機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)課件

第3章

機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)第3章

機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)1第3章

機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)§3-1機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)的質(zhì)量平衡與功率平衡§3-2基于質(zhì)量平衡的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)§3-3機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程§3-4單自由度機(jī)構(gòu)或機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程式§3-5基于功率平衡的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)第3章

機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)§3-1機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)的質(zhì)2§3-1機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)的質(zhì)量平衡與功率平衡

一、質(zhì)量平衡使構(gòu)件質(zhì)量參數(shù)合理分布及在結(jié)構(gòu)上采取特殊措施，將各慣性力矩限制在預(yù)期的容許范圍內(nèi)，稱為質(zhì)量平衡。1、轉(zhuǎn)子平衡2、機(jī)構(gòu)慣性力(對(duì)機(jī)座)的平衡二、功率平衡1、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)中的功能關(guān)系其中為總耗功ABTT

m

o

起動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)停車§3-1機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)的質(zhì)量平衡與功率平衡一、質(zhì)量平衡32、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個(gè)階段(1)起動(dòng)階段：，主動(dòng)件的速度從零值上升到正常工作速度(2)停車階段：(3)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段：a.勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)—速度保持不變b.變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)—圍繞平均速度作周期性波動(dòng)2、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個(gè)階段(1)起動(dòng)階段：，主動(dòng)件的速度從零值上4§3-2基于質(zhì)量平衡的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)

一、質(zhì)量平衡的設(shè)計(jì)方法之一（線性獨(dú)立向量法）（一）平面機(jī)構(gòu)慣性力平衡的必要和充分條件： 當(dāng)且僅當(dāng)平面機(jī)構(gòu)總質(zhì)心靜止不動(dòng)時(shí)，平面機(jī)構(gòu)的慣性力才能達(dá)到完全平衡。（二）平面機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡的線性獨(dú)立向量法對(duì)于任何一個(gè)機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心向量rs可表達(dá)為若rs為常向量，則可滿足上述充要條件?！?-2基于質(zhì)量平衡的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)一、質(zhì)量平衡的設(shè)計(jì)方法51、平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)(1)列出機(jī)構(gòu)總質(zhì)心位置向量方程式注意時(shí)變向量(右邊)：(9-4)s1rs1=r1s2s3

2

2Br2m2a2r2'

2'm1a1

1

1rs2rs3cr3m3a3

3

3YOADa4(13-3)1、平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)(1)列出機(jī)構(gòu)總質(zhì)心注意時(shí)變向量(右邊)6(2)利用機(jī)構(gòu)的封閉向量方程式，變換rs的表達(dá)式，使rs表達(dá)式中所含有的時(shí)變向量為線性獨(dú)立向量封閉條件：故有代入(9-4)并整理得(9-5)(2)利用機(jī)構(gòu)的封閉向量方程式，變換rs的表達(dá)式，使rs表7(3)使機(jī)構(gòu)總質(zhì)心位置向量方程式中所有與時(shí)間有關(guān)的獨(dú)立向量的系數(shù)等于零，得到機(jī)構(gòu)慣性力完全平穩(wěn)的條件若令則rs就成為一常向量，即質(zhì)心位置保持靜止。為了化簡(jiǎn)(13-6)，由圖13-5可得(9-6)(9-7)將上式代入式(13-6)中的第一式可得(3)使機(jī)構(gòu)總質(zhì)心位置向量方程式中所有與時(shí)間有關(guān)的獨(dú)若令則r8由此可知，鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡的條件是：一般選兩個(gè)連架桿1、3作為加平衡重的構(gòu)件。(9-8)yxmjrjei

jmjrjei

000j

j

j

j0*若：調(diào)整前：添加平衡重的大小與方位向量：調(diào)整后：由此可知，鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡的條件是：一般選兩個(gè)連架9則應(yīng)有：按照向量加法規(guī)則可求得應(yīng)添加的質(zhì)徑積的大小和方位為其中，(j=1或3)(j=1或3)則應(yīng)有：按照向量加法規(guī)則可求得應(yīng)添加的質(zhì)徑積的大小和方位為其102、有移動(dòng)副的平面四桿機(jī)構(gòu)(1)列出各活動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)心向量表達(dá)式為可得到機(jī)構(gòu)總質(zhì)心向量表達(dá)式為上式中兩個(gè)時(shí)變向量及已是線性獨(dú)立向量(S向量未出現(xiàn))。將以上諸式代入S2S3

2

2Br2m2a2m1a1

1rS2rS3r3m3yO(A)Sx

1

3r1rS1CS12、有移動(dòng)副的平面四桿機(jī)構(gòu)(1)列出各活動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)心向量表達(dá)11(2)

令時(shí)變向量、前的系數(shù)為零，得于是，求得慣性力的完全平衡條件為一般，滑塊的質(zhì)心在C點(diǎn)，即r3=0。而構(gòu)件2的質(zhì)心應(yīng)在CB的延長(zhǎng)線上，Br2m2a1m3Ca2r1m1A，(2)令時(shí)變向量、前的系數(shù)為零，得于是12(2)代換質(zhì)量的總質(zhì)心位置與原構(gòu)件質(zhì)心位置重合二、質(zhì)量平衡的設(shè)計(jì)方法之二(慣性力的部分平衡法)質(zhì)量代換的實(shí)質(zhì)是：用假想的集中質(zhì)量的慣性力及慣性力矩來代替原構(gòu)件的慣性力及慣性力矩1、代換條件動(dòng)代換靜代換(1)代換質(zhì)量之和與原構(gòu)件的質(zhì)量相等(9-14a)(9-14b)(3)代換質(zhì)量對(duì)構(gòu)件質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和與原構(gòu)件對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等(9-14c)SlABlAlB即(2)代換質(zhì)量的總質(zhì)心位置與原構(gòu)件質(zhì)心位二、質(zhì)量平衡的設(shè)計(jì)方13聯(lián)解(13-14a)和(13-14b)，可得兩點(diǎn)質(zhì)量靜代換公式：聯(lián)解(13-14a)和(13-14b)，可得兩點(diǎn)質(zhì)量靜代換公14(二)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡，，故故而S1S2S3Bm2m1cm3yOxrDCADmDRebL

1(二)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡，，故故而S1S2S3Bm15故式中，第一項(xiàng)mC

2Rcos1—第一級(jí)慣性力；第二項(xiàng)mC

2R?R/L?cos21—第二級(jí)慣性力。忽略第二級(jí)慣性力，F(xiàn)C可近似表達(dá)為而全部慣性力在X軸和Y軸上的分量分別為故式中，第一項(xiàng)mC2Rcos1—第一級(jí)慣性力；而全部16Ⅰ若在D處加平衡質(zhì)徑積，則有于是水平方向的慣性力可以平衡，但一般因mc>>mB，故垂直方向的慣性力反而增大多了。Ⅱ在曲柄的反向延長(zhǎng)線上加一較小的平衡質(zhì)徑積，即令式中，K為平衡系數(shù)，通常取~—部分平衡。Ⅰ若在D處加平衡質(zhì)徑積，則有于是水平方向的慣性力可以平衡，17§3-3機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

一、拉格朗日方程其中L=E-U為拉格朗日函數(shù)，E、U分別為系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能；、分別為廣義坐標(biāo)與廣義速度；Fi為廣義力?；?qū)懽鳎骸?-3機(jī)構(gòu)及其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程一、拉格朗日方程18例：平面五桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如圖所示的五桿機(jī)構(gòu)，有兩個(gè)自由度，可選擇兩個(gè)廣義坐標(biāo)。若選

1、4為廣義坐標(biāo)，即令則可求得各桿的角位移和有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)的函數(shù)為，(j=1,2,3,4)

1BCDAOE

2

3

41234(9-18)例：平面五桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如圖所示的五桿機(jī)19在不計(jì)構(gòu)件重量和彈性的情況(即忽略重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能)下，此五桿機(jī)構(gòu)的拉格朗日方程為(9-19)二、兩自由度機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式

1、機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)能的確定(1)第j個(gè)構(gòu)件的動(dòng)能其中mj—構(gòu)件j的質(zhì)量；Vsj—構(gòu)件j的質(zhì)心點(diǎn)的速度；Jsj—構(gòu)件j繞質(zhì)心Sj的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

j—構(gòu)件的角速度；?在不計(jì)構(gòu)件重量和彈性的情況(即忽略重力勢(shì)能與彈20注意：Ⅰ.作直線移動(dòng)的構(gòu)件，Ⅱ.繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件，(2)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)能(3)求機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)能的步驟：a.位移分析(j=1,2,3,4)注意：Ⅰ.作直線移動(dòng)的構(gòu)件，(2)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)能(3)求機(jī)21b.速度分析(j=1,2,3,4)b.速度分析(j=1,2,3,4)22C.系統(tǒng)動(dòng)能表達(dá)式將代入系統(tǒng)總動(dòng)能公式(13-20)，并經(jīng)整理后可得：其中C.系統(tǒng)動(dòng)能表達(dá)式將23J11、J12、J22稱之為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱。2、廣義力F1，F(xiàn)2的確定(等效力)(等效力矩)(9-22)式中，k為外力(外力偶)的數(shù)目；FjxFjy為外力Fj在x、y方向的分量；Mj為外力矩；xj、

yj為外力Fj作用點(diǎn)的坐標(biāo)；

j為外力矩M作用的構(gòu)件的角位移；xj、

yj、

j均為廣義坐標(biāo)q1、

q2的函數(shù)。J11、J12、J22稱之為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱243、二自由度機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程(9-26)3、二自由度機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程(9-26)25§3-4單自由度機(jī)構(gòu)或機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程式一、單自由度機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型令q2=0，J12=0，J22=0，F(xiàn)2=0由式(13-26)可得單自由度運(yùn)動(dòng)微分方程：式中的J11、F1可分別按前述方法求得：§3-4單自由度機(jī)構(gòu)或機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及一、單自由度機(jī)構(gòu)26式中，當(dāng)Mj與

j同向時(shí)取“+”，否則取“–”①在單自由度機(jī)構(gòu)中，當(dāng)q1為角位移、q1為角速度時(shí)，J11具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量綱，稱為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，常用je表示；②F1具有力矩的量綱，稱為等效力矩，常用Me表示；③當(dāng)q1為線位移、q1為線速度時(shí)，J11具有質(zhì)量的量綱，稱為等效質(zhì)量，常用me表示；而F1具有力的量綱，稱為等效力,常用Fe表示。..式中，當(dāng)Mj與j同向時(shí)取“+”，否則取“–”①在27二、等效動(dòng)力學(xué)模型1、等效構(gòu)件+等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)+等效力(等效力矩)等效力學(xué)模型①②

JeMe(a)(b)meFeve注意：、是某構(gòu)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)；Me是系統(tǒng)的等效力矩；Je是系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。注意：s、v是某構(gòu)件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)；Fe是系統(tǒng)的等效力；me是系統(tǒng)的等效質(zhì)量。二、等效動(dòng)力學(xué)模型1、等效構(gòu)件+等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)+等282、等效構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)方程式(機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式)把一復(fù)雜的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)等效構(gòu)件，建立系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型，然后即可把功能原理應(yīng)用到等效構(gòu)件上。微分上式可得即或2、等效構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)方程式(機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式)29三、等效動(dòng)力學(xué)模型的建立(9-28)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量綱1、等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)、等效力(等效力矩)的計(jì)算②④⑤⑥⑦⑧⑨⑨①①當(dāng)q1=

e時(shí)，或由此可知，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)等效前后，動(dòng)能相等的原則求取。.三、等效動(dòng)力學(xué)模型的建立(9-28)1、等效質(zhì)量(等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣30

②當(dāng)q1=ve時(shí)，具有質(zhì)量的量綱或由此可知，等效質(zhì)量可以根據(jù)等效前后，動(dòng)能相等的原則求取。1、等效力(等效力矩)的計(jì)算由(13-29)式知②當(dāng)q1=ve時(shí)，具有質(zhì)量的量綱或31①當(dāng)q1=

e時(shí)，（具有力矩的量綱）或由此可知，等效力矩可以根據(jù)等效前后，功率相等的原則求取。①當(dāng)q1=e時(shí)，（具有力矩的量綱）或32由此可知，等效力可以根據(jù)等效前后，功率相等的原則求取。②當(dāng)q1=ve時(shí)，或3、等效驅(qū)動(dòng)力矩與等效阻力矩，等效驅(qū)動(dòng)力與等效阻力由此可知，等效力可以根據(jù)等效前后，功率相等的33四、機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)能形式和力矩(力)形式的運(yùn)動(dòng)方程式1、動(dòng)能形式的運(yùn)動(dòng)方程式根據(jù)功能原理可得積分得(9-33)(9-34)四、機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)能形式和力矩(力)形式的運(yùn)動(dòng)方程式1、動(dòng)能形34①由式(13-33)可得即其中代入上式得(力矩形式的方程式)2、力矩(力)形式的運(yùn)動(dòng)方程式由式(13-33)及式(13-34)還可得到力矩(力)形式的運(yùn)動(dòng)方程當(dāng)J=const時(shí)，上式變?yōu)棰儆墒?13-33)可得即其中代入上式得(力矩形式的方程35(力形式的方程式)②由式(3-)可得當(dāng)J=const時(shí)，上式變?yōu)槲濉⒔C(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程步驟1、將具有獨(dú)立坐標(biāo)的構(gòu)件取作等效構(gòu)件；2、求出等效參數(shù)，并將它置于等效構(gòu)件上，形成機(jī)械系統(tǒng)等效動(dòng)力學(xué)模型；3、根據(jù)功能原理，列出等效動(dòng)力學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)方程；4、求解運(yùn)動(dòng)方程，得到等效構(gòu)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即機(jī)械系統(tǒng)中具有獨(dú)立坐標(biāo)的構(gòu)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律；5、用運(yùn)動(dòng)分析方法，由具有獨(dú)立坐標(biāo)的構(gòu)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出機(jī)械系統(tǒng)中所有其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(力形式的方程式)②由式(3-)可得當(dāng)J=const時(shí)36§3-5基于功率平衡的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)一、變速穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述1、平均角速度或近似表示為2、速度不均勻系數(shù)由(1)和(2)解得(1)(2)于是可得§3-5基于功率平衡的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)一、變速穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀37二、周期性速度波動(dòng)調(diào)節(jié)原理討論：，盈功，虧功盈虧功A是在區(qū)間(

0，)內(nèi)兩等效力矩曲線間所夾面積代數(shù)和。故最大盈虧功為(1)當(dāng)(2)當(dāng)二、周期性速度波動(dòng)調(diào)節(jié)原理討論：，盈功，虧功盈虧功A是在區(qū)間38因此，當(dāng)系統(tǒng)的最大盈虧功Amax及系統(tǒng)平均角速度

m一定時(shí)，欲減小系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻程度，則應(yīng)當(dāng)增加系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。一般做法是，在系統(tǒng)中裝置一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大的構(gòu)件，這個(gè)構(gòu)件通常稱之為飛輪J。飛輪的作用：裝置飛輪的實(shí)質(zhì)就是增加機(jī)械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。飛輪在系統(tǒng)中的作用相當(dāng)于一個(gè)容量很大的儲(chǔ)能器。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)盈功，它將多余的能量以動(dòng)能形式“儲(chǔ)存”起來，并使系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度的升高幅度減小；反之，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)虧功時(shí)，它可將“儲(chǔ)存”的動(dòng)能釋放出來以彌補(bǔ)能量的不足，并使系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度下降的幅度減小。由于飛輪的存在而減小了系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度波動(dòng)的程度，獲得了調(diào)速的效果。將代入得因此，當(dāng)系統(tǒng)的最大盈虧功Amax及系統(tǒng)平均角速39三、飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算由可得或等效駁動(dòng)力矩和等效阻力矩為等效構(gòu)件角位置函數(shù)其中Emax—角速度為最大的位置所具有的動(dòng)能；

Emin—角速度為最小的位置所具有的動(dòng)能；三、飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算由可得或等效駁動(dòng)力矩和等效阻力矩為等效40例：如圖所示為蒸汽機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)的等效力矩圖，其中發(fā)電機(jī)的等效阻力矩為常數(shù)，其值等于Med的平均力矩7750N?m。各塊