永磁直線同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的二階滑?？刂?/h1>

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永磁直線同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的二階滑?？刂?/p>

0速度信號(hào)觀測(cè)系統(tǒng)魯棒設(shè)計(jì)直接堯服務(wù)車（pmssm）具有高精度和快速響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)。它在數(shù)控機(jī)床中具有良好的應(yīng)用前景，但由于模型的非線性、參數(shù)的不確定性和端部效應(yīng)等因素的控制變得困難，因此設(shè)計(jì)的控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)針對(duì)電機(jī)動(dòng)態(tài)模型的非線性提出了精確反饋線性化的方法來(lái)解決對(duì)象的非線性問(wèn)題,但這種方法對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)具有依賴性。文獻(xiàn)中針對(duì)PMLSM采用Luenberger觀測(cè)器進(jìn)行速度信號(hào)的實(shí)時(shí)觀測(cè),但魯棒性較差。滑模變結(jié)構(gòu)控制具有算法簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)且容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),但滑?？刂品椒ù嬖趪?yán)重的問(wèn)題——抖振現(xiàn)象。削弱抖振的一種方法是使用狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)滑模量,但這種方法中觀測(cè)器的精度對(duì)系統(tǒng)模型和參數(shù)有很強(qiáng)的依賴性,而且算法比較復(fù)雜。另一種方法是邊界層法,這種方法僅能保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂到以滑動(dòng)面為中心的邊界層內(nèi),且只能通過(guò)較窄的邊界層來(lái)任意地接近滑模,而不能使系統(tǒng)狀態(tài)收斂到滑模。二階滑模(2-滑模)是解決抖振問(wèn)題的一種有效的方法,同時(shí)保留了一階滑模的所有優(yōu)點(diǎn)。二階滑模是將不連續(xù)控制作用在滑模量的高階微分上,因此大多數(shù)二階滑?？刂扑惴ㄐ枰Ａ康囊浑A導(dǎo)數(shù)σ或其正負(fù)號(hào)。而σ或其正負(fù)號(hào)可能是無(wú)法獲得的。為此,通常采用滑模量σ的一階差分來(lái)代替σ,但其性能卻嚴(yán)格地取決于采樣周期,而采樣周期的選擇又與測(cè)量噪聲的幅值有關(guān),因而會(huì)損失控制器的魯棒性。還可采用高增益觀測(cè)器對(duì)σ進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè),普通的高增益微分器在其增益趨于無(wú)窮大時(shí)可實(shí)現(xiàn)精確微分,而同時(shí)對(duì)小高頻噪聲的敏感性也會(huì)無(wú)限增大。這種微分器的增益和帶寬都是有限的,因此本文采用二階滑模算法來(lái)構(gòu)建魯棒微分器。本文首先利用二階滑模控制的超螺旋算法來(lái)設(shè)計(jì)PMLSM伺服系統(tǒng)的控制器,再設(shè)計(jì)魯棒微分器(加速度觀測(cè)器)對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。此策略可以保證伺服系統(tǒng)對(duì)負(fù)載和參數(shù)的變化具有很強(qiáng)的魯棒性,并明顯地削弱抖振現(xiàn)象。本文對(duì)由二階滑?？刂破骱汪敯粑⒎制鳂?gòu)成的非線性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了簡(jiǎn)略的分析,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提出的控制策略的有效性。1永線電話機(jī)的控制器設(shè)計(jì)1.1動(dòng)子線速度值ws由Park變換,得dq坐標(biāo)下的PMLSM方程為式中:ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為d、q軸動(dòng)子電壓、電流和電感;φf(shuō)為定子永磁體磁鏈;v為動(dòng)子線速度;FΣ為負(fù)載阻力;M為動(dòng)子和負(fù)載的總質(zhì)量;Rs為動(dòng)子電阻;Bv為粘滯摩擦系數(shù);τn為極距;p為極對(duì)數(shù)。設(shè)計(jì)的目標(biāo)是:①在出現(xiàn)參數(shù)和阻力變化時(shí),保證動(dòng)子速度嚴(yán)格跟蹤其參考信號(hào)v*;②為了消除磁阻作用和推力波動(dòng),須對(duì)非線性電磁推力進(jìn)行線性化,等價(jià)于迫使直軸電流id跟蹤恒定的參考信號(hào)。1.2階滑模流形不失一般性,考慮單輸入非線性系統(tǒng)式中:x∈χ?Rn為狀態(tài)變量,滿足,且u∈U?R為輸入,;σ(x,t)為輸出函數(shù),稱為滑模量;?、g是光滑的不確定函數(shù)。假設(shè)控制目標(biāo)是迫使σ(x,t)趨于零,通過(guò)對(duì)σ取2次導(dǎo)數(shù),假設(shè)系統(tǒng)式(2)對(duì)σ的相關(guān)度為1,則有定義1已知滑模量σ(x,t),其“二階滑模流形”定義為定義2考慮非空的二階滑模集合式(4),且假設(shè)它是Filippov意義下的局部可積集合,即它由不連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的Filippov軌跡組成。滿足式(4)的式(2)的相應(yīng)行為稱為滑模量σ(x,t)的“二階滑?！薄Ｓ啥x2可知,若系統(tǒng)式(2)的軌跡位于狀態(tài)空間中流形σ(x,t)=0和的交集上,則系統(tǒng)式(2)滿足與σ(x,t)相關(guān)的二階滑模。為保證嚴(yán)密性,假設(shè)滿足下面的條件:假設(shè)1u有界且連續(xù),若u(t)連續(xù)且?tu(t)∈U,則對(duì)于所有的t,式(2)的解良定。假設(shè)2‖f(x)‖2和‖g(x)‖2有界,且(。令,。當(dāng)滿足假設(shè)條件1和2時(shí),存在正常數(shù)C,Km和KM,使得?u∈U且?x∈χ,有1.3調(diào)整跟蹤誤差線性組合來(lái)定義滑模量增加常數(shù)令狀態(tài)x=[x1x2x3]T=[vidiq]T,且輸入u=[u1u2]T=[uduq]T,則PMLSM的數(shù)學(xué)模型可表示為式中:k1=3πp(Ld-Lq)/(2τnM);k2=3πpφf(shuō)/(2τnM);k3=-Bv/M;K4=-R/Ld;K5=πLq/Ld;K6=1/Ld;K7=-πφf(shuō)/(tnLq);K8=-πLd/(tnLq);K9-R/Lq;K10=1/Lq;k11=1/M。根據(jù)設(shè)計(jì)的要求取跟蹤誤差為采用適當(dāng)?shù)母櫿`差及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)的線性組合來(lái)定義滑模量增加常數(shù)c1和c2可以加快滑模量的收斂速率。為了實(shí)現(xiàn)速度和電流間的動(dòng)態(tài)解耦,分別獨(dú)立設(shè)計(jì)關(guān)于速度和直軸電流的滑模量。根據(jù)設(shè)計(jì)要求,必須能保證滑模變量σ及其一階導(dǎo)數(shù)σ收斂到零點(diǎn)。1.4控制器參數(shù)的估計(jì)超螺旋算法是指在平面內(nèi),狀態(tài)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)圍繞原點(diǎn)螺旋式地收斂到原點(diǎn),此算法是現(xiàn)有的2-SMC算法中唯一不需要滑模量導(dǎo)數(shù)及符號(hào)信息的算法。具體算法如下式中,表示加速度的估計(jì)值。假設(shè)存在正常數(shù)和滿足下式控制器的參數(shù)V1和V2可通過(guò)下式進(jìn)行調(diào)整式中表示式(11)中的或?？紤]控制器式(10)的Eulero離散化形式式中:jτ≤t<(j+1)τ,j=0,1,2,;0z=0;σj=σ(tj),tj=jτ。分段常數(shù)控制律式(13)可以保證控制量uq、ud分別采用式(13)進(jìn)行設(shè)計(jì)式中:jτ≤t<(j+1)τ,j=01,,2,。根據(jù)式(8)和(15)(16)可設(shè)計(jì)出二階滑?？刂破?如圖1所示。2魯棒微分器框圖考慮可測(cè)量信號(hào)v(t)并對(duì)其進(jìn)行微分,其一階導(dǎo)數(shù)的幅值上界已知,即下面的模型可實(shí)現(xiàn)一個(gè)實(shí)時(shí)魯棒微分器假設(shè)由下面的不等式來(lái)設(shè)定α和λ的值在有限時(shí)間后,滿足下面的條件上面的策略可看作一種超螺旋二階滑?？刂破?使“滑模量”ε(t)=z(t)-v(t)及其微分為零?？紤]魯棒微分器(17)的Eulero離散化形式式中τ為采樣周期,且vj=v(jτ)。在零階保持器(ZOH)D/A轉(zhuǎn)換后,信號(hào)hj是的一個(gè)分段常數(shù)近似。魯棒微分器的框圖如圖2所示。根據(jù)上面ε(t)和的定義,微分的精度h等于的剩余集的厚度,這是由切換延遲τ和噪聲幅值所造成的。為了設(shè)計(jì)魯棒微分器,需要確定加速度的上界和波動(dòng)幅度,并考慮實(shí)際工程中對(duì)電流和電壓的限制,假設(shè)存在正常數(shù)和滿足下式PMLSM二階滑模控制策略的框圖如圖3所示。整個(gè)策略的穩(wěn)定性取決于不等式(11)和(22)是否成立,這些不等式要求存在下面的分層收斂過(guò)程:由魯棒微分器(以速度作為輸入)產(chǎn)生的加速度估計(jì)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到真值加上一個(gè)小的誤差;被估計(jì)滑模變量等于真值加上一個(gè)小的誤差;因?yàn)槎A滑?？刂扑惴▽?duì)測(cè)量噪聲具有魯棒性,所以誤差e1、e2及其導(dǎo)數(shù)在有限時(shí)間內(nèi)收斂于原點(diǎn)。文獻(xiàn)給出了一個(gè)2-SMC控制器與一個(gè)單級(jí)魯棒微分器之間全局解耦的詳細(xì)分析。雖然需要對(duì)控制器和微分器的參數(shù)進(jìn)行相當(dāng)復(fù)雜的在線修正,但結(jié)果可以證明,所提出方法的穩(wěn)定域足夠大,包括典型的驅(qū)動(dòng)運(yùn)行條件。3動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析為了驗(yàn)證本文所提出策略的有效性,對(duì)比魯棒微分器和Luenberger觀測(cè)器的效果。PMLSM空載起動(dòng),考慮M=Mn和M=2Mn兩種情況,并且在t=0.2s時(shí)突加FΣ=100N的階躍負(fù)載阻力。采用Luenberger觀測(cè)器時(shí),PMLSM的速度響應(yīng)曲線如圖4所示;采用魯棒微分器時(shí),速度響應(yīng)曲線如圖5所示。采用魯棒微分器時(shí),二階滑模控制器的輸出uq、ud的曲線分別如圖6和圖7所示。由圖4、5可知,采用魯棒微分器時(shí),系統(tǒng)參數(shù)和負(fù)載變化對(duì)系統(tǒng)的影響很小;而采用Luenberger觀測(cè)器時(shí),受到負(fù)載干擾后恢復(fù)時(shí)間較長(zhǎng),且參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響稍大。說(shuō)明采用魯棒微分器會(huì)使系統(tǒng)具有很強(qiáng)魯棒性。由圖6、7可知二階滑模的控制律近似是連續(xù)的,說(shuō)明該策略可以有效地減弱抖振現(xiàn)象。4控制器的設(shè)計(jì)針對(duì)參數(shù)不確定性、端部效應(yīng)和負(fù)載擾動(dòng)容易影響永磁直線同步電機(jī)性能的問(wèn)題,提出了一種輸出反饋控制理論和滑模變結(jié)構(gòu)控制理論相結(jié)合的控制策略?？刂破鞑捎枚A滑?？刂扑惴ā菪惴ㄟM(jìn)行設(shè)計(jì),并通過(guò)基于二階滑模的魯棒微分器來(lái)估計(jì)加速度。仿真結(jié)果表明本文提出的策略對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)的不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性,并且能夠明顯削弱抖振現(xiàn)象。PMLSM的參數(shù)Rs=2.6?,Ld=Lq=L=27.8