北師大必修四：16《余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》課件

§6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)yxo--1234-2-31

§6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)yxo--1234-2因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖像在

…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖像相同的圖像正弦函數(shù)由能得到余弦函數(shù)的圖像嗎？因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖像在的1.會(huì)用“圖像變換法”和“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的圖像.（重點(diǎn)）2.掌握余弦函數(shù)y=cosx的圖像和性質(zhì).（重點(diǎn)）

3.會(huì)應(yīng)用余弦函數(shù)y=cosx的圖像與性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.（難點(diǎn)）1.會(huì)用“圖像變換法”和“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的圖像.（重點(diǎn)）探究點(diǎn)1余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖像

思考：如何將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫(xiě)成正弦函數(shù)？

注：余弦曲線(xiàn)的圖像可以通過(guò)將正弦曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.余弦函數(shù)的圖像叫作余弦曲線(xiàn).根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得:探究點(diǎn)1余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖像思考：如x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖像

正弦函數(shù)的圖像

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(xiàn)正弦曲線(xiàn)形狀完全一樣，只是位置不同方法：利用圖像平移x6yo--12345-2-3-41余弦最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)：在函數(shù)的圖像上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：五點(diǎn)法作圖探究點(diǎn)2余弦函數(shù)的性質(zhì)-1---

1-最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)：在函數(shù)余弦曲線(xiàn)：y=cosx,x∈R思考1：觀察圖中所示的余弦曲線(xiàn)，說(shuō)出它們的圖像的對(duì)稱(chēng)性？提示：由圖像可以看出，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).奇偶性：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)余弦曲線(xiàn)：y=cosx,x∈R奇偶性：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)思考2：如何判斷三角函數(shù)的奇偶性？提示：(1)利用圖像法：若圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為奇函數(shù)；若圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為偶函數(shù).(2)根據(jù)奇偶性的定義判斷：若對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)；若對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=-f(x),則函數(shù)為奇函數(shù).思考2：如何判斷三角函數(shù)的奇偶性？對(duì)稱(chēng)軸方程x=k

(k∈Z)對(duì)稱(chēng)中心為(k+,0)(k∈Z)函數(shù)y=cosx的對(duì)稱(chēng)性由于正、余弦曲線(xiàn)無(wú)限延伸，對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心有無(wú)限多個(gè).yxo--1234-2-31

對(duì)稱(chēng)軸方程x=k(k∈Z)對(duì)稱(chēng)中心為(k+,0)(定義域周期奇偶性函數(shù)性質(zhì)RRy=sinxy=cosx奇函數(shù)：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)偶函數(shù)：圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)單調(diào)性值域提升總結(jié)：正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比定義域周期奇偶性函數(shù)性質(zhì)RRy=sinxy=cosx例1畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)．xy=cosx00-1-2-1

0０－１０１解：列表1y=cosx-1例1畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，根據(jù)xy=cosx0y=cosx-1yxo--1234-2-31

-2y=cosxy=cosx-1yxo--1234-2-31函數(shù)y=cosx-1定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R[-2,0]偶函數(shù)2π函數(shù)y=cosx-1定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R[思考交流：x6yo--12345-2-3-41

≥思考交流：x6yo--12345-2-3-4解：解：1.函數(shù)f(x)=cos4x,x∈R是()A.最小正周期為π的偶函數(shù)B.最小正周期為π的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)C1.函數(shù)f(x)=cos4x,x∈R是()C2.下列函數(shù)，在［,π］上增加的是()A.y=cos2xB.y=cosxC.y=sin2xD.y=sinxA2.下列函數(shù)，在［,π］上增加的是()A3.不求值比較下列兩個(gè)三角函數(shù)值的大小.解：>3.不求值比較下列兩個(gè)三角函數(shù)值的大小.解：>4.對(duì)于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x，分別寫(xiě)出滿(mǎn)足sinx=cosx,sinx>cosx,sinx<cosx的x的集合答案：4.對(duì)于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x，分別寫(xiě)出滿(mǎn)足sinx=cosx,si解：

x

0y=cosx10-101y=2cosx20-2025.用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=2cosx，xR的圖像.y=2cosx，xR由周期性得整個(gè)圖像.yxo--222

解：x0y=cosx10-101y=2cosx2

6.判斷函數(shù)的奇偶性：..6.判斷函數(shù)的奇偶性：..通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)掌握以下幾點(diǎn):1.余弦函數(shù)y=cosx的圖像和性質(zhì)及其運(yùn)用.2.用“五點(diǎn)法”和“圖像變換法”作余弦函數(shù)的圖像.