八年級(jí)下冊(cè)平移旋轉(zhuǎn)和證明三角形結(jié)合題_第1頁(yè)
八年級(jí)下冊(cè)平移旋轉(zhuǎn)和證明三角形結(jié)合題_第2頁(yè)
八年級(jí)下冊(cè)平移旋轉(zhuǎn)和證明三角形結(jié)合題_第3頁(yè)
八年級(jí)下冊(cè)平移旋轉(zhuǎn)和證明三角形結(jié)合題_第4頁(yè)
八年級(jí)下冊(cè)平移旋轉(zhuǎn)和證明三角形結(jié)合題_第5頁(yè)
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..平移和旋轉(zhuǎn)與證明三角形結(jié)合題如圖,△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90o,把一塊含30o角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上〔直角三角板的短直角邊為DE,長(zhǎng)直角邊為DF〕,將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)在圖1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①證明DM=DN;②在這一過(guò)程中,直角三角板DEF與△ABC的重疊局部為四邊形DMBN,請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化?假設(shè)發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的;假設(shè)不發(fā)生變化,求出其面積;〔2〕繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置,延長(zhǎng)AB交DE于M,延長(zhǎng)BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?假設(shè)成立,請(qǐng)給出證明;假設(shè)不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;〔3〕繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置,延長(zhǎng)FD交BC于N,延長(zhǎng)ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?假設(shè)成立,請(qǐng)給出寫出結(jié)論,不用證明.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A〔0,2〕,△AOB為等邊三角形,點(diǎn)P事x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與原點(diǎn)O重合〕,以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ求點(diǎn)B的坐標(biāo)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大小;如改變,請(qǐng)說(shuō)明理由連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)3、兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF,如圖放置,點(diǎn)B、D重合,點(diǎn)F在BC上,AB與EF交于點(diǎn)G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.假設(shè)紙片DEF不動(dòng),問(wèn)△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小〔〕度時(shí),四邊形ACDE成為以ED為底的梯形.A、120oB、90oC、60oD、30o4、如圖,△ABC中,AC=5,中線AD=7,△EDC是由△ADB繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得到的,那么AB邊的取值圍是()A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<195、如圖,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,那么∠B′AB=_________A、70oB、35oC、45oD、40o6、如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30o得到正方形A′B′C′D′,那么圖中陰影局部面積為______7、,正方形ABCD中,∠MAN=45o,∠MAN繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),求證:BM+DN=MN;(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),那么線段BM,DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是_____;(3)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),猜測(cè)線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?并對(duì)你的猜測(cè)加以說(shuō)明.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q,如果△APQ的周長(zhǎng)為2,求∠PCQ的度數(shù)9、有兩完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF〔如圖1〕,連接BD、MF,假設(shè)此時(shí)他測(cè)得BD=8cm,∠ADB=30°?!?〕試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;〔2〕小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究,他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K〔如圖2〕,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β〔0°<β<90°〕,當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);〔3〕假設(shè)將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2〔如圖3〕,F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P,A2M2與BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NP∥AB時(shí),求平移的距離是多少?10、有兩塊形狀完全一樣的不規(guī)那么的四邊形木板,如下圖,兩位木匠工師傅通過(guò)測(cè)量可知∠B=∠D=90°,AD=CD,現(xiàn)要將其拼成正方形,思考一段時(shí)間后,一位木工師傅說(shuō)"我可以將這兩塊木板拼成一個(gè)正方形.〞另一位木工師傅說(shuō)"可以將一塊木板拼成一個(gè)正方形,兩塊木板拼成兩個(gè)正方形.〞兩位師傅把每一塊木板都只分割一次,你知道他們是怎么做的嗎?畫出圖形,并說(shuō)明理由11、如圖,P是正方形ABCD一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,那么∠APB=______12、如圖,小華同學(xué)正在黑板上畫△ABC繞△ABC外一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)45o的旋轉(zhuǎn)圖,當(dāng)他完成了B、C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、時(shí),不小心把旋轉(zhuǎn)中心擦掉了,沒(méi)有了旋轉(zhuǎn)中心,小明不知道如何畫下去,你能幫助他找到旋轉(zhuǎn)中心嗎?13、如圖,點(diǎn)O是等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心,∠EOF=120°,∠EOF繞點(diǎn)O進(jìn)展旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,OE、OF與△ABC的邊構(gòu)成的圖形的面積〔〕A、等于△ABC面積的B、等于△ABC面積的C、等于△ABC面積的D、不能確定14、正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G,E分別在線段AD、AB上如圖①,連結(jié)DF、BF,假設(shè)將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),判斷命題"在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等〞是否正確?假設(shè)正確請(qǐng)說(shuō)明理由。假設(shè)不正確請(qǐng)舉例說(shuō)明?!?〕假設(shè)將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等?請(qǐng)說(shuō)明理由。15、將一透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開,得到圖①中的兩三角形膠片△ABC和△DEF。將這兩三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合,把△DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O〔1〕當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置,點(diǎn)B〔E〕,C,D在同一直線上時(shí),∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是____?!?〕當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí),〔1〕中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;〔3〕在圖③中,連接BO,AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明。16、如圖,P是等邊三角形一點(diǎn),△BMC是由△BPA旋轉(zhuǎn)所得,那么∠PBM=______度如圖,P是正方形ABCD一點(diǎn),△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BPE,那么△BPE是______三角形18、在Rt△ABC中,∠ACB=90o,∠BAC=60o,AB=6,Rt△可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60o得到的,那么線段的長(zhǎng)為__________19、如圖,∠AOD=∠BOC=60o,A,O,C三點(diǎn)在同一

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