2022新高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納02不等關(guān)系（學(xué)生版）

專題02不等關(guān)系一、關(guān)鍵能力通過對不等關(guān)系學(xué)習(xí)，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)并且用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模能力。二、教學(xué)建議加強不等式基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)．不等式的基礎(chǔ)知識是進行推理和解不等式的理論依據(jù)，要弄清不等式性質(zhì)的條件與結(jié)論，但在在教學(xué)中不要對這些性質(zhì)的證明作過多的糾纏，只需要這些性質(zhì)的合理性上舉例說明即可；同時也可以類比等式的基本性質(zhì)，對一些不等式的推斷作一些分析驗證，通過類比，使學(xué)生認識不等式與等式性質(zhì)之間的相同點與不同點．三、自主先學(xué)1．兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0?a>b,a－b＝0?a＝b,a－b<0?a<b))(a，b∈R)(2)作商法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1?a>b,\f(a,b)＝1?a＝b,\f(a,b)<1?a<b))(a∈R，b>0)2．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?a>c?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bc注意c的符號eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d?同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)a，b同為正數(shù)可開方性a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)四、高頻考點+重點題型考點一、創(chuàng)建不等關(guān)系1．（多選題）（2021·江蘇高三其他模擬）已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，則糖水變得更甜了(即糖水中含糖濃度變大)，根據(jù)這個事實，下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．2．（2020·上海市建平中學(xué)高三月考）元旦將近，調(diào)查鮮花市場價格得知：購買2只玫瑰與1只康乃馨所需費用之和大于8元，而購買4只玫瑰與5只康乃馨所需費用額小于22元；設(shè)購買2只玫瑰花所需費用為元，購買3只康乃馨所需費用為元，則的大小關(guān)系是．A．B．C．D．的大小關(guān)系不確定3．（2019·全國高考真題（文））古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm4．（2020·北京高三一模）長沙市為了支援邊遠山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名教師組成的隊伍下鄉(xiāng)支教，記者采訪隊長時詢問這個團隊的構(gòu)成情況，隊長回答：“（1）有中學(xué)高級教師；（2）中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；（3）小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師；（4）小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師；（5）支教隊伍的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級；（6）無論是否把我計算在內(nèi)，以上條件都成立．”由隊長的敘述可以推測出他的學(xué)段及職稱分別是____．5．（2020·濱?？h八灘中學(xué)高三其他模擬）調(diào)查某地居民每年到商場購物次數(shù)與商場面積、到商場距離的關(guān)系，得到關(guān)系式（為常數(shù)）.如圖，某投資者計劃在與商場相距10km的新區(qū)新建商場，且商場的面積與商場的面積之比為.記“每年居民到商場購物的次數(shù)”、“每年居民到商場購物的次數(shù)”分別為，，稱滿足的區(qū)域叫做商場相對于的“更強吸引區(qū)域”.（1）已知與相距15km，且.當時，居住在點處的居民是否在商場相對于的“更強吸引區(qū)域”內(nèi)？請說明理由；（2）若要使與商場相距2km以內(nèi)的區(qū)域（含邊界）均為商場相對于的“更強吸引區(qū)域”，求的取值范圍.考點二、比較大小1．（2021·廣東高三其他模擬）已知a＞c，b＞d，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞cd B．a(chǎn)－b＞c－dC．a(chǎn)b＋cd＞ad＋bc D．2．（2021·貴溪市實驗中學(xué)高三其他模擬）如果那么下列說法正確的是（）A． B． C． D．3．（多選題）（2021·江蘇南京市·高三一模）若，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．4．（多選題）（2021·江蘇揚州市·揚州中學(xué)高三其他模擬）已知兩個不為零的實數(shù)，滿足，則下列說法中正確的有（）A． B． C． D．5．（多選題）（2021·江蘇鹽城市·鹽城中學(xué)高三其他模擬）下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則6．（多選題）（2021·江蘇揚州市·高三其他模擬）已知，且，則下列不等式一定成立的有（）A． B．C． D．7．（多選題）（2020·全國高三其他模擬）已知且，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B． C． D．考點三、作差法作商法比較大小1．（2020·陜西咸陽市·高三月考（理））若，則（）A． B．C． D．2．（多選題）（2021·湖南長沙市·高三其他模擬）設(shè)實數(shù)、、滿足，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．（2020·全國高三專題練習(xí)（文））設(shè)，，則，的大小關(guān)系為_________.4．（2020·全國高三專題練習(xí)（理））已知a，b為正實數(shù)．求證：＋≥a＋b.考點四、不等式與簡易邏輯1．（2021·全國高三其他模擬（文））已知p：q：，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2019·山東德州市·高三期末（文））設(shè)且，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要3．（2020·全國高三專題練習(xí)（理））設(shè)，，則是成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2020·吉林吉林市·高三零模（文））“”的一個充分條件是A．或 B．且 C．且 D．或考點五、開放性試題1．（2020·湖南衡陽市·）已知三個不等式：①；②；③.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個數(shù)是A． B． C． D．2．（2020·江蘇徐州市·徐州一中高三其他模擬）已知a，b∈R，給出下面三個論斷：①a＞b；②＜；③a＜0且b＜0．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：________．3．（2020·北京密云區(qū)·高三期中）給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：___________.4．（2020·上海高一專題練習(xí)）已知α，β是實數(shù)，給出三個論斷：①|(zhì)α＋β|＝|α|＋|β|；②|α＋β|>5；③|α|>，|β|>.以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題是________.5．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知均為大于0的實數(shù),給出下列五個論斷:①,②,③,④,⑤.以其中的兩個論斷為條件,余下的論斷中選擇一個為結(jié)論,請你寫出一個正確的命題___________.6．（2020·全國高三測試）已知下列三個不等式：①；②；③，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可組成幾個正確命題？考點六、已知不等關(guān)系求目標范圍最值1．（2020·貴州六盤水市·高三其他模擬（理））已知角滿足，，則的取值范圍是__________．2．（2019·全國）已知，則的取值范圍為_______.3．（2020·全國）設(shè)x，y為實數(shù)，滿足，，則的最小值是______.4．（2019·上海上外附中）已知，則的范圍是______________.5．（2020·浙江杭州市·高三三模）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項的和，若S2≥4，S4≤16，則a5的最大值是_____．達標測試一、單項選擇題1．若a，b∈R，且a>|b|，則()A．a(chǎn)<－b B．a(chǎn)>bC．a(chǎn)2<b2 D.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)2．若a<b<0，則下列不等式一定成立的是()A.eq\f(1,a－b)>eq\f(1,b) B．a(chǎn)2<abC.eq\f(|b|,|a|)<eq\f(|b|＋1,|a|＋1) D．a(chǎn)n>bn3．設(shè)M＝eq\f(3x＋3y,2)，N＝(eq\r(3))x＋y，P＝(其中0<x<y)，則M，N，P的大小順序是()A．P<N<M B．N<P<MC．P<M<N D．M<N<P4．若α，β滿足－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，則2α－β的取值范圍是()A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<πC．－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(π,2) D．0<2α－β<π二、多項選擇題5．已知a，b∈(0,1)，若a>b，則下列所給命題中錯誤的為()A．B．C．(