普通年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算課件

第二章資金時間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析

影響企業(yè)財(cái)務(wù)管理的基本因素有五個方面：資金時間價(jià)值、投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬、利息率、企業(yè)內(nèi)部條件、企業(yè)外部環(huán)境等。本章主要討論資金時間價(jià)值和投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值問題。財(cái)務(wù)管理是一種價(jià)值管理，對價(jià)值的判斷和計(jì)量是財(cái)務(wù)管理的基礎(chǔ)。資金時間價(jià)值和投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是財(cái)務(wù)管理的兩個基礎(chǔ)價(jià)值觀念。無論是資金籌集、資金投放或者收益分配，還是財(cái)務(wù)預(yù)測、財(cái)務(wù)決策和財(cái)務(wù)評價(jià)等，都必須充分考慮資金時間價(jià)值何投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值問題。第二章資金時間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析影響企業(yè)財(cái)務(wù)1第一節(jié)資金時間價(jià)值

一、資金時間價(jià)值的概念二、資金時間價(jià)值的計(jì)算三、資金時間價(jià)值計(jì)算中的計(jì)息期、折現(xiàn)率的換算第一節(jié)資金時間價(jià)值一、資金時間價(jià)值的概念2一、資金時間價(jià)值的概念1．傳統(tǒng)觀點(diǎn)：資金時間價(jià)值就是在沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹條件下（noinflation，riskcondition），現(xiàn)在的等量貨幣的價(jià)值要大于以后時期的等量貨幣。2．凱恩斯從資本家與消費(fèi)者的心理角度考察后認(rèn)為，高估現(xiàn)在貨幣的價(jià)值，低估未來的價(jià)值，根據(jù)個人消費(fèi)傾向和風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同，現(xiàn)在與未來等量貨幣的價(jià)值差額即為資金時間價(jià)值。3．西方還有一種流行觀點(diǎn)，投資者進(jìn)行投資，就必須推遲消費(fèi)，對投資者推遲消費(fèi)的“耐心”應(yīng)給予回報(bào)，這種回報(bào)的多少與時間長短成正比，故單位時間的回報(bào)對投資的百分率就叫資金時間價(jià)值。一、資金時間價(jià)值的概念3

首先，應(yīng)明確“時間”、“耐心”等不能創(chuàng)造價(jià)值，時間價(jià)值的來源是“剩余價(jià)值”。其次，時間價(jià)值產(chǎn)生的基礎(chǔ)是資金必須投入生產(chǎn)與流通。最后，關(guān)于資金時間價(jià)值計(jì)算基礎(chǔ)。認(rèn)為資金間價(jià)值大小取決于偏好、消費(fèi)傾向、耐心等心理因素，這些顯然是不可能進(jìn)行計(jì)量的，而馬克思的剩余價(jià)值學(xué)說科學(xué)地解釋了這個問題。剩余價(jià)值轉(zhuǎn)化為利潤，利潤轉(zhuǎn)化為平均利潤，而平均利潤水平就是確定資金時間價(jià)值的基礎(chǔ)。并指明，資金時間價(jià)值應(yīng)按復(fù)利計(jì)算，因?yàn)樵诶麧櫜粩噘Y本化的前提下，資本積累是重復(fù)進(jìn)行的。因此，資金時間價(jià)值是社會平均資金利潤率扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和通貨膨脹貼水（inflationpremiums）后的差額，有絕對數(shù)和相對數(shù)兩種表述形式。首先，應(yīng)明確“時間”、“耐心4二、資金時間價(jià)值的計(jì)算

（一）幾個基礎(chǔ)性概念1．現(xiàn)金流（cashflow）2．現(xiàn)值(presentvalue)3．終值（futurevalue）終值與現(xiàn)值的差額，就是資金的時間價(jià)值。因此，對資金時間價(jià)值的計(jì)算，就可以轉(zhuǎn)化為對終值和現(xiàn)值的計(jì)算。資金時間價(jià)值的計(jì)算方式通常有三種，即單利制、復(fù)利制和年金制。二、資金時間價(jià)值的計(jì)算5（二）單利制(singleinterestsystem)利息I＝P×i×nI代表利息；P代表現(xiàn)值（本金）；i代表每期利息率；n代表計(jì)息期數(shù)。

1．單利終值的計(jì)算單利終值（本利和）＝本金＋利息或FV＝P＋I(xiàn)＝P＋P×i×n＝P×(1＋i×n)（二）單利制(singleinterestsystem)6

2．單利現(xiàn)值的計(jì)算如果本利和已知，單利現(xiàn)值可按下式計(jì)算：

PV＝FV×2．單利現(xiàn)值的計(jì)算7（三）復(fù)利制（compoundinterestsystem）1．復(fù)利終值的計(jì)算第一個計(jì)息期末的本利和（FV1）：FV1＝PV＋I(xiàn)＝PV＋PV·i＝PV(1＋i)第二個計(jì)息期末的本利和（FV2）FV2＝PV(1＋i)＋iPV(1＋i)＝PV(1＋i)2同理，可得FV3＝PV(1＋i)2＋iPV(1＋i)2＝PV(1＋i)3………FVn＝PV(1＋i)n（三）復(fù)利制（compoundinterestsyste8上式是復(fù)利終值的一般計(jì)算公式。計(jì)算項(xiàng)(1＋i)n稱為復(fù)利終值系數(shù)（futurevalueinterestfactor），記作：FVIF（i，n）或（F/P，i，n），可以查“1元的復(fù)利終值系數(shù)表”。上式是復(fù)利終值的一般計(jì)算公式。92．復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值（presentValue，PV）是指若干期后收入或付出資金的現(xiàn)在價(jià)值。其計(jì)算公式為：PVn＝計(jì)算項(xiàng)稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（presentvalueinterestfactor），記作：PVIF（i，n）或（P/F，i，n），可以查“1元的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”。2．復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算10（四）年金制（annuitysystem）年金（annuity）特指連續(xù)期間內(nèi)發(fā)生的一系列等額收付款項(xiàng)，即相同間隔期收入或支出等額款項(xiàng)。

1．普通年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算普通年金（ordinaryAnnuity）亦稱后付年金，是指發(fā)生在每期期末的等額收付款項(xiàng)，在經(jīng)濟(jì)活動中最為常見。（四）年金制（annuitysystem）11（1）普通年金終值

0123n-1nAAA……AAFVAn＝A×(1＋i)0

FVAn-1＝A×(1＋i)1…………FVA2＝A×(1＋i)n-2

FVA1＝A×(1＋i)n-1

FVA＝∑FVt

普通年金終值計(jì)算模型圖（1）普通年金終值普通年金終值計(jì)算模型圖12FVA＝A(1＋i)0＋A(1＋i)1＋A(1＋i)2……＋A(1＋i)n-1（Ⅰ）

方程兩邊乘以(1＋i)有：FVA(1＋i)＝A(1＋i)＋A(1＋i)2…＋A(1＋i)n-1＋A[(1＋i)n（Ⅱ）

（Ⅱ）－（Ⅰ）得：FVA(1＋i)－FVA＝A×(1＋i)n－A

FVA＝A×

（Ⅲ）FVA＝A(1＋i)0＋A(1＋i)1＋A(1＋i)213（Ⅲ）式這就是普通年金終值得一般計(jì)算公式。FVA代表普通年金終值；A代表每個相同間隔期期末收付的等額款項(xiàng)；i代表每期利息率；n代表計(jì)息期數(shù)；計(jì)算項(xiàng)稱為年金終值系數(shù)（futurevalueinterestfactorforannuity）。記作：FVIFA（i，n）或（FA/A，i，n），可以查“1元的年金終值系數(shù)表”。（Ⅲ）式這就是普通年金終值得一般計(jì)算公式。14如果將（Ⅲ）式進(jìn)行變形可得：A＝FVA×

（Ⅳ）（Ⅳ）式稱為年金終值的逆運(yùn)算，這時A稱為“年償債基金”。計(jì)算項(xiàng)稱為償債基金系數(shù)或積累系數(shù)，記作：AIFVA（i，n）或（A/FA，i，n）。

如果將（Ⅲ）式進(jìn)行變形可得：15（2）普通年金現(xiàn)值

0123n－1nAA………AA

PVA1＝A(1＋i)-1

PVA2＝A(1＋i)-2

…………

FVAn-1＝A(1＋i)-n＋1

PVAn＝A(1＋i)-n

PVA＝∑PVt普通年金的現(xiàn)值計(jì)算模型圖（2）普通年金現(xiàn)值普通年金的現(xiàn)值計(jì)算模型圖16PVA＝A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋…＋A(1＋i)-n-1＋A(1＋i)-n(Ⅰ)等式兩邊同剩以（1＋i），得：

PVA(1＋i)＝A(1＋i)0＋A(1＋i)-1＋…＋A(1＋i)-(n-1)

(Ⅱ)（Ⅱ）式一（Ⅰ）式，并化簡后，得：

PVA＝A×

(Ⅲ)(Ⅲ)式即為普通年金現(xiàn)值一般計(jì)算公式。計(jì)算項(xiàng)稱為年金現(xiàn)值系數(shù)（presentvalueinterestfactorforannuity），記作：PVIFA（i，n）或（PA/A，i，n）,可以查“1元的年金現(xiàn)值系數(shù)表”。

PVA＝A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋…＋A(1＋i)17(Ⅲ)式變形有：A＝PVA×(Ⅳ)(Ⅳ)式是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算，A為年回收額。計(jì)算項(xiàng)稱為回收系數(shù)，記作：AIFVA（i，n）或（A/PA，i，n）。(Ⅲ)式變形有：182．即付年金的終值與現(xiàn)值即付年金(annuitydue)亦稱為首期年金、預(yù)付年金或先付年金，它是指在每期期初收付等額款項(xiàng)的年金。即付年金與普通年金相比，期數(shù)相同，間隔相等，不同在于收付款時點(diǎn)不同，且剛好相隔一個間隔期。如下圖所示：2．即付年金的終值與現(xiàn)值19

普通年金012n-1nAA…AA(n期)即付年金012n-1nAAA…A(n期)

即付年金與普通年金的比較圖

20（1）即付年金終值

即付年金于期初收付，其終值比普通年金應(yīng)多計(jì)算一期利息，即在普通年金終值基礎(chǔ)上乘以(1＋i)。即：

FVA＝A×(1＋i)（2）即付年金現(xiàn)值即付年金于期初收付，其現(xiàn)值比普通年金應(yīng)少貼現(xiàn)一期，即在普通年金現(xiàn)值基礎(chǔ)上乘以(1＋i)。即：

PVA＝A×(1＋i)（1）即付年金終值213．永續(xù)年金（perpetuityannuity） 永續(xù)年金是指無限期的等額收付款項(xiàng)。由于永續(xù)年金無終止時間，所以永續(xù)年金只有現(xiàn)值，沒有終值。利用年金現(xiàn)值計(jì)算公式可以推導(dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值：

PVP＝A×

當(dāng)n→∞時，(1＋i)-n→0∴PVP＝A/i

3．永續(xù)年金（perpetuityannuity）22

4．遞延年金（deferredannuity）

遞延年金是指在前一定時期內(nèi)無款項(xiàng)收支，從中間某時點(diǎn)開始收付的年金形式。如圖所示：（12…n）012…mm＋1m＋2…m＋nAAAn期遞延年金示意圖4．遞延年金（deferredannuity）23遞延年金終值公式與普通年金終值計(jì)算公式完全相同；而遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算則兩種思路：（1）按照全部期數(shù)(m＋n)折現(xiàn)后減去前面(m)期未發(fā)生收付款項(xiàng)的年金現(xiàn)值。即：PVD＝A(PA/A,i,m＋n)－A(PA/A,i,m)（2）先將(n)期收付款項(xiàng)按普通年金折現(xiàn)至開始發(fā)生收付款項(xiàng)的期初（m時刻），然后再折現(xiàn)至初始0期（按未來值轉(zhuǎn)換成現(xiàn)值）。即：PVD＝A(PA/A,i,n)?(PV/FV,i,m)遞延年金終值公式與普通年金終值計(jì)算公式完全相同24三、資金時間價(jià)值計(jì)算中的計(jì)息期、折現(xiàn)率的換算

（一）計(jì)息期與利率的換算當(dāng)計(jì)息期短于一年，而運(yùn)用的利率又是年利率時，那么期利率和計(jì)息期數(shù)就應(yīng)該加以換算。換算公式為：r＝i/mt＝m×n式中，r為期利率；i為年利率；m為每年的計(jì)息期數(shù)；n為年數(shù)；t為換算后的計(jì)息期數(shù)。三、資金時間價(jià)值計(jì)算中的計(jì)息期、折現(xiàn)率的換算（一）計(jì)息期與25在換算計(jì)息期后，復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算公式就應(yīng)該調(diào)整為：

FVn＝

＝在換算計(jì)息期后，復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算公式就應(yīng)該調(diào)整為：26如果規(guī)定的計(jì)息期是一年，給定的是年利率，而實(shí)際計(jì)息期短于一年，那么分期計(jì)算的實(shí)際利率就會大于規(guī)定的年利率。分期計(jì)算的年利率：k＝（1＋r）m－1

k為分期計(jì)算的年利率；r為計(jì)息期規(guī)定的年利率；m為一年的計(jì)息期數(shù)。上式是根據(jù)一年期間利息的計(jì)算過程推導(dǎo)出來的。如果已知一年后的終值為Fm，本金為P，則一年期間的利息額為Fm－P，分期計(jì)算的實(shí)際年利率為：k＝＝

＝（1＋r）m－1，結(jié)果相同。如果規(guī)定的計(jì)息期是一年，給定的是年利率，而實(shí)際27（二）折（貼）現(xiàn)率的確定在實(shí)際管理工作中，常常需要求解或確定折現(xiàn)率，而求解折現(xiàn)率一般需要根據(jù)已知條件先計(jì)算出終值或現(xiàn)值的換算系數(shù)。根據(jù)前述各項(xiàng)終值、現(xiàn)值計(jì)算公式并通過移項(xiàng)，可得到如下?lián)Q算系數(shù)和計(jì)算公式：1．復(fù)利終值系數(shù)（F/P,i ,n）＝FV/PV2．復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）＝PV/FV3．年金終值系數(shù)（FA/A,i,n）＝FVA/A4．年金現(xiàn)值系數(shù)（PA/A,i,n）＝PVA/A

（二）折（貼）現(xiàn)率的確定28求解出換算系數(shù)后，可從附錄相關(guān)系數(shù)表中查找n期對應(yīng)或最近的系數(shù)，該系數(shù)所屬的i就是要求解的折現(xiàn)率。若不能找到相同的系數(shù)，則可以運(yùn)用插值法求得近似值，并確定折現(xiàn)率?！纠楷F(xiàn)投入一般資金20000元，要求5年后能夠得到本利和32000元，存款利率應(yīng)該達(dá)到多少？依題意:FV＝32000，PV＝20000，n＝5，求i＝？復(fù)利終值系數(shù)＝32000/20000＝1.600查復(fù)利終值系數(shù)表，當(dāng)n＝5時，與1.600最為接近的系數(shù)為1.611，對應(yīng)的折現(xiàn)率為10%。說明當(dāng)存款利率達(dá)到10%時，5年后可得到32000元。當(dāng)然，這是一種粗略估計(jì)，若要相對精確，則應(yīng)該用插值法來進(jìn)行估計(jì)。求解出換算系數(shù)后，可從附錄相關(guān)系數(shù)表中查找n期29第二節(jié)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬

一、風(fēng)險(xiǎn)概念和種類二、投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（RVI）的概念和計(jì)算三、投資組合風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬第二節(jié)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬一、風(fēng)險(xiǎn)概念和種類30一、風(fēng)險(xiǎn)概念和種類風(fēng)險(xiǎn)從個別投資主體的角度看，可分為如下兩類：1．市場風(fēng)險(xiǎn)。即指那些影響所有公司的因素引起的風(fēng)險(xiǎn)。2．公司特有風(fēng)險(xiǎn)。即指那些發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)。從公司本身來看，風(fēng)險(xiǎn)又可分為如下兩類：1．經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。即指公司生產(chǎn)經(jīng)營活動中的不確定性因素引起的風(fēng)險(xiǎn)。2．財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。即指公司因舉債而承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。

一、風(fēng)險(xiǎn)概念和種類31二、投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（RVI）的概念和計(jì)算（一）投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的概念投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（riskvalueofinvestment，RVI）又稱為投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值、投資風(fēng)險(xiǎn)收益、風(fēng)險(xiǎn)貼水，是指因投資者冒風(fēng)險(xiǎn)投資而獲得的超過資金時間價(jià)值（平均報(bào)酬）的額外報(bào)酬。投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬可以用投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬額（riskpremium）表示，也可以用投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（riskpremiumrate）表示。在不考慮物價(jià)變動因素時，投資收益率包括兩個部分：一是資金時間價(jià)值或平均收益，即無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；另一部分即風(fēng)險(xiǎn)投資的投資報(bào)酬率。即：投資收益率＝無風(fēng)險(xiǎn)投資報(bào)酬率＋風(fēng)險(xiǎn)投資報(bào)酬率

二、投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（RVI）的概念和計(jì)算32（二）投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的計(jì)量

1．確定概率分布

（1）0≤Pi≤1（2）

2．計(jì)算期望報(bào)酬率

＝3．計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差（二）投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的計(jì)量334．計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差率V＝×100%5．計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率KR＝風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)b×標(biāo)準(zhǔn)離差率V要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬P(guān)R＝期望報(bào)酬率×風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率KR/[無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率Kf＋風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率KR]

4．計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率34三、投資組合風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（一）證券組合的風(fēng)險(xiǎn)1.可分散風(fēng)險(xiǎn)2.不可分散風(fēng)險(xiǎn)(也稱系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或市場風(fēng)險(xiǎn))β＝某種證券的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率/市場上全部證券平均的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率市場整體組合β＝1若某證券β＝1，說明其風(fēng)險(xiǎn)與市場風(fēng)險(xiǎn)一致；β＜1，說明其風(fēng)險(xiǎn)低于平均水平；β＞1說明其風(fēng)險(xiǎn)高于平均水平。單個證券的β系數(shù)計(jì)算出來后，證券組合的β系數(shù)就是其加權(quán)平均值，權(quán)數(shù)為各種證券的比重di：

βP＝∑diβi三、投資組合風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬35（二）證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬就是投資者因承擔(dān)不可分散風(fēng)險(xiǎn)而要求的那部分額外的報(bào)酬。計(jì)算如下：Kp＝βp(Km－Kf)式中：Kp投資組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；βp投資組合的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)；Km全部證券的平均報(bào)酬率；Kf無