卡方檢驗課件

心理統(tǒng)計黃華hhsky@126.com.心理統(tǒng)計黃華.1Ch17：卡方分析date200909.Ch17：卡方分析date.217卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表單因素

檢驗：配合度檢驗雙因素

檢驗：一致性和獨立性相關(guān)樣本的

檢驗

檢驗SPSS操作.17卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表.3Review：品質(zhì)變量和數(shù)量變量（ch02）變量定量的(Quantitative)離散的(Discrete)連續(xù)的(Continuous)定性的(Qualitative)有序的(Ordinal)分類的(Categorical).Review：品質(zhì)變量和數(shù)量變量（ch02）變量定量的(Qu4品質(zhì)數(shù)據(jù)品質(zhì)變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別，各類別用符號或數(shù)字代碼來測度例如：性別(男,女)用1跟2來表示使用定類或定序尺度你吸煙嗎?1.是；2.否你贊成還是反對這一改革方案?1.贊成；2.反對對品質(zhì)數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表.品質(zhì)數(shù)據(jù)品質(zhì)變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別，各類別用符號或數(shù)字代碼來測5列聯(lián)表由兩個以上的變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用r

表示，ri

表示第i

個類別列變量的類別用c

表示，cj

表示第j

個類別每種組合的觀察頻數(shù)用fij

表示一個

r行c

列的列聯(lián)表稱為r

c

列聯(lián)表nf12+f22f11+f21合計f21+f22f22f21i=2f11+f12合計f12j=1j=1f11i=1列(cj)行（ri）列.列聯(lián)表由兩個以上的變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表nf12+f6列聯(lián)表：案例你在一個集團(tuán)公司擔(dān)任HR助理，本公司在四個不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)HR部門欲進(jìn)行一項改革，此項改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個分公司共抽取420個樣本單位(人)，了解職工對此項改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表。問：不同的分公司的員工對方案的態(tài)度有差異嗎？一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成68755779279反對32753331141合計10012090110420.列聯(lián)表：案例你在一個集團(tuán)公司擔(dān)任HR助理，本公司在四個不同的7觀察值的分布邊緣分布行邊緣分布行觀察值的合計數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有279人，反對改革方案的141人列邊緣分布列觀察值的合計數(shù)的分布例如，四個分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為100人……110人條件分布與條件頻數(shù)變量X條件下變量Y的分布，或變量Y條件下變量X的分布。每個具體的觀察值稱為條件頻數(shù).觀察值的分布邊緣分布.8觀察值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成68755779279反對32753331141合計10012090110420列邊緣分布行邊緣分布條件頻數(shù).觀察值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成68759期望頻數(shù)假定行變量和列變量是獨立的一個實際頻數(shù)fij的期望頻數(shù)eij

，是總頻數(shù)n乘以該實際頻數(shù)fij落入第i行和第j列的概率，即例如，第1行和第1列的實際頻數(shù)為f11,它落在第1行的概率估計值為該行的頻數(shù)之和r1除以總頻數(shù)的個數(shù)n，即r1/n；它落在第1列的概率的估計值為該列的頻數(shù)之和c1除以總頻數(shù)的個數(shù)n

，即c1/n。根據(jù)概率乘法公式，該頻數(shù)落在第1行和第1列的概率應(yīng)為本案例中：.期望頻數(shù)假定行變量和列變量是獨立的.10期望頻數(shù)的分布根據(jù)上述公式計算的前例的期望頻數(shù)一分公司二分公司三分公司四分公司贊成實際頻數(shù)68755779期望頻數(shù)66806073反對實際頻數(shù)32753331期望頻數(shù)34403037.期望頻數(shù)的分布根據(jù)上述公式計算的前例的期望頻數(shù)一分公司二分公11列聯(lián)表的分析：

檢驗用于檢驗列聯(lián)表中變量之間是否存在顯著性差異，或者用于檢驗變量之間是否獨立。計算公式為.列聯(lián)表的分析：檢驗用于檢驗列聯(lián)表中變量之間是否存在顯1217卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表單因素

檢驗：配合度檢驗雙因素

檢驗：一致性和獨立性相關(guān)樣本的

檢驗

檢驗SPSS操作.17卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表.13單因素

檢驗：配合度檢驗卡方配適（配合）度檢定(TheChi-SqaureGoodness-of-FitTest)檢定資料的次數(shù)分布是否合乎某種特定的分布；我們經(jīng)常想要知道樣本在某些性質(zhì)上的比例分布是否與總體相同，例如肇慶市居民的年齡分布是否與全廣東的人口年齡分布相同？民意測驗調(diào)查的樣本中，受訪者的教育程度分布是否能正確反映廣東人口的教育分布？此類問題涉及到單因素的配合度的檢驗。H0：總體在某性質(zhì)上呈現(xiàn)某種比例分布H1：總體不為某種比例分布.單因素檢驗：配合度檢驗卡方配適（配合）度檢定(The14案例美國商業(yè)司以收入來將家戶分類。人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示美國的家庭收入有下列的分布：Joliet市的市長想要知道該市的收入分布是否與全美國的情況相當(dāng)：在Joliet市中抽取200戶人家來驗證上述假設(shè)，并算出每層級收入中，實際上觀察到的次數(shù)分布(observedfrequencies)分別為55,65,72,8。問：該市的收入分布是否與全美國的情況相當(dāng).案例美國商業(yè)司以收入來將家戶分類。人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示美國的家庭15解答思路H0:p1=.2,p2=.3,p3=.4,p4=.1H1：H0中至少有一個比例不正確；如果我們的虛擬假設(shè)為真，則200戶預(yù)期的分布為下表：將實際上觀察到的次數(shù)分布與預(yù)期的分布作比較，如果兩個次數(shù)十分接近，則虛擬假設(shè)為真的機(jī)率很大，但如果兩者差距很大，則我們虛擬假設(shè)為真的機(jī)率不高。.解答思路H0:p1=.2,p2=.3,p3=.4,p416解答思路cont.如何知道兩組數(shù)字的差距是否夠大？為了檢驗兩者的差距是否很大，我們以一個簡要的指標(biāo)來衡量，即

統(tǒng)計量。.解答思路cont.如何知道兩組數(shù)字的差距是否夠大？.17解答思路cont.Criticalvalue=11.34.解答思路cont.Criticalvalue=11.318配合度檢驗：總結(jié)由上述的討論可知，卡方配合度檢驗的步驟為：(1)對于總體的分布作了一些假設(shè)；(2)然后找出在假設(shè)為真的前提下，我們預(yù)期得到的樣本分布；(3)比較實際觀察到的分布與預(yù)期分布之間是否一致，以此來驗證我們對于總體分布的假設(shè)是否合理。我們可以用配合度檢驗來檢驗隨機(jī)變量X是否具有某種概率分布.配合度檢驗：總結(jié)由上述的討論可知，卡方配合度檢驗的步驟為：.19練習(xí)1995美國暴力犯罪的類型分布500件95年以來犯罪的隨機(jī)樣本請問暴力犯罪型態(tài)從1995以來是否已經(jīng)發(fā)生變化?.練習(xí)1995美國暴力犯罪的類型分布500件95年以來犯罪的隨20練習(xí)答案.練習(xí)答案.2117卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表單因素

檢驗：配合度檢驗雙因素

檢驗：一致性和獨立性相關(guān)樣本的

檢驗

檢驗SPSS操作.17卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表.22雙因素

檢驗：獨立性檢驗獨立性檢驗：檢驗列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨立，或判斷兩個因素之間是否存在關(guān)聯(lián)。檢驗的步驟為提出假設(shè)H0：行變量與列變量獨立H1：行變量與列變量不獨立計算檢驗的統(tǒng)計量進(jìn)行決策根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值

2若2

2，拒絕H0；若2<

2，接受H0.雙因素檢驗：獨立性檢驗獨立性檢驗：檢驗列聯(lián)表中的行變量23獨立性檢驗：案例一批學(xué)生來自三個不同的學(xué)區(qū)，學(xué)生數(shù)理能力被分成ABC三個不同等級。從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取500個進(jìn)行檢驗，結(jié)果如下表。檢驗各學(xué)區(qū)與數(shù)理能力之間是否存在依賴關(guān)系（

0.05)ABC合計地區(qū)甲526424140乙605952171丙506574189合計162188150500.獨立性檢驗：案例一批學(xué)生來自三個不同的學(xué)區(qū)，學(xué)生數(shù)理能力被分24獨立性檢驗：案例提出假設(shè)H0：地區(qū)與原料等級之間獨立H1：地區(qū)與原料等級之間不獨立計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)顯著性水平＝0.05和自由度(3-1)(3-1)=4查出相應(yīng)的臨界值

2=9.488。由于2=19.82>

2＝9.448，拒絕H0.獨立性檢驗：案例提出假設(shè).25練習(xí)某學(xué)校對學(xué)生的課外活動內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表所示。問學(xué)生性別與他們選擇的活動之間是否存在關(guān)聯(lián)？.練習(xí)某學(xué)校對學(xué)生的課外活動內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表所示。問學(xué)生26一致性（同質(zhì)性）檢驗一致性檢驗：判斷幾次重復(fù)試驗的結(jié)果是否相同。獨立性檢驗關(guān)注的是列鏈表兩個因素之間是否存在關(guān)聯(lián)，在一致性檢驗中，其中一個因素反映的是幾個重復(fù)試驗，它關(guān)注的是這幾個重復(fù)試驗的結(jié)果有無顯著差異。實際上兩者沒有本質(zhì)差異，雙因素卡方檢驗往往既可以理解為一致性檢驗，也可以理解為獨立性檢驗。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計量和計算/檢驗過程與獨立性檢驗相同。（略）.一致性（同質(zhì)性）檢驗一致性檢驗：判斷幾次重復(fù)試驗的結(jié)果是否相27練習(xí)：一致性檢驗對男/女性進(jìn)行職業(yè)觀調(diào)查，在問及“面臨事業(yè)與家庭的兩難決策時，你愿意將事業(yè)還是家庭放在第一位”時，79位被調(diào)查的男人中有51位選擇了事業(yè)，而68位女性受訪者中45位選擇了家庭。對于這個觀點的態(tài)度與性別有關(guān)系嗎？請嘗試用今天的知識問答。（H0:兩種性別的受訪者的態(tài)度一致/相同）如果將H0設(shè)定為：性別與受訪者的態(tài)度有關(guān)嗎？則為獨立性檢驗。并請思考還有其他的解決辦法嗎？.練習(xí)：一致性檢驗對男/女性進(jìn)行職業(yè)觀調(diào)查，在問及“面臨事業(yè)與282×2的

檢驗在雙因素卡方檢驗中，兩個因素都只有兩個水平，就成為一個2×2的卡方檢驗。每種處理只產(chǎn)生兩種相互對立的結(jié)果，如生與死，支持與反對，通過與不通過，陽性與陰性，等等。獨立樣本的情況，如下表所示：.2×2的檢驗在雙因素卡方檢驗中，兩個因素都只有兩個水平，29基本思想概括若H0成立，則四個格子的實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T之差異純系抽樣誤差所致，故一般不會很大，

2值也就不會很大；在一次隨機(jī)試驗中，出現(xiàn)大的

2值的概率P是很小的。因此，若根據(jù)實際樣本資料求得一個很小的P，且P≤

(檢驗水準(zhǔn))，根據(jù)小概率原理，就有理由懷疑H0的真實性，因而拒絕它；若P＞

，則沒有理由拒絕H0（其實思路跟前述的卡方檢驗思想一致）.基本思想概括若H0成立，則四個格子的實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T之30獨立樣本：四格表專用公式

2檢驗的條件：n≥40且所有T≥5

2校正的條件：n≥40但有l(wèi)≤T＜5當(dāng)n和T過小，如T＜1或n＜40時因近似程度太差，不宜用

2檢驗，而應(yīng)改用確切概率法。專用公式和矯正公式如下所示：.獨立樣本：四格表專用公式2檢驗的條件：n≥40且所有31案例你打算研究在心理咨詢中認(rèn)知療法與行為療法的效果。你對兩種療法的結(jié)果進(jìn)行了對比，數(shù)據(jù)如下。問：兩種療法之間導(dǎo)致的心理障礙緩解率有差異嗎？.案例你打算研究在心理咨詢中認(rèn)知療法與行為療法的效果。你對兩種32案例：解答過程H0：p1=p2；（兩個療法的緩解率沒有差異）

H1：p1

p2。

＝0.05。

本例a格的理論頻數(shù)最小，T11=12

16/41=4.68<5，n>40，故考慮用校正公式計算

2值。按df=1查附表3，

2界值表，得P＞0.05，按

=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。故根據(jù)本資料尚不能認(rèn)為兩種療法的總體緩解率有差別。.案例：解答過程H0：p1=p2；（兩個療法的緩解率沒有差異）33練習(xí)你對學(xué)校男生與女生的幸福感有興趣，于是你去作隨機(jī)抽樣調(diào)查，認(rèn)為幸福的人和不幸福的人的分布如下。請問：男生與女生之間幸福水平存在差異嗎？.練習(xí)你對學(xué)校男生與女生的幸福感有興趣，于是你去作隨機(jī)抽樣調(diào)查3417卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表單因素

檢驗：配合度檢驗雙因素

檢驗：一致性和獨立性相關(guān)樣本的

檢驗

檢驗SPSS操作.17卡方分析品質(zhì)數(shù)據(jù)及其整理：列聯(lián)表.35相關(guān)樣本的

檢驗相關(guān)樣本四格表資料

2檢驗的目的是通過對單一樣本或配對樣本數(shù)據(jù)的分析，推斷兩種處理的結(jié)果有無差別。對同一樣本分別用甲、乙兩種方法處理，配對設(shè)計是常用的設(shè)計方法之一，二分類結(jié)果資料的配對研究常用于比較兩種實驗處理方法、比如兩種教學(xué)方法的差別。.相關(guān)樣本的檢驗相關(guān)樣本四格表資料2檢驗的目的是通過對單36相關(guān)樣本2*2

2檢驗的應(yīng)用當(dāng)b+c＞40時：直接計算

2當(dāng)20＜b+c≤40時：計算

2C（矯正值）當(dāng)b+c≤20時：計算確切概率（略）.相關(guān)樣本2*22檢驗的應(yīng)用當(dāng)b+c＞40時：直接計算237案例一家俱樂部想了解觀看主場比賽是否導(dǎo)致公眾對其支持態(tài)度的改變。隨機(jī)選取了239名觀看比賽的球迷進(jìn)行賽前賽后的調(diào)查，結(jié)果如下。問，比賽是否會影響球迷對球隊的態(tài)度。.案例一家俱樂部想了解觀看主場比賽是否導(dǎo)致公眾對其支持態(tài)度的改38案例：解答過程H0：觀看比賽前后球迷對球隊的支持不變，即總體B=C；H1：觀看比賽前后球迷對球隊的支持改變，即總體B

C。

=0.05。計算統(tǒng)計量（20＜b+c≤40：計算

2C）按df=1查

2界值表，P＜0.005。在