欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的研究現(xiàn)狀與展望

欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的研究現(xiàn)狀與展望

所謂綁架機(jī)器人，是指獨(dú)立控制輸入小于系統(tǒng)自由的機(jī)器人。對(duì)于帶有驅(qū)動(dòng)程序的機(jī)械臂來說，它指的是在某些關(guān)節(jié)上沒有驅(qū)動(dòng)程序，即關(guān)節(jié)是被動(dòng)的，也被稱為自由的。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人由于驅(qū)動(dòng)器的減少,具有重量輕、成本低、能耗低等眾多優(yōu)點(diǎn),因此引起學(xué)者的廣泛關(guān)注,成為機(jī)器人研究領(lǐng)域的新熱點(diǎn)。一般而言,機(jī)器人在如下情況下會(huì)具有欠驅(qū)動(dòng)特性:①受人體運(yùn)動(dòng)的啟發(fā),用于仿生機(jī)器人,實(shí)現(xiàn)高效、優(yōu)美的運(yùn)動(dòng);②空間機(jī)器人、微重力環(huán)境中或某些結(jié)構(gòu)特別緊湊的系統(tǒng),使用欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)可以大大減輕重量、降低成本;③設(shè)計(jì)時(shí)有意減少驅(qū)動(dòng)裝置以增加系統(tǒng)靈巧性;④系統(tǒng)本身存在一些運(yùn)動(dòng)約束而成為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),如移動(dòng)機(jī)器人;⑤某些緊急情況下,驅(qū)動(dòng)電機(jī)失靈而又無法更換的,將其處理成欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)可以滿足應(yīng)急使用,具有實(shí)際意義;⑥出現(xiàn)在全驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng),如可以將柔性操作臂處理成含有被動(dòng)關(guān)節(jié)的欠驅(qū)動(dòng)剛性機(jī)械臂進(jìn)行研究。由于上述原因,欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人分別以空間機(jī)器人、水下機(jī)器人、移動(dòng)機(jī)器人、行走機(jī)器人、并聯(lián)機(jī)器人、伺服機(jī)器人和柔性機(jī)器人等多種形式出現(xiàn)在各行各業(yè)。由于欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人形式靈活多樣,能滿足多種用途,因此很難對(duì)其進(jìn)行全面而系統(tǒng)的分類,許多文獻(xiàn)都是從某一特定角度劃分欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的類別。Reza根據(jù)系統(tǒng)是否具有驅(qū)動(dòng)形變量(Actuatedshapevariables)、輸入耦合、可積性和其它要求四個(gè)條件,試圖從控制角度將常見的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),如欠驅(qū)動(dòng)2R、3R機(jī)械臂和倒立擺系統(tǒng)等分為八類,但文中并未對(duì)一般意義的欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)予以分類。Seto按照控制流圖表示法將欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)分為三類:鏈狀(chain)、樹狀(tree)和孤立點(diǎn)結(jié)構(gòu)(isolatedpoint)并指出具有鏈結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)可以用反饋線性化技術(shù)和反步法(Backstepping)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng);而后兩類則不能使用此控制方法,有待進(jìn)一步探索。本文下面主要以欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂為研究對(duì)象,對(duì)動(dòng)力學(xué)建模、可控性、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和穩(wěn)定性等方面的研究進(jìn)展進(jìn)行討論。1基于缺陷機(jī)器人的特性1.1強(qiáng)度指標(biāo)的應(yīng)用欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人可以含有一個(gè)或若干個(gè)被動(dòng)關(guān)節(jié),它的動(dòng)力學(xué)模型在形式上與一般機(jī)器人系統(tǒng)是一致的。如以關(guān)節(jié)變量為廣義坐標(biāo)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,則常用的拉格朗日方程、Kane等方法都可以應(yīng)用,所不同的是欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)上的驅(qū)動(dòng)力始終為零,或者為給定的函數(shù),總之是不可控制的量。例如以n自由度的剛性機(jī)械臂為研究對(duì)象,為了表達(dá)方便,將關(guān)節(jié)空間劃分為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié),動(dòng)力學(xué)模型可以寫成:式中,D為慣性矩陣;C為科氏力、離心力項(xiàng);F為重力和其它力;q為關(guān)節(jié)變量;τa為控制輸入(關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力);下標(biāo)a表示驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié),p表示欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)。對(duì)于不可控制的其它力,總是可以設(shè)法轉(zhuǎn)化合并到F中,所以欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力為零。上述動(dòng)力學(xué)模型具有兩個(gè)結(jié)構(gòu)特性,其一慣性矩陣是對(duì)稱正定的,其次(D-2C)是反對(duì)稱矩陣。1.2加速度約束非完整的限制欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的控制變量少于系統(tǒng)的自由度,運(yùn)動(dòng)方程中位形變量的速度或加速度受到動(dòng)力學(xué)約束。驗(yàn)證這些約束何時(shí)可積是非常困難的,需要用到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)。約束的可積性還與系統(tǒng)的可控制性緊密相關(guān)。大多數(shù)情況,包括欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂、水下機(jī)器人等,這些約束都是完全不可積的,不可積的約束稱為非完整約束。根據(jù)非完整約束階數(shù)的不同,欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人可分為一階和二階非完整系統(tǒng),其中前者具有速度約束不可積,后者具有加速度約束不可積。非線性控制理論的Frobenius定理給出速度約束是完整的條件。Oriolo針對(duì)受加速度約束的欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂,給出了約束可積的充分和必要條件,并推導(dǎo)了加速度約束分別為二階非完整、一階非完整和完整的條件。一般而言,大多數(shù)欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂都是二階非完整系統(tǒng)。1.3誤差控制的消除方法隨著機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展到空間、水下、核研究等環(huán)境,機(jī)器人容錯(cuò)特性的研究也越來越重要。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的出現(xiàn),與機(jī)器人容錯(cuò)有著密切的聯(lián)系。利用機(jī)械臂的冗余度實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)操作是近年來研究的一個(gè)重要方向,常用的方案是在發(fā)生故障時(shí)鎖死失效關(guān)節(jié),使冗余度機(jī)器人退化為非冗余度的,然后按照常規(guī)方法求解。但對(duì)本身是非冗余度的機(jī)器人來說,此方法顯然不適用,因此需要研究更具有一般性的容錯(cuò)控制方法。針對(duì)這一問題,學(xué)者們提出把故障關(guān)節(jié)處理為自由運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié),然后按照欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人實(shí)施控制的方法。Shin對(duì)機(jī)械臂提出故障檢測(cè)和故障恢復(fù)容錯(cuò)控制方案。經(jīng)過故障檢測(cè)(FD)和辨識(shí)(FI)后,系統(tǒng)成為具有失效驅(qū)動(dòng)器的欠驅(qū)機(jī)械臂,并能按照所設(shè)計(jì)的魯棒控制器完成規(guī)定任務(wù)。在進(jìn)行故障檢測(cè)過程中,當(dāng)關(guān)節(jié)實(shí)際位置和正常位置誤差ec0=q-qc0的范數(shù)滿足||ec0||≠0時(shí),即認(rèn)為系統(tǒng)有故障發(fā)生。在此工作基礎(chǔ)上,他又繼續(xù)提出魯棒容錯(cuò)笛卡兒空間控制方案,增加了機(jī)器人操作臂的自適應(yīng)調(diào)整環(huán)節(jié)。Ramos等按照同樣的思路開發(fā)機(jī)械臂容錯(cuò)控制方案,首先將主動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)到預(yù)定位置,然后利用主被動(dòng)關(guān)節(jié)的耦合效應(yīng)和開環(huán)最優(yōu)控制方案使末端操縱器完成操作任務(wù)。1.4被動(dòng)預(yù)防機(jī)器人動(dòng)力學(xué)控制欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人可以是冗余的,即滿足機(jī)器人系統(tǒng)的主動(dòng)關(guān)節(jié)(能提供驅(qū)動(dòng)力或力矩的關(guān)節(jié))數(shù)目比系統(tǒng)的總自由度少,同時(shí)機(jī)器人的關(guān)節(jié)數(shù)目大于機(jī)器人操作空間的自由度,這種機(jī)器人簡稱被動(dòng)冗余度機(jī)器人,系統(tǒng)擁有非完整冗余特性。涉及此方面的研究不多,Maciel利用機(jī)械臂冗余度及主被動(dòng)關(guān)節(jié)的耦合作用,通過最優(yōu)方法對(duì)3R機(jī)器人進(jìn)行控制。國內(nèi)的何廣平對(duì)被動(dòng)冗余度機(jī)器人作了比較系統(tǒng)的研究。其中解決了被動(dòng)冗余度空間站機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)控制問題,利用被動(dòng)冗余度機(jī)器人“非完整自運(yùn)動(dòng)”的運(yùn)動(dòng)優(yōu)化方法完成機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)控制,構(gòu)造的動(dòng)力學(xué)閉環(huán)控制律保證機(jī)器人的末端能跟蹤期望的運(yùn)動(dòng)軌跡。文獻(xiàn)分析了被動(dòng)冗余度空間機(jī)器人主、被動(dòng)關(guān)節(jié)之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合,得到了可用于運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃的耦合指標(biāo)和(分別為主、被動(dòng)關(guān)節(jié)和飛行器基礎(chǔ)的速度),討論了運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異問題,給出了運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異指標(biāo),實(shí)現(xiàn)了此類機(jī)器人的優(yōu)化控制,其中JA、JP、JB為主、被動(dòng)關(guān)節(jié)及飛行器基礎(chǔ)的雅可比矩陣。2階非完整欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的研究欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的被動(dòng)關(guān)節(jié)是沒有驅(qū)動(dòng)裝置的,而缺少驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)通常無法正常工作,因而必須對(duì)被動(dòng)關(guān)節(jié)乃至整個(gè)系統(tǒng)施加控制,才能保證機(jī)器人的正確操作。盡管欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人在模型上與全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相似,但由于自由關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程承受非完整約束,僅可以通過與其它關(guān)節(jié)的耦合獲得動(dòng)作,因此兩種系統(tǒng)在控制方法上卻是完全不同的,這也是欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人研究的主要難點(diǎn)及今后深入探索的重要方向。對(duì)欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人而言,全驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)擁有的許多特性包括反饋線性化等控制策略不再適用,但由于慣性矩陣D是正定的,而保留了部分反饋線性化特性。目前對(duì)二階非完整欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來說,尚沒有固定的控制方法,也無公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)型。一般便于控制,都把關(guān)節(jié)變量定義為狀態(tài)向量,將主動(dòng)關(guān)節(jié)的加速度或者主動(dòng)關(guān)節(jié)的力矩作為輸入,由此(1)式可以表達(dá)為如下形式:這里f(x),g(x)都為平滑矢量場(chǎng),f(x)稱為非線性系統(tǒng)的漂移項(xiàng),u為輸入。在此基礎(chǔ)上也有許多文獻(xiàn)通過狀態(tài)和輸入變換將系統(tǒng)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二階鏈?zhǔn)叫问?然后進(jìn)行控制設(shè)計(jì)。近十多年來,人們對(duì)欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人展開深入的研究,取得了一些成果,主要集中于欠驅(qū)動(dòng)力學(xué)特性分析及控制、可控性分析、位置控制、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡跟蹤、系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性控制等領(lǐng)域,涵蓋了PD控制、自適應(yīng)控制、滑動(dòng)?？刂?、魯棒控制、反饋線性化控制、非線性控制、智能控制等控制方法,這些工作都為今后提出更加完善的控制策略奠定了理論基礎(chǔ)。2.1基于動(dòng)力學(xué)耦合和耦合的動(dòng)力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人要完成預(yù)定的操作,控制環(huán)節(jié)起著至關(guān)重要的作用。但在設(shè)計(jì)控制方案,進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)規(guī)劃時(shí),不能脫離系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,因此詳細(xì)分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性是規(guī)劃控制策略的前提。Bergerman就欠驅(qū)動(dòng)操作臂主、被動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)耦合,提出耦合指數(shù)(其中σi為耦合矩陣的奇異值)、全局耦合指數(shù)(Θ為全部關(guān)節(jié)空間)等量化指標(biāo),詳盡討論了動(dòng)力學(xué)耦合和耦合指標(biāo)的本質(zhì),及其在分析和設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、控制和規(guī)劃機(jī)器人運(yùn)動(dòng)位形時(shí)耦合指標(biāo)的作用。Shin分析了欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué),在一定假設(shè)基礎(chǔ)上提出笛卡兒空間反饋線性化解耦動(dòng)力控制器,解決了動(dòng)力學(xué)奇異問題。Nakamura首次從非線性動(dòng)力學(xué)角度分析了平面欠驅(qū)動(dòng)2R第二被動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人的非線性特性,用相圖說明系統(tǒng)是混沌的。2.2欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的可控性研究在欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的控制中,首先涉及到的是可控性問題。欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng),不能簡單套用線性系統(tǒng)的結(jié)論,因此必須根據(jù)自身特點(diǎn)運(yùn)用非線性可控性理論進(jìn)行分析。有相當(dāng)多的文獻(xiàn)對(duì)欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的可控性分析進(jìn)行了有益的探討。Surssmann、Bianchini、Hermman27等人的早期研究無疑從數(shù)學(xué)角度為欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的可控性分析提供了理論基礎(chǔ)。Popescu分析了不可控平面欠驅(qū)動(dòng)雙擺(DoublePendulum)機(jī)器人,在增加彈簧等被動(dòng)元件后系統(tǒng)成為可控的,從而證明勢(shì)能對(duì)可控性的重要影響。針對(duì)非線性系統(tǒng)中沒有一般的解析工具研究其自然可控特性,DeLuca和Iannitti研究了欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的小范圍局部可控性(STLC:Small-timelocalcontrollability)問題,提出直接建立在系統(tǒng)慣性矩陣各項(xiàng)上的充分條件,對(duì)檢驗(yàn)具有n個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和n-1個(gè)控制輸入的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的STLC是一個(gè)簡單宜用的方法。Mahindrakar和Banavar提出具有兩個(gè)輸入的3R欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂,在垂直平面運(yùn)動(dòng)時(shí),不論哪個(gè)關(guān)節(jié)是被動(dòng)的,系統(tǒng)都是線性可控的;但是在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí),證明除第一被動(dòng)關(guān)節(jié)系統(tǒng)外,其它都只是STLC。Arail等用輸入軌跡證明平面3R第三自由關(guān)節(jié)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可控性,繼而又研究了用慣性矩陣的非奇異條件檢驗(yàn)欠驅(qū)動(dòng)操作臂的可控性方法。mullhaupt和Srinivasan分析了兩桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的可控性,提出小范圍局部輸出可控性(STLOC:Smalltimelocaloutputcontrollability)新概念,與STLC進(jìn)行比較,說明除病態(tài)情況外,兩桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)幾乎處處是ST-LOC的。Bullo針對(duì)二階欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)引入運(yùn)動(dòng)可控性(Kinematiccontrollability)新提法,使其成為運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的基礎(chǔ)。2.3基于反饋方法的被動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)缺乏對(duì)任意狀態(tài)空間軌跡的跟蹤能力,運(yùn)動(dòng)軌跡的生成比一般常規(guī)系統(tǒng)要難得多,因此必須結(jié)合欠驅(qū)動(dòng)自身特性設(shè)計(jì)控制器。最初研究的欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人自由關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)都不是真正意義上的自由運(yùn)動(dòng)。Arai等人研究了被動(dòng)關(guān)節(jié)施加制動(dòng)器的位置控制,當(dāng)制動(dòng)器放松時(shí),被動(dòng)關(guān)節(jié)是自由的,通過與主動(dòng)關(guān)節(jié)之間的耦合作用控制被動(dòng)關(guān)節(jié);制動(dòng)器嚙合時(shí),被動(dòng)關(guān)節(jié)鎖定,控制主動(dòng)關(guān)節(jié)點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng),結(jié)合這兩個(gè)控制模式,使欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人完成操作。Yu等運(yùn)用施加在被動(dòng)關(guān)節(jié)上的摩擦作用控制被動(dòng)關(guān)節(jié)的自由和鎖定,并開發(fā)了兩種位置控制算法。之后,人們研究了完全自由的被動(dòng)關(guān)節(jié)的控制。Arai針對(duì)平面3R第三被動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng),結(jié)合簡單的平移和旋轉(zhuǎn)軌跡片斷,運(yùn)用反饋方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行位置控制。Fantoni和Spong將欠驅(qū)動(dòng)2R第二被動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)械臂穩(wěn)定在上不平衡位置,基于能量方法和系統(tǒng)被動(dòng)性特性:,開發(fā)了有效的控制策略,這里E為系統(tǒng)總能量,q1為第一關(guān)節(jié)變量,τ1為主動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。Mita對(duì)具有漂移項(xiàng)的高階非完整鏈?zhǔn)较到y(tǒng)提出變周期無振蕩的數(shù)字控制新方法,并用平面3R第三被動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人進(jìn)行驗(yàn)證。DeLuca分析了串聯(lián)機(jī)械臂軌跡規(guī)劃、軌跡跟蹤和設(shè)定點(diǎn)調(diào)節(jié)的可行性,用動(dòng)力學(xué)反饋線性化有效解決了4自由度2被動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人和欠驅(qū)動(dòng)3R第三被動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡跟蹤,并繼續(xù)在中將研究對(duì)象擴(kuò)展為平面前兩個(gè)輸入后n個(gè)被動(dòng)關(guān)節(jié)的情況。Yoshikawa針對(duì)平面3R欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人,改進(jìn)了以前控制方法的不足,使軌跡能從任意給定初始點(diǎn)出發(fā),中途經(jīng)過任意給定點(diǎn),收斂到任意期望點(diǎn)。Alfredo針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)2R第二被動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng),在滑模理論基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了反饋控制器,解決了離線跟蹤軌跡規(guī)劃任務(wù),其中所用滑模切換方程是基于模型誤差e的,即分別為起始和終止時(shí)間,α為對(duì)角陣。ZhenCai運(yùn)用Takagi-Sugeno模糊模型完成對(duì)欠驅(qū)動(dòng)2R第二被動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人的軌跡跟蹤任務(wù)。2.4系統(tǒng)控制穩(wěn)定性由于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的雅可比矩陣映射是依賴動(dòng)力學(xué)參數(shù)的,這些參數(shù)的不確定性將會(huì)直接導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的惡化;其次在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí),對(duì)模型的近似處理和簡化,也會(huì)帶來某些不確定性因素,因此設(shè)計(jì)合理的控制方案,保證系統(tǒng)具有良好的魯棒性和穩(wěn)定性,也是欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)研究領(lǐng)域的重要課題。MingjunZhang首次針對(duì)非線性和欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)提出混合切換控制策略,給出所建立混合控制律的充分條件和穩(wěn)定判據(jù),并檢測(cè)了應(yīng)用系統(tǒng)的魯棒性。Chun-YiSu對(duì)欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)(機(jī)器人)的控制提出基于模型的自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制方案,使不確定約束僅取決于系統(tǒng)的慣量參數(shù),在李亞普諾夫意義上建立了全局漸近穩(wěn)定性。Marezek針對(duì)非完整2自由度被動(dòng)第二關(guān)節(jié)SCARA機(jī)器人,提出切換控制策略,確保了系統(tǒng)的全局魯棒穩(wěn)定性。Lizarraga設(shè)計(jì)了基于混合反饋/開環(huán)策略的控制定律,能保證二階鏈?zhǔn)?ECF:Secondorderchainform)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)指數(shù)穩(wěn)定。賴旭芝分析了對(duì)Acrobot控制存在的問題,提出了基于模糊控制、變結(jié)構(gòu)控制和LQR控制的智能集成控制方法,將Acrobot平衡在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)上。Sun針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),運(yùn)用不規(guī)則