專題03 追及相遇問題-高一物理（人教版2023必修第一冊）(共30張PPT)

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專題03追及相遇問題

第二章勻變速直線運動的研究

人教版（2023）

目錄

01

02

追及相遇問題的解決方法

臨界條件與兩個關(guān)系

觀看視頻

觀看視頻

思考與討論

（1）你認為剛才看過的兩種情形下的接力運動員、狗和兔子，有什么樣的運動特點？

（2）接力運動員追逐的過程中、狗和兔子追逐的過程中，彼此之間距離和速度是否有變化？

（3）結(jié)合我們所學(xué)的知識，你認為應(yīng)該從哪些方面研究這種運動形式？

第一部分臨界條件與兩個關(guān)系

一、速度小的追速度大的

【例1】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：

（1）1s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（2）2s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

一、速度小的追速度大的

【例1】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：

（3）3s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（4）4s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

一、速度小的追速度大的

【例1】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：

（5）5s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（6）6s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

一、速度小的追速度大的

時間汽車速度二者速度關(guān)系二者之間距離二者之間距離變化

1s末2m/s5m

2s末4m/s8m

3s末6m/s9m

4s末8m/s8m

5s末10m/s5m

6s末12m/s0m

v汽v自

變小

v汽>v自

變小

v汽>v自

相遇

最大

思考與討論

(1)在汽車追上自行車之前，二者的速度大小關(guān)系是怎樣的？它們之間的距離是怎樣變化的？

(2)當(dāng)二者之間的距離最大時，二者的速度關(guān)系是怎樣的？

(3)當(dāng)二者相遇時，二者相對于同一點的距離關(guān)系是怎樣的？

時間關(guān)系又是怎樣的？

二、速度大的追速度小的

【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：

（1）1s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（2）2s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

二、速度大的追速度小的

【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：

（3）3s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（4）4s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

二、速度大的追速度小的

【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：

（5）5s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（6）6s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

二、速度大的追速度小的

時間汽車速度二者速度關(guān)系二者之間距離二者之間距離變化

1s末2m/s8m

2s末4m/s4m

3s末6m/s1m

4s末8m/s0m

5s末10m/s1m

6s末12m/s4m

v汽v自

變大

v汽>v自

變大

變小

思考與討論

(1)在汽車追上自行車之前，二者的速度大小關(guān)系是怎樣的？它們之間的距離是怎樣變化的？

(2)當(dāng)二者之間的距離最小時，二者的速度關(guān)系是怎樣的？

(3)當(dāng)二者相遇時，二者相對于同一點的距離關(guān)系是怎樣的？

時間關(guān)系又是怎樣的？

思考與討論

(1)根據(jù)以上兩個例題的計算研究，你是否可以找出兩個物體在追及相遇過程中相距最近或最遠的臨界條件？

(2)當(dāng)二者相遇時，二者的位移和時間上又滿足什么樣的關(guān)系呢？

歸納與總結(jié)

(1)臨界條件：速度相等是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點，是解題的切入點。

(2)兩個關(guān)系：

①時間關(guān)系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時，兩物體經(jīng)歷的時間相等。

②位移關(guān)系：x2=x0+x1，其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。

第二部分追及相遇問題的解決方法

二、追及相遇問題的解決方法

【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：則自行車能否追上汽車？若追不上，兩車間的最小間距是多少？

方法一：物理分析法

x0

x2

x1

【解析】

(1)若自行車可以追上汽車，

則有：

x2=x0+x1

即：

解得：t=4s，假設(shè)成立，自行車可以追上汽車，二者在4s相遇。

(2)因為自行車開始速度大于汽車，所以當(dāng)二者速度相等時，二者距離最小，則有：v=at，解得：t=4s，最小距離為零。

方法二：圖像法

Δx

8

0

v(m/s)

自行車

汽車

t=4s

t(s)

【解析】v-t圖像的斜率表示物體的加速度，兩圖線相交時，說明二者速度相等，且對應(yīng)的時間為：

此時，兩圖線與t軸所圍面積差值(相同時間位移只差)：

此數(shù)值剛好等于二者初始距離16m

說明二者此時距離最小，大小為零，即相遇。

t=4s以后由圖像可知，汽車速度大于自行車速度，二者距離逐漸變大。

方法三：數(shù)學(xué)分析法

x0

x2

x1

【解析】

即：

x

（1）自行車與汽車的距離關(guān)系，

則有：

x=x0+x1-x2

方程的判別式：

說明二者可以相遇。

當(dāng)x=0，t=4s時，二者相遇。

（2）當(dāng)時，

思考與討論

根據(jù)剛才的討論我們最終可以看到最初相距x0=16m的自行車和汽車可以相遇，并且可以相遇一次。那么，在其他條件不變的情況下，只改變二者的初始距離，情況又會如何？

(1)當(dāng)二者相距x0=20m時，自行車和汽車是否能相遇，如果可以相遇，能夠相遇幾次？

(2)當(dāng)二者相距x0=10m時，自行車和汽車是否能相遇，如果可以相遇，能夠相遇幾次？

課堂小結(jié)

追及相遇問題

時間關(guān)系

兩個關(guān)系

位移關(guān)系

臨界條件

速度相等是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點，是解題的切入點。

從開始追到追上，兩物體經(jīng)歷時間相等。

相遇時，兩物體相對同一點的距離相等。

課堂練習(xí)

1．甲、乙兩物體在同一直線上，同時由一位置向同一方向運動，其速度-時間圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動

B．開始階段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面

C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等

D．40s末乙追上甲

D

課堂練習(xí)

2．汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方距離s遠處有一輛自行車以4m/s的速度作同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門作勻減速運動，加速度大小為6m/s2，若汽車恰好不碰上自行車，則s大小為（）

A．3mB．4mC．5mD．6m

A

3．如圖所示，A、B兩物體（可視為質(zhì)點）相距x=7m，物體A以vA=4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB=10m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運動，加速度大小為a=2m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為（）

A．7sB．8s

C．9sD．10s

課堂練習(xí)