2022高中數(shù)學知能優(yōu)化訓練湘教版選修

1．(2022年東城區(qū)高三質(zhì)檢)“x＝eq\f(π,4)”是“函數(shù)y＝sin2x取得最大值”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.當x＝eq\f(π,4)時，函數(shù)y＝sin2x＝sineq\f(π,2)＝1取得最大值；反過來，當函數(shù)y＝sin2x取得最大值時，不能推出x＝eq\f(π,4)，如x＝eq\f(5π,4)時，函數(shù)y＝sin2x也可取得最大值．綜上所述，“x＝eq\f(π,4)”是“函數(shù)y＝sin2x取得最大值”的充分不必要條件，選A.2．(2022年高考陜西卷)“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.若a>0，則|a|>0，所以“a>0”是“|a|>0”的充分條件；若|a|>0則a>0或a<0，所以“a>0”不是“|a|>0”的必要條件．3．已知p，q，r是三個命題，若p是r的充要條件且q是r的必要條件，那么q是p的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選是r的充要條件且q是r的必要條件，故有p?r?q，即p?q，qp，所以q是p的必要條件．4．直線l1：2x＋my＋1＝0與直線l2：y＝3x－1平行的充要條件是m＝________.解析：由題意，得eq\f(2,3)＝eq\f(m,－1)≠eq\f(1,－1)，∴m＝－eq\f(2,3).答案：－eq\f(2,3)一、選擇題1．(2022年高考福建卷)若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：選A.由x＝4知|a|＝eq\r(42＋32)＝5；反之，由|a|＝eq\r(x2＋32)＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要條件，故選A.2．(2022年廈門市高三質(zhì)檢)若集合A＝{3，a2}，B＝{2,4}，則“a＝2”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．既是充分條件，又是必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.若a＝2，則A＝{3,4}，可得A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，則a2＝4，可得a＝±2，所以“a＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件．3．(2022年高考天津卷)設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A.∵x≥2，且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分條件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如當x≤－2且y≤－2時，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要條件．4．(2022年高考福建卷)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A.由a＝2能得到(a－1)(a－2)＝0，但由(a－1)·(a－2)＝0得到a＝1或a＝2，而不是a＝2，所以a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要條件．5．(2022年高考大綱全國卷)下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3解析：選A.要求a>b成立的充分不必要條件，必須滿足由選項能推出a>b，而由a>b推不出選項．在選項A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b時a>b＋1不一定成立，故A正確；在選項B中，a>b－1時a>b不一定成立，故B錯誤；在選項C中，a2>b2時a>b也不一定成立，因為a，b不一定均為正值，故C錯誤；在選項D中，a3>b3是a>b成立的充要條件，故D也錯誤．6．在下列四個結論中，正確的有()①x2＞4是x3＜－8的必要不充分條件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件；③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b全不為0”的充要條件；④若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件．A．①② B．③④C．①④ D．②③解析：選C.對于結論①，由x3＜－8?x＜－2?x2＞4；但是x2＞4?x＜－2或x＞2?x3＜－8或x3＞8，不一定有x3＜－8.故x3＜－8?x2＞4，但x2＞4A?\x3＜－8.所以①正確．對于結論②，在“△ABC為直角三角形”中沒有明確哪個頂點為直角頂點，因此就不一定有“AB2＋AC2＝BC2”成立．故“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．對于結論④，由“a2＋b2≠0”?“a，b不全為0”，反之也成立，因此④正確，③錯誤．二、填空題7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要條件是________．解析：x2－3x＋2<0?(x－1)(x－2)<0?1<x<2.答案：1<x<28．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________條件．解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立．答案：充要9．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一個充分條件的所有序號為________．解析：由于x2<1即－1<x<1，①顯然不能使－1<x<1一定成立，②③④滿足題意．答案：②③④三、解答題10．下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．解：(1)∵|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．(3)四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形．四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分．∴p是q的必要條件，但不是充分條件．11．證明：一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)的充要條件是b＝0.證明：(1)必要性：∵f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)．∴b＝0.(2)充分性：如果b＝0，那么f(x)＝kx，此時f(x)為奇函數(shù)．∴一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)的充要條件是b＝0.12．已知條件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不變，若p是q的必要而不充分條件，如何求實數(shù)m的取值范圍？解：p：－1≤x≤10.q：x2－4x＋4－m2≤0?[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)?2－m≤x≤2＋m(m>0)．因為p是q的必要而不充分條件，所以p是q的