2021年中考數(shù)學模擬試卷及答案解析 (七)

2021年中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.（5分）2019年2月，美國宇航局（NASA）的衛(wèi)星監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示地球正在變綠，分析發(fā)

現(xiàn)是中國和印度的行為主導了地球變綠，盡管中國和印度的土地面積加起來只占全球的

9%,但過去20年間地球三分之一的新增植被兩國貢獻的，面積相當于一個亞馬遜雨林,

已知亞馬遜南林的面積為6560000/n2,則過去20年間地球新增植被的面積約為（）

7282

A.6.56X10VB.6.56X107^2c.2X10/nD.2X10w

2.（5分）下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5ahB.a'-a4=a6

C.（a2!））3="683D.（a+2）2=a2+4

3.（5分）若則#T（x+1）2=（）

A.2x+lB.1C.-2x-1D.-2x+l

4.（5分）一個試驗室在0：00-4：00的溫度T（單位：℃）與時間/（單位：力）的函數(shù)

關系的圖象如圖所示，在0：00-2：00保持恒溫，在2：00-4：00勻速升溫，則開始

升溫后試驗室每小時升高的溫度為（）

40

30

20

10

24班

A.5℃B.10℃C.20℃D.40℃

5.（5分）代數(shù)式4九+5的最小值是（

A.-1

y="x+2的解為坐標,

6.（5分）以方程組，點（x,y）在（

y=x-l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空題（每題5分，共30分）

7.（5分）如果二次根式正巧有意義，那么x的取值范圍是.

8.（5分）分解因式：2?_]8=.

9.（5分）當〃取時，一次函數(shù)y=3x+〃+6與y軸的交點在x軸下方.（在橫線上填

上一個你認為恰當?shù)臄?shù)即可)

10.(5分)一次函數(shù)y—kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限且經(jīng)過(0,2)點.任寫一個

滿足上述條件的一次函數(shù)的表達式是.

11.(5分)如圖1,將邊長為。的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形并沿圖中的虛線剪

開，拼接后得到圖2,這種變化可以用含字母”，人的等式表示為.

b

k-a><.>!

圖1圖2

12.(5分)拋物線>=7-6x+5的頂點坐標為.

三、解答題(共40分)

13.計算：(1.)-*2+lV3-2|-(3-n)°-3tan30°.

2

14.解下列方程(組)或不等式組：

⑴解方程組，2*寸5

{4x+3y=7

(2)解分式方程二1+1=2：

x-22-x

^<1

(3)求不等式組{2的整數(shù)解.

.2(x+l)》x-l

15.已知%2-2%-1=0.求代數(shù)式(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)的值.

16.關于x的一元二次方程-(2m-3)x+(m-1)=0有兩個實數(shù)根.

(1)求機的取值范圍：

(2)若〃?為正整數(shù)，求此方程的根.

17.在平面直角坐標系xOv中，直線與雙曲線>=9的一個交點為A2),與

2-x

y軸分別交于點B.

(1)求相和力的值；

(2)若點。在y軸上，且△A8C的面積是2,請直接寫出點C的坐標.

環(huán)

4-

3-

2

1-

IIIIIII

-3-2-101234,

-1-

18.拋物線Ci：丫=/乂2+法+c與y軸交于點C(0,3),其對稱軸與x軸交于點A(2,0).

(1)求拋物線Ci的解析式;

(2)將拋物線Ci適當平移，使平移后的拋物線C2的頂點為￡>(0,%).已知點B(2,

2),若拋物線C2與AOAB的邊界總有兩個公共點，請結合函數(shù)圖象，求左的取值范圍.

2021年中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.（5分）2019年2月，美國宇航局（NASA）的衛(wèi)星監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示地球正在變綠，分析發(fā)

現(xiàn)是中國和印度的行為主導了地球變綠，盡管中國和印度的土地面積加起來只占全球的

9%,但過去20年間地球三分之一的新增植被兩國貢獻的，面積相當于一個亞馬遜雨林,

已知亞馬遜雨林的面積為6560000川，則過去20年間地球新增植被的面積約為（）

6282

A.6.56XIO/??B.656X1（）7m2c12X1077n2D,2X10w

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式，其中間＜10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，”是負數(shù).

【解答】解：過去20年間地球新增植被的面積=6560000X3=19680000?72心2X1（）7川

故選：C.

【點評】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為10"的形

式，其中1＜間＜10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.（5分）下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.a'*a4=a6

C.（〃2萬）3=46/D.（a+2）2=/+4

【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=/,不符合題意；

C、原式=//,符合題意；

D、原式=/+40+4,不符合題意，

故選：C.

【點評】此題考查了整式的混合運算，基的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練

掌握公式及法則是解本題的關鍵.

3.（5分）若則它-Y（x+1）2=（）

A.2x+lB.1C.-2x-iD.-2x+l

【分析】直接利用二次根式的性質化簡進而得出答案.

【解答】解：???7<xV0,

；.V?W（x+1）2=r-（x+1）

=-X-X-1

=~2x~1.

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵.

4.（5分）一個試驗室在0：00-4：00的溫度T（單位：℃）與時間f（單位：h）的函數(shù)

關系的圖象如圖所示，在0：00-2：00保持恒溫，在2：00-4：00勻速升溫，則開始

升溫后試驗室每小時升高的溫度為（）

T/℃.

y

ioHL

（y2-4~t/h

A.5℃B.10℃C.20℃D.40℃

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，用2時至4時升高的溫度除以時間即可得.

【解答】解：由函數(shù)圖象知f=2時，溫度T=20℃,當，=4時，溫度7=40℃,

開始升溫后試驗室每小時升高的溫度為的迦=10（"C）,

4-2

故選：B.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象的性質，解決本題的關鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象

上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.

5.（5分）代數(shù)式/-4/5的最小值是（）

A.-1B.1C.2D.5

【分析】此題考查了配方法，若二次項系數(shù)為1,則常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方,

若二次項系數(shù)不為1,則可先提取二次項系數(shù)，將其化為1后再計算.

【解答】解：Vx2-4x+5=？-4x+4-4+5=（x-2）2+1

,/（x-2）2》0,

（x-2）2+1>1,

當x=2時，代數(shù)式/-4x+5的最小值為1.

故選：B.

【點評】此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟.注意在變形的過程

中不要改變式子的值.

6.（5分）以方程組（y=-x+2的解為坐標，點"y）在（）

ly=x-l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】此題可解出的x、y的值，然后根據(jù)X、），的值可以判斷出該點在何象限內.

【解答】解：卜f+2

ly=x-l②

①+②得，2）=1,

解得，產(chǎn)工

2

把>=上代入①得，工=-x+2,

22

解得x=3.

2

?.?3>o,l>o,根據(jù)各象限內點的坐標特點可知，

22

點（x,y）在平面直角坐標系中的第一象限.

故選：A.

【點評】此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號特征：

利用代入消元或加減消元求得方程組的解為x=3,y=工，

2-2

第一象限橫縱坐標都為正；

第二象限橫坐標為負；縱坐標為正；

第三象限橫縱坐標都為負；

第四象限橫坐標為正，縱坐標為負.

二、填空題（每題5分，共30分）

7.（5分）如果二次根式/言有意義，那么x的取值范圍是xN3.

【分析】二次根式的值為非負數(shù)，被開方數(shù)也為非負數(shù).

【解答】解：???二次根式正巧有意義，

.?.X-320,

；.43.

故答案為:Q3.

【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，要明確，當函數(shù)表達式是二次根式時，被

開方數(shù)非負.

8.(5分)分解因式：2^-18=2(x+3)(x-3).

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2(?-9)=2(x+3)(x-3),

故答案為：2(x+3)(%-3)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關鍵.

9.(5分)當a取-7時,一次函數(shù)y=3x+a+6與y軸的交點在x軸下方.(在橫線上填

上一個你認為恰當?shù)臄?shù)即可)

【分析】一次函數(shù)y=3x+a+6與)，軸的交點坐標即為x=0時y的值，要使一次函數(shù)y=

3x+a+6與y軸的交點在x軸下方，只要此時y<0即可.

【解答】解：一次函數(shù)y=3x+a+6中令x=0,解得y=a+6,

由于交點在x軸下方，得到a+6<0,

解得a<-6,

因而橫線上填上一個小于-6的數(shù)就可以.

故本題答案為：-7.

【點評】本題答案不唯一，在橫線上填上一個小于-6的數(shù)就可以.

10.(5分)一次函數(shù)y—kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限且經(jīng)過(0,2)點.任寫一個

滿足上述條件的一次函數(shù)的表達式是

【分析】由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限判斷出h6的取值范圍，然后根據(jù)其經(jīng)過的點即

可確定最后的答案.

【解答】解：???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

：.k>0,b>0,

,經(jīng)過(0,2),

...一次函數(shù)可以是y=x+2

故答案是：y—x+2.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與公匕的關系.解答本題注意

理解：直線所在的位置與A〃的符號有直接的關系.無>0時，直線必經(jīng)過一、

三象限；*<0時，直線必經(jīng)過二、四象限；6>0時，直線與y軸正半軸相交；匕=0時，

直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.

11.（5分）如圖1,將邊長為。的大正方形剪去一個邊長為匕的小正方形并沿圖中的虛線剪

開，拼接后得到圖2,這種變化可以用含字母a,b的等式表示為/廬=（“+’,）（〃

-b）.

b

k-aTWp

圖1圖2

【分析】根據(jù)圖形的面積相等，可得答案.

【解答】解：圖1的面積?2-b2,圖2的面積（a+6）（?-b）

由圖形得面積相等，得

a2-h2=（a+b）（a-b）,

故答案為：~b~—（a+6）（a-b）.

【點評】本題考查了平方差公式，利用面積相等是解題關鍵.

12.（5分）拋物線y=x2-6x+5的頂點坐標為（3,-4）.

【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，可求頂點坐標.

【解答】解：；y=/-6x+5=（x-3）2-4,

二拋物線頂點坐標為（3,-4）.

故答案為（3,-4）.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，拋物線的頂點式為），="（x-A）2+k,頂點坐標是

（力，&）,對稱軸是x=/?.也考查了配方法.

三、解答題（共40分）

13.計算：（工）Al代-2|-（3-n）°-3tan30°.

2

【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少

即可.

【解答】解：（/）百-21-（3-n）°-3tan3O°

=4+2-5/3-1-3乂返

3

=5-2我

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行

實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，

有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.

14.解下列方程(組)或不等式組：

(1)解方程組儼?5

[4x+3y=7

(2)解分式方程2二3+1=工：

x-22-x

'迫＜1

(3)求不等式組｛2的整數(shù)解.

.2(x+l)》x-l

【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解;

(3)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解

集，即可確定出整數(shù)解.

2x+y=5①

【解答】解：(1)

4x+3y=7②'

①X3-②得：2x=8,

解得：尤=4,

把x=4代入①得：y=-3,

x=4

則方程組的解為

y=-3

(2)去分母得：x-3+x-2=-3,

移項合并得：2x=2,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=l是分式方程的解;

守<1①

(3)

,2(x+l)》x-l②

由①得：x<-1,

由②得：X2-3,

不等式組的解集為-3WxV-1,

則不等式組的整數(shù)解為-3,-2.

【點評】此題考查了解分式方程，解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練

掌握運算各自的解法是解本題的關鍵.

15.已知x2-2x-1=0.求代數(shù)式(x-1)2+x(x-4)+(.x-2)(x+2)的值.

【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=7-2x-1+/-4x+f-4

=37-6x-3

Vx2-2r-1-0

，原式=3(x2-2r-1)

=0

【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎

題型.

16.關于x的一元二次方程〃(2機-3)x+(〃?-1)=0有兩個實數(shù)根.

(1)求加的取值范圍；

(2)若〃?為正整數(shù)，求此方程的根.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到機#0且4=(2〃?-3)2-4

1)20,然后求出兩個不等式的公共部分即可；

(2)利用小的范圍可確定根=1,則原方程化為/+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得wWO且4=(2w-3)2-4mCm-1)，0,

解得且〃2#0；

8

(2)?..〃?為正整數(shù)，

??/?2~1,

原方程變形為/+x=0,解得xi=O,xi--1.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=O(a#0)的根與△=/-4ac

有如下關系：當△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當△<()時，方程無實數(shù)根.

17.在平面直角坐標系xOy中，直線y=L+6與雙曲線>=9的一個交點為A(加，2),與

2x

)，軸分別交于點艮

(1)求m和b的值;

(2)若點C在y軸上，且△ABC的面積是2,請直接寫出點C的坐標.

環(huán)

4-

3

2

1-

______I_____I__I__I__l_>r

-3-2-101234

-1-

-2-

-3

【分析】(1)根據(jù)點A(〃?，2)在雙曲線y=4上可以求得膽的值，再將點A的坐標代

X

入)=1+8,即可求得b的值；

2

(2)根據(jù)題意可以求點2的坐標，然后根據(jù)點C在y軸上，且△ABC的面積是2,即可

求得點C的坐標.

【解答】解：(1)?.?點A(m,2)在雙曲線)，=匹上,

X

,'.2=—,得m=2,

m

?.?點A(2,2)直線助上，

?*-2=yX2+b,得6=1，

由上可得，機的值是2,匕的值是1；

(2)?.?直線y=L+l與y軸交于點8,

2

?二當工=0時，y=l,

即點B的坐標為(0,1),

又??,點