2022中考模擬分類匯編三角形全等

三角形全等選擇題1.（2022深圳市全真中考模擬一）如圖，將兩根鋼條、的中點O連在一起，使、可以繞著點0自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△AOB△的理由是(A)邊角邊(B)角邊角(C)邊邊邊(D)角角邊答案;A二、填空題第1題DCBA1、（2022北京四中模擬8）如圖，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△第1題DCBA答案∠CAB=∠DBA或∠CBA=DAB2、（2022年北京四中模擬28）如圖，某人把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是帶編號為的碎片去．答案：③（（第2題）①②③ADFCBE（第3題）圖）3．（2022年海寧市鹽官片一模）如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在點，兩條直角邊分別與交于點，與延長線交于點ADFCBE（第3題）圖）答案：16三、解答題A組1、（浙江省杭州市2022年中考數(shù)學模擬）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．請你添加一個條件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），并給出證明．【根據(jù)習題改編】（1）你添加的條件是：；（2）證明：AACBDFE(第1題)圖)答案： 解：（1）(或點D是線段BC的中點)，，中任選一個即可﹒（2）以為例進行證明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．2、（2022年北京四中三模）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點，已知CE⊥BF，垂足為M，請找出和BE相等的線段，并證明你的結(jié)論。答案：和BE相等的線段是：AF通過證明△ABF≌△BCE得證BE=AF3、（2022年如皋市九年級期末考）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：，并給予證明．BBAEFDC（第3題）答案：答案不惟一．添加條件為AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD．以添加條件AE＝AF為例證明．證明：在△AED與△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）．4、（北京四中模擬）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．答案：略2、（2022杭州模擬26）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm。P是線段OA上的動點，從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上。已知A、Q兩點間的距離是O、P兩點間距離的a倍。若用（a，t）表示經(jīng)過時間t(s)時，△OCP、△PAQ、△CBQ中有兩個三角形全等。請寫出（a，t）的所有可能情況.答案：（0，10），（1，4），（，5）3、（北京四中模擬）如圖，已知．求證：．證明：．．又，．4、（2022年北京四中模擬26）已知：如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1=∠2。（1）圖中哪個三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；答案：解：（1）△。證明：。ABCDABCDEF5、（2022年北京四中模擬28）如圖，點F是CD的中點，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．（1）求證：AB=AE；（2）連接BE，請指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系？（只需寫出結(jié)論，不必證明）．答案：證明：聯(lián)結(jié)AC、AD----------------------------------------------------------------1分∵點F是CD的中點，且AF⊥CD，∴AC=AD---------------1分∴∠ACD=∠ADC------------------------------------------------------1分∵∠BCD＝∠EDC,∴∠ACB＝∠ADE-------------------------1分∵BC=DE，AC=AD∴△ABC≌△AED,-------------------------------------------------------1分∴AB=AE-------------------------------------------------------------------1分BE⊥AF,BEABCDACDBCABDEPF（2022年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝ACABCDACDBCABDEPF求證：(1)△BAD≌△CAE；(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.答案：（1）AB＝AC，易證∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE（SAS）（2）BD⊥CE，證明略.8.（2022年北京四中中考全真模擬17）已知：如圖，已知：D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC.求證：CD=AN.答案：證明：如圖，因為AB∥CN，所以在和中≌是平行四邊形B組1．（2022天一實驗學校二模）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點AQCDBP答案：⑴①全等。理由：∵AB=AC,∴∠B=∠C,運動1秒時BP=3,CP=5,CQ=3∵D為AB中點，AB=10，∴BD=5.∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP②若Q與P的運動速度不等，則BP≠CQ,若△BPD與△CQP全等，則BP=CP=4CQ=5,Q的運動速度為5×cm/s⑵設(shè)經(jīng)過t秒兩點第一次相遇則（-3）t=20t=3t=80,80÷28=2×28=24,所以在AB邊上。即經(jīng)過兩點第一次相遇，相遇點在AB上。2．（2022年安徽省巢湖市七中模擬）如圖，是平行四邊形的對角線上的點，．ABCDEF(第2題)請你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？ABCDEF(第2題)并對你的猜想加以證明．猜想：證明：答案：猜想：BE∥DFBE=DF證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD、AB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵AF=CE∴AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴BE=DF∠AEB=∠CFD∴∠BEF=∠DFE∴BE∥DF3．（2022北京四中一模）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，連結(jié)AD，請你添加一個條件，使△ABD≌△ACD，并說明全等的理由．你添加的條件是證明：答案：本題答案不唯一，添加的條件可以是①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中點），④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．4.（2022）(本小題滿分10分)圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連結(jié)CE并延長交AD于F.（1）求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.圖2圖2ABCDKH30°圖1ABCDEF30°答案：（1）求證：①△AEF≌△BEC；∠ABC=90°，E是AB的中點，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC所以△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可（2）設(shè)BC=1，則AC=,AD=AB=2設(shè)DH=x,由折疊得DH=CH=x,(2-x)+3=xX=所以Sin∠ACH=5.（2022深圳市全真中考模擬一）如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F．(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．答案：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴BOE=AOF＝90．OB＝OA………………(1分)又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE∴MEA＝AFO………………（2分）∴Rt△BOE≌Rt△AOF………………(3分)∴OE=OF………………(4分)(2)OE＝OF成立………………(5分)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BOE=AOF＝90．OB＝OA………………(6分)又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE又∵MBF＝OBE∴F＝E………………（7分）∴Rt△BOE≌Rt△AOF………………(8分)∴OE=OF………………(9分)6.（河南新鄉(xiāng)2022模擬）（10分）.如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝．（1）求B′點的坐標；（2）求折痕CE所在直線的解析式．答案：解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，∴．………………………３分解得OB′＝12，即點B′的坐標為（12，0）．………４分（2）將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上的B′點，CE為折痕，∴△CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．由勾股定理，得CB′＝＝15．……５分設(shè)AE＝a，則EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．由勾股定理，得a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．∴點E的坐標為（15，4），點C的坐標為（0，9）． ５分設(shè)直線CE的解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得……………８分解得∴CE所在直線的解析式為y＝－x+9．……7、（2022年黃岡市浠水縣）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE=EC，CF∥AB．ABCDEFABCDEF答案：證明：，．…………（2分）又，，．………（5分）．…………………（6分）8.（2022年浙江省杭州市模2）（本小題滿分10分）如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊?ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，（1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何