m}$。聯(lián)立以上兩個(gè)式子，解得$PC=\frac{15\sqrt{m^2-18m+81}}{m-9}$。因?yàn)镻1、P2不同，所以$PF\neq0$，從而$PC-PF\neq0$，$PC+PF\neq0$。因此，$m\in\boxed{(0,9)\cup(9,18)}$。（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)$60^\circ\leq\angleBQC\leq90^\circ$時(shí)，求m的變化范圍。如圖，連接AQ，BQ，CQ，交線段AD于點(diǎn)G。因?yàn)?\triangleADF\sim\triangleBQG$，所以$\frac{AD}{BQ}=\frac{DF}{QG}$，即$QG=\frac{15\cdotBF}{BC