2018-2019學(xué)年陜西師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年陜西師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.9，40，41 C.6，8，10 D.7，24，25 2、下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0 B.3.14C. D. 3、點P（-3，-5）關(guān)于x軸對稱的點為P1，則P1的坐標(biāo)為（）A.（-3，5） B.（3，-5） C.（-3，-5） D.（3，5） 4、下列四個點，在正比例函數(shù)的圖象上的點是（）A.（2，5） B.（5，2） C.（2，-5） D.（5，-2） 5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：3，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則有（）A.a2+b2=c2 B.c2=3b2 C.3a2=2c2 D.c2=2b2 6、根據(jù)下表中一次函數(shù)的x與y的對應(yīng)值，可得m的值為（）A.3 B.-3 C.4 D.-4 7、若=-a，則a的取值范圍是（）A.全體實數(shù) B.a=0 C.a≥0 D.a≤0 8、在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y=3x+3平移得到的直線l2：y=3x-9，則下列平移方式敘述錯誤的是（）A.將l1向下平移12個單位長度得到l2B.將l1向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度得到l2C.將l1向右平移4個單位長度得到l2D.將l1向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到l2 9、在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點P，使得△AOP為直角三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 10、如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時，點R應(yīng)運動到（）A.N處 B.P處 C.Q處 D.M處 二、填空題1、9的算術(shù)平方根是______．2、若△ABC得三邊a，b，c滿足（a-b）（a2+b2-c2）=0，則△ABC的形狀為______．3、四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，則四邊形ABCD的面積是______．4、已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積等于______．5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，3），點B（3，1），則△AOB的面積為______．6、如圖，已知直線l1：y=-2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M，若直線l2與x軸的交點為A（-2，0），則k的取值范圍是______．7、如圖，由九個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連結(jié)小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中AB邊上的高是______．8、已知，過定點P（3，2）的直線與x軸正半軸、y軸正半軸相交于A、B，求△OAB面積最小值為______．三、解答題1、計算題（1）-6×÷2（2）（π-3）0+（）-1--（3）（-2）2014×（+2）2013（4）已知（2x+1）2=，求x的值．______2、在數(shù)軸上作出-的對應(yīng)點．______3、如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．______4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（4，0），在x軸上求一點P，使得AP⊥AB，求點P的坐標(biāo)．______5、甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿同一條公路勻速前往N地，乙先行1小時后，甲再出發(fā)，設(shè)乙行駛的時間為x（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求甲、乙兩人的速度及M、N兩地的距離；（2）甲、乙兩人何時相距25km？______6、如圖，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4．點M、N分別是邊AC、邊BC（含端點）上的兩點．（1）以O(shè)、A、B、C中的三點為頂點可組成哪幾個不同的三角形？（2）是否存在點M和點N使得△MON的面積最大？若存在，請求出最大面積，并說明理由；若不存在，請說明理由．（3）是否在邊AC和BC（含端點）上分別存在點M和點N，使得△MON的面積最大時，它的周長還最短？若存在，請說明理由，并求出這時點M、N的坐標(biāo)；若不存在，為什么？______

2018-2019學(xué)年陜西師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：A、0.32+0.42=0.52，但不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，此選項正確；B、92+402=412，是勾股數(shù)，此選項錯誤；C、62+82=102，是勾股數(shù)，此選項錯誤；D、72+242=252，是勾股數(shù)，此選項錯誤；故選：A．欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需滿足兩小邊的平方和等于最長邊的平方．此題主要考查了勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．注意：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2=c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，0，3.14，是有理數(shù)．故選：C．根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答即可．本題考查的是無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，例如π．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律可知，點P（-3，-5）關(guān)于x軸的對稱點為P1（-3，5）；故選：A．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律，關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：由，得=-；A、=，故A選項錯誤；B、=，故B選項錯誤；C、=-，故C選項錯誤；D、=-，故D選項正確；故選：D．根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，一定滿足函數(shù)的解析式．根據(jù)正比例函數(shù)的定義，知是定值．本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．在這條直線上的各點的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：設(shè)∠A，∠B，∠C分別為2x，x，3x，則2x+x+3x=180°，解得，x=30°，則3x=90°，∴a2+b2=c2，A正確；∵∠B=30°，∠C=90°，∴b=c，∴c2=4b2，B錯誤，D錯誤；a2+（c）2=c2，則4a2=3c2，C錯誤；故選：A．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，∠B，∠C的度數(shù)，根據(jù)勾股定理，直角三角形的性質(zhì)計算即可證明．本題考查的是勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），∵x=2時，y=6；x=3時，y=9，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=3x，∴當(dāng)x=1時，y=3，即m=3．故選：A．設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把x=2，y=6；x=3時，y=9代入即可得出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=1代入即可求出m的值．本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．解題時，利用了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：∵=-a，∴-a≥0，解得：a≤0．故選：D．直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：A．將l1向下平移12個單位長度得到y(tǒng)=3x+3-12，即l2：y=3x-9；B．將l1向右平移2個單位長度可得y=3（x-2）+3，再向下平移6個單位長度得到y(tǒng)=3（x-2）+3-6，即l2：y=3x-9；C．將l1向右平移4個單位長度得到y(tǒng)=3（x-4）+3，即l2：y=3x-9；D．將l1向右平移3個單位長度得到y(tǒng)=3（x-3）+3，再向下平移2個單位長度得到y(tǒng)=3（x-3）+3-2，即y=3x-8，故平移方式錯誤；故選：D．利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出結(jié)論即可．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：如圖所示：①當(dāng)OA為斜邊時，過A分別作x軸和y軸的垂線，垂足即為點P，符合條件的點P有2個；②當(dāng)OP為斜邊時，過A作OA的垂線，與x軸和y軸的交點即為點P，符合條件的點P有2個；∴符合條件的點P的個數(shù)共有4個，故選：C．分兩種情況：①當(dāng)OA為斜邊時，過A分別作x軸和y軸的垂線，垂足即為點P，符合條件的點P有2個；②當(dāng)OP為斜邊時，過A作OA的垂線，與x軸和y軸的交點即為點P，即可得出結(jié)果．本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形的判定；作出圖形，分情況討論是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：當(dāng)點R運動到PQ上時，△MNR的面積y達(dá)到最大，且保持一段時間不變；到Q點以后，面積y開始減??；故當(dāng)x=9時，點R應(yīng)運動到Q處．故選：C．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細(xì)分析．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3解：∵（±3）2=9，∴9的算術(shù)平方根是|±3|=3．故答案為：3．9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形解：∵（a-b）（a2+b2-c2）=0，∴a=b或a2+b2=c2．當(dāng)只有a=b成立時，是等腰三角形．當(dāng)只有第二個條件成立時：是直角三角形．當(dāng)兩個條件都成立時：是等腰直角三角形．因為a，b，c為三邊，根據(jù)（a-b）（a2+b2-c2）=0，可找到這三邊的數(shù)量關(guān)系．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及對三角形形狀的掌握．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:36解：連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36．故四邊形ABCD的面積是36．故答案為：36．連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:24cm2解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，∴由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）2-2ab=c2=100，∴196-2ab=100，即ab=48，則Rt△ABC的面積為ab=24（cm2）．故答案為：24cm2．利用勾股定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與c的值代入求出ab的值，即可確定出直角三角形的面積．此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:4解：∵點A（1，3），點B（3，1），∴△AOB的面積=3×3-×1×3-×1×3-×（3-1）×（3-1）=4，故答案為：4．根據(jù)矩形的面積和三角形的面積即可得到結(jié)論．本題主要考查了坐標(biāo)與圖形關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)的求法和三角形面積的求法分析．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:0＜k＜2解：∵直線l2與x軸的交點為A（-2，0），∴-2k+b=0，∴，解得，∵直線l1：y=-2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）的交點在第一象限，∴解得0＜k＜2．故答案為：0＜k＜2．首先根據(jù)直線l2與x軸的交點為A（-2，0），求出k、b的關(guān)系；然后求出直線l1、直線l2的交點坐標(biāo)，根據(jù)直線l1、直線l2的交點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都大于0，求出k的取值范圍即可．此題主要考查了兩條直線的相交問題，以及一次函數(shù)圖象的點的特征，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：作CD⊥AB于D，△ABC的面積=3×3-×3×1-×2×2-×3×1=4，由勾股定理得，AB==，則×AB×CD=4，即××CD=4，解得，CD=，故答案為：．作CD⊥AB于D，根據(jù)圖形求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:12解：設(shè)直線的方程為，（a，b為正數(shù)），∵直線過定點P（3，2），∴=1，∴1=+≥2=2，∴ab≥24，∴ab的最小值=24，∴△OAB面積最小值為12，故答案為：12．設(shè)直線的方程為，（a，b為正數(shù)），可得=1，由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=-6×××=-7；（2）原式=1+2--+2=；（3）原式=<（-2）（+2）>2013?（-2）=（5-4）2013?（-2）=-2；（4）∵（2x+1）2=，2x+1=±，即2x+1=或2x+1=-，∴x=-或x=-．（1）根據(jù)二次根式的乘除法則運算；（2）利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（3）根據(jù)積的乘方得到原式=<（-2）（+2）>2013?（-2），然后利用平方差公式計算；（4）利用平方根定義得到2x+1=±，然后解兩個一次方程即可．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：如圖，因為=，所以在數(shù)軸上以原點O向左數(shù)出3個單位（為點A）作為直角三角形的一條直角邊，過點作數(shù)軸的垂線并截取AB為1個單位長度，連接OB，求得OB，最后以點O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點C即為所求．此題主要活用勾股定理解答關(guān)于數(shù)軸上如何表示無理數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）△BDE是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．本題主要考查翻折變換的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與勾股定理的知識，此題難度不大．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：作AP⊥AB交x軸于P，如圖所示：由題意得：OA=2，OB=4，∠PAB=∠AOP=∠BOA=90°，∠APO+∠PAO=∠APO+∠ABO=90°，∴∠PAO=∠ABO，∴△AOP∽△BOA，∴=，即=，∴OP=1，∴P（-1，0）．作AP⊥AB交x軸于P，證出∠PAO=∠ABO，得出△AOP∽△BOA，求出OP=1，即可得出結(jié)果．本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；作出圖形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設(shè)甲的速