2018-2019學(xué)年天津市寧河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年天津市寧河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、若一個三角形的兩邊長分別是4cm和10cm，那么第三邊的長度在以下選項中不能是（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 2、下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 3、下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.正方形 B.長方形 C.直角三角形 D.平行四邊形 4、如圖，線段AD把△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD是（）A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.以上都不對 5、點（1，-3）關(guān)于x軸對稱點為（）A.（1，3） B.（-3，1） C.（3，1） D.（-1，3） 6、有下列說法：①兩個三角形全等，它們的形狀一定相同；②兩個三角形形狀相同，它們一定是全等三角形；③兩個三角形全等，它們的面積一定相等；④兩個三角形面積相等，它們一定是全等三角形．其中正確的說法是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 7、如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（P不與AA′共線），下列結(jié)論中錯誤的是（）A.△AA′P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA′，CC′C.△ABC與△A′B′C′面積相等 D.直線AB、A′B′的交點不一定在MN上 8、如圖，△ABC≌△CDA，其中A與C，B與D是對應(yīng)頂點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.∠B=∠D B.AB=CD C.AB=BC D.AD∥BC 9、如圖，△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，∠B=25°，則∠D等于（）A.80° B.65° C.48° D.28° 10、如圖，DE是AC的垂直平分線，AB=8cm，BC=12cm，則△BAD的周長為（）A.22cm B.20cm C.18cm D.16cm 11、如圖，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（）A.90° B.75° C.70° D.60° 12、將長方形ABCD紙片沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED′=70°，則∠AED的大小是（）A.60° B.50° C.75° D.55° 二、填空題1、如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，則∠E=______．2、若從多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫5條對角線，則這個多邊形內(nèi)角和為______．3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，若AC=4cm，則AB的長度等于______cm．4、如圖，∠BAC=∠ABD，請你添加一個條件：______，使OC=OD（只添一個即可）．5、如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長是______．6、如圖，點O是△ABC內(nèi)的一點，且點到三邊AB、BC、CA的距離相等，連接OB，OC，若∠A=78°，則∠BOC的度數(shù)為______．三、解答題1、如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-6，2），C（-2，-2）（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）分別求出A1、B1、C1的坐標(biāo)．______2、AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．（1）求證：∠A=∠C；（2）求證：AB∥CD．______3、如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求證：AB∥CD．______4、如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù)．______5、已知，如圖△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC．______6、如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．______7、如圖（1），A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，試證明BD平分EF，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由．______

2018-2019學(xué)年天津市寧河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：設(shè)第三邊的長度為xcm，由題意得：10-4＜x＜10+4，即：6＜x＜14，故選：A．已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，再選出答案即可．此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．穩(wěn)定性是三角形的特性．穩(wěn)定性是三角形的特性，這一點需要記憶．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：作AE⊥BC，∴S△ABD=×BD×AE，S△ACD=×CD×AE，∵S△ABD=S△ACD，即×BD×AE=×CD×AE，∴BD=CD，即線段AD是三角形的中線．故選：B．作三角形ABC的高AE，根據(jù)三角形面積公式，分別表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD=CD，即線段AD是三角形的中線．本題主要考查了三角形的面積和三角形的中線，三角形的中線可分三角形為面積相等的兩部分．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：點（1，-3）關(guān)于x軸對稱點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，則坐標(biāo)是（1，3）．故選：A．平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，-y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：①兩個三角形全等，它們的形狀一定相同，此說法正確；②兩個三角形形狀相同，它們不一定是全等三角形，此說法錯誤；③兩個三角形全等，它們的面積一定相等，此說法正確；④兩個三角形面積相等，它們不一定是全等三角形，此說法錯誤；綜上，正確說法的是①③，故選：C．根據(jù)全等圖形的定義以及性質(zhì)一一判斷即可；本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義和性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．根據(jù)對稱軸的定義，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，可以判斷出圖中各點或線段之間的關(guān)系．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個三角形的面積相等，A、B、C選項正確；直線AB，A′B′關(guān)于直線MN對稱，因此交點一定在MN上．D錯誤；故選D．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：由△ABC≌△CDA，其中A與C，B與D是對應(yīng)頂點得到：A、B與D是對應(yīng)頂點，則∠B=∠D，故本選項不符合題意；B、AB與CD是對應(yīng)邊，則AB=CD，故本選項不符合題意；C、AB與CD是對應(yīng)邊，則AB=CD，故本選項符合題意；D、∠BCA=∠DAC，則AD∥BC，故本選項不符合題意；故選：C．由全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等對以下結(jié)論進行判定．本題考查了全等三角形的性質(zhì)．解題時應(yīng)注重識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵AE⊥BC，∠B=25°，∴Rt△ABE中，∠A=65°，又∵△AEB≌△DFC，∴∠D=∠A=65°，故選：B．依據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖判斷出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴△BAD的周長=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=20（cm），故選：B．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長公式計算出結(jié)果即可．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°．故選：D．根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進行計算．此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解：∵長方形ABCD沿AE折疊得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故選：D．根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠AED′，由平角的定義得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，則2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度數(shù)．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:16°解：如圖，∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠DOE=∠A=45°，∵∠C=29°，∴∠E=∠DOE-∠C=45°-29°=16°，故答案為：16°．根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DOE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．本題考查了對平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠DOE的度數(shù)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:1080°解：∵從多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫5條對角線，∴該多邊形邊數(shù)為8，∴這個多邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°，故答案為：1080°．由條件可先求得多邊形的邊數(shù)，再由多邊形內(nèi)角和定理可求得答案．本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，由對角線的條數(shù)確定出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:8解：在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∠ACB=90°，∴∠B=30°∴AB=2AC=8cm，故答案為8．根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題；本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形30度的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:∠C=∠D或AC=BD解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴當(dāng)∠C=∠D時，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．本題可通過全等三角形來證簡單的線段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一組對應(yīng)角相等即可得出兩三角形全等，進而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后聯(lián)立OA=OB，即可得出OC=OD．本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:5解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案為：5．先求出AB的長度，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可．本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，先求出DE的對應(yīng)邊AB的長度是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:129°解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=102°，∵點到三邊AB、BC、CA的距離相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=51°，∴∠BOC=180°-51°=129°，故答案為：129°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的判定定理得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱，∴對應(yīng)點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，又∵A（-3，4），B（-6，2），C（-2，-2），∴A1（3，4），B1（6，2），C1（2，-2）．（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）依據(jù)△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱，可得對應(yīng)點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，進而得到A1、B1、C1的坐標(biāo)．本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．由已知利用SAS判定△AOB≌△COD，全等三角形的對應(yīng)角相等即∠A=∠C，內(nèi)錯角相等兩直線平行即可推出AB∥CD．此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定及平行線的判定的理解及運用．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．在△ABC中，∠B=42°即已知∠A+∠1=180°-42°=138°，又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，就可以證出結(jié)論．本題首先利用三角形內(nèi)角和定理和∠A與∠1的關(guān)系求出∠A的度數(shù)，然后再利用平行線的判定方法得證．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°，在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°；由∠B=75°，∠C=45°，利用三角形內(nèi)角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此時就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系可以求出∠AEC．此題主要考查了三角形的內(nèi)角，外角以及和它們相關(guān)的一些結(jié)論，圖形比較復(fù)雜，對于學(xué)生的視圖能力要求比較高．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：如右圖所示，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．由BD=DC，易知∠3=∠4，再結(jié)合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，從而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再結(jié)合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可證△ABD≌△ACD，從而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等腰三角形．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM