多元統(tǒng)計分析課程設計

我國城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)變動的因子分析摘要：進入21世紀以來，我國經(jīng)濟飛速發(fā)展，我國城鎮(zhèn)居民的消費結(jié)構(gòu)也發(fā)生了較大變化，為了得出我國城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)的變動狀況以及變動趨勢，本文將使用因子分析，對我國城鎮(zhèn)居民2003-2012年的消費性支出數(shù)據(jù)進行分析，從而得出結(jié)果，并為中國的經(jīng)濟發(fā)展提供一些建議。關鍵字：城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)因子分析一、引言居民消費結(jié)構(gòu)是在一定的社會經(jīng)濟條件下，居民在消費過程中所消費的各種不同類型的消費資料（包括勞務）的比例關系，有實物和價值兩種表現(xiàn)形式。實物形式指居民在消費中，消費了一些什么樣的消費資料，以及它們各自的數(shù)量。價值形式指以貨幣表示的居民在消費過程中消費的各種不同類型的消費資料的比例關系。在現(xiàn)實生活中具體的表現(xiàn)為各項生活支出。近年來，隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，社會生產(chǎn)力水平迅速提高，人民的生活水平也得到了顯著提高，消費質(zhì)量和結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，人民對衣食住行的消費需求已經(jīng)從追求數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)樽非筚|(zhì)量，居民消費支出中食品所占的比重逐年下降，而醫(yī)療保健、文教娛樂等支出所占比重逐漸增加。消費結(jié)構(gòu)的變化反映了人民需求的變化，因此分析消費結(jié)構(gòu)的變動對引導合理消費以及促進經(jīng)濟發(fā)展都有重要意義。本文將城鎮(zhèn)居民消費支出分類為：食品、衣著、居住、家庭設備及用品、交通通信、文教娛樂、醫(yī)療保健以及其他支出。運用因子分析對我國城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)進行分析，從而得出得出我國城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)的變動狀況以及變動趨勢。二、因子分析原理因子分析是利用降維的思想，由研究原始變量相關矩陣內(nèi)部的依賴關系出發(fā)，把一些具有錯綜復雜關系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個綜合因子的一種多變量統(tǒng)計分析方法。因子分析的基本思想是根據(jù)相關性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關性較高，而不同組的變量間的相關性則較低。每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)，并用一個不可觀測的綜合變量表示，這個基本結(jié)構(gòu)就成為公共因子。對于所研究的問題就是試圖用最少個數(shù)的不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每一個分量。因子分析的基本模型：⑴X是可觀測隨機向量,均值向量E(X)=O,協(xié)方差陣Cov(X)二工,且協(xié)方差陣工與相關矩陣R相等(只要將變量標準化即可實現(xiàn))。⑵F=(F「F2，…，F(xiàn)m)'(m<p)是不可測的向量，其均值向量E(F)=0，協(xié)方差矩陣Cov(F)=I，即向量的各分量是相互獨立的。⑶￡=(￡/￡，???，￡)與F相互獨立，且E(8)=0，￡的協(xié)方差陣工12m是對角陣，即8的各分量之間是相互獨立的，則模型:X=aF+aF+…+aF+811111221mm1XaF+aF+???+aF+822112222mm2X=aF+aF+???+aF+8pp11p22pmmp稱為因子模型，其矩陣形式為：X=AF+8模型中F,F，…，F(xiàn)為公共因子，它們是在各個原觀測變量12m的表達式中都共同出現(xiàn)的因子，是相互獨立的不可觀測的理論變量。8,812…，8m為特殊因子，是向量X的分量Xig1,2,…8,812特有的因子，各特殊因子之間以及特殊因子與所有公共因子之間都是相互獨立的。模型中載荷矩陣A中的元素（a）是為因子載荷，記ijg2=藝a2（j=1,2，…，m）,則g2表示的是公共因子F對X的每一jijjji=1個分量所提供的方差的總和,稱為公共因子對原始變量X的方差貢獻。稱Yg2/Yg2為前m個公共因子的累積貢獻率，一般情況下，累積貢jij=1i=1獻率達到85%左右，即可用前m個公共因子反映原變量信息。三、數(shù)據(jù)收集原始資料如下表

時間消費支出食品衣著居住家庭設備及用品文教娛樂醫(yī)療保健其他1,9953,5381,7664792502973131101511,9963,9191,9055283012983751431701,9974,1861,9435213593174481801861,9984,3321,9274814083574992051971,9994,6161,9324824543955672462292,0004,9981,9585005004396283182592,0015,3092,0145345484396903432842,0036,5112,4176386994109344762152,0047,1822,7106877344071,0335282402,0057,9432,9148018094471,0976012782,0068,6973,1129029044981,2036213092,0079,9973,6281,0429826021,3296993582,00811,2434,2601,1661,1456921,3587864182,00912,2654,4791,2841,2297871,4738564742,01013,4714,8051,4441,3329081,6288724992,01115,1615,5061,6751,4051,0231,8529695812,01216,6746,0411,8231,4841,1162,0341,064657數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計年鑒》(2004-2013)計算居民消費結(jié)構(gòu)中各個分類所占總支出的比例，運用SPSS19.0軟件進行計算，結(jié)果如表二所示：中國城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)(%)表二時間食品衣著居住家庭設備及用品文教娛樂醫(yī)療保健其他19950.4990.1350.0710.0840.0880.0310.04319960.4860.1350.0770.0760.0960.0370.04319970.4640.1240.0860.0760.1070.0430.04419980.4450.1110.0940.0820.1150.0470.04519990.4190.1050.0980.0860.1230.0530.0520000.3920.10.10.0880.1260.0640.05220010.3790.1010.1030.0830.130.0650.05420030.3710.0980.1070.0630.1440.0730.03320040.3770.0960.1020.0570.1440.0740.03320050.3670.1010.1020.0560.1380.0760.03520060.3580.1040.1040.0570.1380.0710.03620070.3630.1040.0980.060.1330.070.03620080.3790.1040.1020.0620.1210.070.03720090.3650.1050.10.0640.120.070.03920100.3570.1070.0990.0670.1210.0650.03720110.3630.110.0930.0670.1220.0640.03820120.3620.1090.0890.0670.1220.0640.039將上表中的食品、衣著、居住、家庭設備及用品、文教娛樂、醫(yī)療保健以及其他分別記為X、X、…X。127對表二中數(shù)據(jù)運用SPSS19.0軟件進行因子分析，KMO和Bartlett's球形檢驗建立因子模型進行分析四．實證分析4.1相關分析為了驗證我們選取的七個指標有很強的相關性，以便適合做因子分析，我們先選用對數(shù)據(jù)進行相關分析。得出具體的相關性和相關程度，再做因子分析。輸出結(jié)果4.11KMO和Bartlett的檢驗取樣足夠度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。.773Bartlett的球形度檢近似卡方242.695驗df28Sig..000輸出結(jié)果4.12相關矩陣x1x2x3x4x5x6x7x8相關x11.000.228.612.749.859.787.213.797x2.2281.000.306.508.386.471.646.569x3.612.3061.000.709.743.737.584.676x4.749.508.7091.000.803.857.367.830

x5x6x7x8.859.787.213.797.386x5x6x7x8.859.787.213.797.386.471.646.569.743.737.584.676.803.857.367.8301.000.890.362.849.8901.000.488.824.362.4881.000.443.849.824.4431.000分析：從輸出結(jié)果4.11可以得到KMO=0.773>0.7,Bartlett的球形度檢驗Sig=0.000v0.05拒絕原假設。表明檢測數(shù)據(jù)適合做因子分析。同時，根據(jù)輸出結(jié)果4.12很容易看出我們選取的七個指標間具有較強的相關性。,適合從中提出公共因子。4.2因子分析通過使用spss19.0中文版對數(shù)據(jù)進行因子分析可以計算得到相關數(shù)據(jù)矩陣的特征值，方差貢獻率及累計方差貢獻率結(jié)果如表所示。輸出結(jié)果4.21解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計方差的%累積%合計方差的%累積%15.45268.14868.1485.45268.14868.14821.21615.20283.3501.21615.20283.3503.5967.45090.8004.2593.24094.0415.1772.21196.2526.1391.74497.9957.1051.31299.3088.055.692100.000提取方法：主成份分析。圖4.2碎石圖

綜合輸出結(jié)果4.21和圖4.2，我們很容易看出前兩個因子作為主因子最為合適。在輸出結(jié)果4.21中，前兩個因子的累積方差貢獻率已經(jīng)達到94.602%。而在圖4.2中，我們也發(fā)現(xiàn)了因子1和因子2的特征值絕對值相差較大，而其他幾個因子之間的差值較小。因此，我們應該選定前兩個因子為主因子。輸出結(jié)果4.22成份矩陣a成份12x6.939-.089x8.924-.048x5.923-.244x4.905-.111x1.833-.425x3.824.008x7.577.710x2.583.670提取方法：主成份。a.已提取了2個成份。a.a.旋轉(zhuǎn)在3次迭代后收斂。分析：對因子的提取結(jié)果是比較理想的，但是因子分析不僅要找到主因子，更要找到每個主因子的實際意義。但由輸出結(jié)果4.22可看出，每個因子與原始變量的相關系數(shù)沒有明顯差別，試因子的含義模糊不清，不便于對因子進行解釋。因此，需要對因子載荷矩陣進行旋轉(zhuǎn)，使用最大方差法旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣與因子得分系數(shù)矩陣如下表所示：輸出結(jié)果4.23輸出結(jié)果4.24旋轉(zhuǎn)成份矩陣a成份12x1.935-.007x5.934.195x6.879.341x4.859.307x8.848.371x3.733.376x7.198.893x2.221.861提取方法：主成份。旋轉(zhuǎn)法：具有Kaiser標準化的正交旋轉(zhuǎn)法?？梢缘贸鲆蜃幽Ｐ腿缦拢簒1=-0.801F1+0.072F2x2=-0.971F1+0.169F2x3=0.972F1-0.033F2x4=-0.423F1+0.885F2x5=0.485F1-0.770F2x6=0.924F1-0.289F2x7=0.884F1-0.454F2x8=0.037F1+0.955F2成份可以得出因子模型如下：x1=-0.801F1+0.072F2x2=-0.971F1+0.169F2x3=0.972F1-0.033F2x4=-0.423F1+0.885F2x5=0.485F1-0.770F2x6=0.924F1-0.289F2x7=0.884F1-0.454F2x8=0.037F1+0.955F2成份12x1.293-.244x2-.151.541x3.132.073x4.189-.007x5.241-.104x6.187.012x7-.167.569x8.169.041提取方法：主成份。旋轉(zhuǎn)法:具有Kaiser標準化的正交旋轉(zhuǎn)法。I成份得分系數(shù)矩陣由表七可以得出旋轉(zhuǎn)后的因子表達式：F1=x1-0.265x2+0.295x3+0.059x4-0.015x5+0.225x6+0.177x7+0.217x8F2=0.072x1-0.124x2+0.192x3+0.352x4-0.281x5+0.054x6-0.037x7+0.485x8由因子表達式可以計算各年的因子得分，如下表所示：時間F1F21995-0.0480.0731998-0.0180.07520010.0050.0720040.0050.04320070.0010.0372010-0.0020.0362011-0.0050.0372012-0.0060.035根據(jù)各年因子得分，進而畫出因子得分趨勢圖，如下圖所示：從表一可以看出，我國的城鎮(zhèn)居民在滿足吃，穿，用的需求后，消費需求逐漸轉(zhuǎn)向醫(yī)，住，行，文化教育方面，居民消費從過去單一型向生存，發(fā)展，享受并重的多層次消費結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移。由表4與旋轉(zhuǎn)后的表7對比可知，公因子1在x1，x2，x3，x4，x5,x6,x7和x8上的系數(shù)較大，說明公因子1能夠很好的反應這7個指標的變化趨勢。因子載荷矩陣絕對值表明，自2003年以來，我國城鎮(zhèn)居民的消費結(jié)構(gòu)中變化最大的是交通通訊，其次是食品，醫(yī)療保健，文化娛樂及服務，居住，衣著等，公因子2主要反應了家庭設備和雜項2個方面的變動。從第一因子載荷矩陣系數(shù)的符號看，食品，衣