橢圓偏振儀測量薄膜厚度和折射率

(1)⑵量.(1)⑵量.橢偏法測量的基本思路是，起偏器產(chǎn)生的線偏振光經(jīng)取向一定的1/4波片后成為特殊的橢圓偏振光，把它投射到待測樣品表面時，只要起偏器取適當?shù)耐腹夥较?，被待測樣品表面反射出來的將是線偏振光.根據(jù)偏振光在反射前后的偏振狀態(tài)變化，包括振幅和相位的變化，便可以確定樣品表面的許多光學特性..\實驗15橢圓偏振儀測量薄膜厚度和折射率在近代科學技術(shù)的許多部門中對各種薄膜的研究和應(yīng)用日益廣泛.因此，更加精確和迅速地測定一給定薄膜的光學參數(shù)已變得更加迫切和重要.在實際工作中雖然可以利用各種傳統(tǒng)的方法測定光學參數(shù)（如布儒斯特角法測介質(zhì)膜的折射率、干涉法測膜厚等），但橢圓偏振法（簡稱橢偏法）具有獨特的優(yōu)點，是一種較靈敏（可探測生長中的薄膜小于0.1nm的厚度變化）、精度較高（比一般的干涉法高一至二個數(shù)量級）、并且是非破壞性測量.是一種先進的測量薄膜納米級厚度的方法.它能同時測定膜的厚度和折射率（以及吸收系數(shù)）.因而，目前橢圓偏振法測量已在光學、半導體、生物、醫(yī)學等諸方面得到較為廣泛的應(yīng)用.這個方法的原理幾十年前就已被提出，但由于計算過程太復雜，一般很難直接從測量值求得方程的解析解.直到廣泛應(yīng)用計算機以后，才使該方法具有了新的活力.目前，該方法的應(yīng)用仍處在不斷的發(fā)展中.實驗?zāi)康牧私鈾E圓偏振法測量薄膜參數(shù)的基本原理；初步掌握橢圓偏振儀的使用方法，并對薄膜厚度和折射率進行測實驗原理介質(zhì)薄膜，下層是折射率為n的襯底，介質(zhì)薄膜均勻地附在襯底上，當一束光射到膜面上時，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分別產(chǎn)生多光束干涉.其干涉結(jié)果反映了膜的光學特性.設(shè)0表示光的入射角，0和Q分別為在界面1和2上的折射角.根據(jù)折射定律有1 2 3n1sin01=n2sin02=n3sin03 （15.1）

.\光波的電矢量可以分解成在入射面內(nèi)振動的P分量和垂直于入射面振動的s分量.若用E和E分別代表入射光的p和s分量，用E及E分別代表各束反射光K,K,K,??：中電矢量的p分量之和及s分量之和：則膜對兩個分量的總反射素數(shù)R和2R定義為p SRp=E/E,R=E/E (15.2)經(jīng)計算可得式中數(shù)黨為和意蠹兩束反射光之間分位在界面根和界面場上麥次斯射的反和邊界條件，可以證明r=tan(Q-Q)/tan(Q+Q),r=-sin(Q-Q)/sin(Q+Q)；r=tan(Q-Q)/tan(Q+Q),r=-sin(Q-Q)/sin(Q+Q). (15.4) 2 3 2 32s 2 3 2式(15.4)即著名的菲涅爾(Fresnel)反射系數(shù)公式.由相鄰兩反射光束間的程差，不難算出And 4na/ 『一—>—(15.5) 特口cos的= ｛嗚一題jsin.物(15.5)式中，入為真空中的波長，d和n2為介質(zhì)膜的厚度和折射率.在橢圓偏振法測量中，為了簡便，通常引入另外兩個物理量W和A來描述反射光偏振態(tài)的變化.它們與總反射系數(shù)的關(guān)系定義為上式簡稱為橢偏方程，其中的W和A稱為橢偏參數(shù)(由于具有角度量綱也稱橢偏角).由式(15.1)，式(15.4)，式(15.5)和上式可以看出，參數(shù)W和/是n,n,n,入和d的函數(shù).其中n,n,人和Q可以是已知量，如果能從實驗中測出山和/的值，原則上就可以算出薄膜的折射率門和厚度d.這就是橢圓偏振法測量的基本原理. 2實際上，究竟W和4的具體物理意義是什么，如何測出它們，以及測出后又如何得到n2和d,均須作進一步的討論.2W和4的物理意義用復數(shù)形式表示入射光和反射光的P和s分量Eip=|Eip|exp(i61ip), EjlEjexpd。/；

.\E=|E|exp（i3）, Er=|E|exp（i。）. （.\15.6） rprp rp rSrs rs式中各絕對值為相應(yīng)電矢量的振幅，各e值為相應(yīng)界面處的位相.(15.7)比較等式兩端即可得tanW=|E||E.|/|E||E.| （15.8）A=（e-pe戶（er-e3 （15.9）(15.7)比較等式兩端即可得tanW=|E||E.|/|E||E.| （15.8）A=（e-pe戶（er-e3 （15.9）式（15.8）表明，參量U與反射前后ip和S分量的振幅比有關(guān).而（15.9）式表明，參量/與反射前后p和s分量的位相差有關(guān).可見，W和4直接反映了光在反射前后偏振態(tài)的變化.一般規(guī)定，W和/的變化范圍分別為0WW<n/2和0^A<2口.當入射光為橢圓偏振光時，反射后一般為偏振態(tài)（指橢圓的形狀和方位）發(fā)生了變化的橢圓偏振光（除開W<n/4且/=0的情況）.為了能直接測得W和4須將實驗條件作某些限制以使問題簡化.也就是要求入射光和反射光滿足以下兩個條件：（1）要求入射在膜面上的光為等幅橢圓偏振光（即P和S二分量的振幅相等).這時，|Ei|/|E.|=1，式(15.9)則簡化為ipiStanW=|E|/|E|■ (15.10)rprs一 一（2）要求反射光為一線偏振光.也就是要求erp-ers=0（或n）,式（15.9）則簡化為(15.15)滿足后一條件并不困難.因為對某一特定的膜，總反射系數(shù)比R/R是一定值.式（15.6）決定了/也是某一定值5.根據(jù)（15.9）式可知，只要改變?nèi)肷涔舛至康奈幌嗖睿╡-e），直到其大小為一適當值（具體方法見后面的敘述），圖11.2就可以使（e-e）=0（或n）,從而使反射光變成一線偏振光.利用一檢偏器可以檢驗此條件是否已滿足.以上兩條件都得到滿足時，式（15.10）表明，tanW恰好是反射光的p和s分量的幅值比，W是反射光線偏振方向與s方向間的夾角，如圖15.2所示■式（15.15）則表明，/恰好是在膜面上的入射光中s和s分量間的位相差.實現(xiàn)橢圓偏振法測量的儀器稱為橢圓偏振儀（簡稱橢偏儀）.它的光路原理如圖15.3所示.氨氖激光管發(fā)出的波長為632.8門巾的自然光，先后通過起偏器Q,1/4波片C入射在待測薄膜F上，反射光通過檢偏器R射入光電接收器T.如前所述，p和s分別代表平行和垂直于入射面的二個方向.快軸方向f,對于負是指平行于光軸的方向，對于正晶體是.\1/4波片.\1/4波片圖15.3從Q,C和R用虛線引下的三個插圖都是迎光線看去的指垂直于光軸的方向.t代表Q的偏振方向，f代表C的快軸方向，t代表R的偏振方向.慢軸方向I,對于負晶體是指垂直于光軸方向，對于正晶體是指平等于光軸方向.無論起偏器的方位如何，經(jīng)過它獲得的線偏振光再經(jīng)過1/4波片后一般成為橢圓偏振光.為了在膜面上獲得P和s二分量等幅的橢圓偏振光，只須轉(zhuǎn)動1/4波片，使其快軸方向f與s方向的夾角a二土n/4即可（參看后面）.為了進一步使反射光變成為一線偏振光E,可轉(zhuǎn)動起偏器，使它的偏振方向t與s方向間的夾角P為某些特定值.這時，如果轉(zhuǎn)動檢偏器R使它的偏振方向t與E垂直，則儀器處于消光狀態(tài)，光電接收器T接收到的光強最小，檢流計的示值也最小.本實驗中所使用的橢偏儀，可以直接測出消光狀態(tài)下的起偏角P和檢偏方位角W.從式（15.15）可見，要求出力,還必須求出P與（00）的關(guān)系.1下面就上述的等幅橢圓偏振光的獲得及P與/的關(guān)系作進一步的說明.如圖15.4所示，設(shè)已將1/4波片置于其快軸方向f與s方向間夾角為n/4的方位.E為通過起偏器后的電矢量，P為E與s方向間的夾角（以下簡稱起偏角）.令0Y表示橢圓的開口角（即兩對角線間的夾角）.由晶體光學可知，通過1/4波片后，E沿快軸的分量E與沿慢軸的分量E比較，位相上超前n/2.用數(shù)學式可以裝達成 f l￡F=j?|-|CO5——p］巳￡=iC0-?——2|-114J U）. （15.12）(15.13)(15.13)從它們在P和s兩個方向的投影可得到p和s的電矢量分別為:1/4速葉快鼬P(90*)15.4.\(15.16)另一方面，從圖15s1/4速葉快鼬P(90*)15.4.\(15.16)另一方面，從圖15s.4上的幾何關(guān)系可以得出，開口角丫與起偏角P的關(guān)系為1丫二n/2-2P1則（15.16）式變?yōu)閑-e二丫Y/2=n/4-P1(15.17)(15.18)由式（15.15）可得is(15.14)(15.15)由式（15.14）和式（15.15）看出，當1/4波片放置在+n/4角位置時，的確在p和s二方向上得到了幅值均為五E/2的橢圓偏振入射光.p和s的位相差為 0(15.19)/(15.19)/二——(e-e)=-丫.. -ipis .至于檢偏方位角W,可以在消光狀態(tài)下直接讀出.在測量中，為了提高測量的準確性，常常不是只測一次消光狀態(tài)所對應(yīng)的P和W值，而是將四種（或二種）消光位置所對應(yīng)的四組（P,W））,（P,w）,（P,w）和（P,w）值測出，經(jīng)處理后再算出/和w值.其中，（P,2中）和（P,二）所對應(yīng)的是1/4波片快軸相對于S方向置+n/4時的兩個消光位置（反射后P和S光的位相差為0或為口時均能合成線偏振光）.而（P中）和（P,中）對應(yīng)的是1/4波片快軸相對于s方向置-n/4的兩個消光位置.另外，還可以證明下列關(guān)系成立：|p-p|=90°,W=-W.|p-p|=90°,W=—W.求/和w的方法如下所述.12中，令12 3 4「區(qū)｝:（叼和* 2 , (15.20)（1）計算/值.將P,PP和P中大于n/2的減去n/2,不大于n/2的保持原值，并分別記為<P2>,<P>,4<P>D<P中，令12 3 4「區(qū)｝:（叼和* 2 , (15.20).\而橢圓開口角丫與K和曜的關(guān)系為y=FTL （15.21）由式（15.22）算得W后，再按表15.1求得/值.利用類似于圖15.4的作圖方法，分別畫出起偏角P在表15.1所指范圍內(nèi)的橢圓偏振光圖，由圖上的幾何關(guān)系求出與公式（15.118）類似的丫與P的關(guān)系式，再利用式（15.20）就可以得出表15.1中全部/與丫的對應(yīng)關(guān)系「表15.1P與/的對應(yīng)關(guān)系 1 P 1 =-0-0)0?n/4-Yn/4?n/2Yn/2?3n/4n-Y3n/4?n-(n-Y)（2）計算W值：應(yīng)按公式（15.22）進行計算口妒J十1^311妒/十1貨4D4 . （15.22）4折射率n和膜厚d的計算盡管在原則上由b和A能算出n和d,但實際上要直接解出（n,d）和（J,W）的函數(shù)關(guān)系式是很困難的.一般在n和門均為實數(shù)（即為透明介質(zhì)的），并且已知襯底折射率n（可以為復數(shù)）的情況下，將（n,d）和（/,b）的關(guān)系制成數(shù)值表或列線窗而求得n和d值.編制數(shù)值表的工作通常由計算機來完成.制作的方法是，先測量（或已知）襯底的折射率,，取定一個入射角山設(shè)一個n的初始值，令8從0變到180°（變化步長可取口/180,口/90,二等），利用式（15.4）,式（15.5）和式（15.6）,便可分別算出d,/和b值.然后將n增加一個小量進行類似計算.如此繼續(xù)下去便可得到（n,d）?（/,b）的數(shù)值表.為了使用方便，常將數(shù)值表繪制成列線圖.用這種查表（或查圖）求n和d的方法，雖然比較簡單方便，但誤差較大，故目前日益廣泛地采用計算機直接處理數(shù)據(jù).另外，求厚度d時還需要說明一點：當n和n為實數(shù)時，式（15.4）中的Q為實數(shù)，兩相鄰反射光線間的位相差”亦為實數(shù)，其周期為2n.26可能隨著d的變化而處于不同的周期中.若令26=2n時對應(yīng)的膜層厚度為第一個周期厚度d,由（15.4）式可以得到由數(shù)值表，列線圖或計算機算出的d值均是第一周期內(nèi)的數(shù)值.若膜厚大于d,可用其它方法（如干涉法）確定所在的周期數(shù)j,則總膜厚是D二（j-1）d+d.5金屬復折射率的測量 0.\以上討論的主要是透明介質(zhì)膜光學參數(shù)的測量，膜對光的吸收可以忽略不計，因而折射率為實數(shù).金屬是導電媒質(zhì)，電磁波在導電媒質(zhì)中傳播要衰減.故各種導電媒質(zhì)中都存在不同程度的吸收.理論表明，金屬的介電常數(shù)是復數(shù)，其折射率也是復數(shù).現(xiàn)表示為月二n2-ik式中的實部n并不相當于透明介質(zhì)的折射率.換句話說，n的物理意義不對應(yīng)于光在真空中速度與介質(zhì)中速度的比值，所以也不能從它導出折射定律.式中k稱為吸收系數(shù).這里有必要說明的是，當局為復數(shù)時，一般匕和匕也為復數(shù).折射定律在形式上仍然成立，前述的菲涅爾反射系數(shù)公式和橢偏方程也成立.這時仍然可以通過橢偏法求得參量d,n和k,但計算過程卻要繁復得多.本實驗僅測厚金屬鋁的復折射率.為使計算簡化，將式(15.25)改寫成以下形式/二n-ink由于待測厚金屬鋁的厚度d與光的穿透深度相比大得多，在膜層第二個界面上的反射光可以忽略不計，因而可以直接引用單界面反射的菲涅爾反射系數(shù)公式(15.4).經(jīng)推算后得理］sin.%tan佻cos2甲1十sin.2的cos/廿句tan/公式中的n^Q和k的意義均與透明介質(zhì)情況下相同.實驗內(nèi)容關(guān)于橢偏儀的具體結(jié)構(gòu)和使用方法，請參看儀器說明書.實驗時為了減小測量誤差，不但應(yīng)將樣品臺調(diào)水平，還應(yīng)盡量保證入射角Q放置的1.準確性，保證消光狀態(tài)的靈敏判別.另外，以下的測量均是在波長為632.8nm時的參數(shù).而且，所有測量均是光從空氣介質(zhì)入射到膜面.1測厚鋁膜的復折射率取入射角Q=n/3.按已述方法測得/和W.由式(15.26)和式(15.27)式算. … 1…出n和k值，并寫出折射率的實部和虛部.2測硅襯底上二氧化硅膜的折射