基礎數(shù)學（第8章）

基礎數(shù)學BasicMathematicsBasicMathematics主講老師：全課導航第5章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第6章直線與圓的方程第7章簡單幾何體第8章概率與統(tǒng)計初步簽到掃碼下載文旌課堂APP掃碼簽到（2022.3.2515:00至2022.3.2515:10）簽到方式教師通過“文旌課堂APP”生成簽到二維碼，并設置簽到時間，學生通過“文旌課堂APP”掃描“簽到二維碼”進行簽到。。BasicMathematicsBasicMathematics第8章概率與統(tǒng)計初步我們的身邊存在著很多“確定”和“不確定”事件．例如，我們確定太陽會從東邊升起，但我們不確定明天是否是晴天；我們確定中秋節(jié)的月亮會很圓，但我們不能確定中秋節(jié)當天是否下雨；我們能確定一批種子中有能發(fā)芽的，但我們不能確定具體有幾粒種子能發(fā)芽．對于“不確定”事件，我們雖然不能篤定結(jié)果，但我們可以通過分析數(shù)據(jù)進行判斷．本章我們就來學習對“不確定”事件如何用數(shù)據(jù)說話．項目導讀

對“不確定”事件，用數(shù)據(jù)說話1．認識隨機現(xiàn)象與隨機事件，理解事件的頻率與概率．2．理解古典概型，掌握古典概型的概率計算公式．3．認識互斥事件，掌握概率的簡單性質(zhì)．4．認識總體與樣本，理解各種抽樣方法及其應用．5．認識統(tǒng)計圖表，掌握列頻率分布表、繪制頻率分布直方圖的方法．6．理解用樣本估計總體的方法，會計算均值和標準差．要求項目導航隨機事件8.1古典概型8.2概率的簡單性質(zhì)8.3總體、樣本與抽樣方法8.4統(tǒng)計圖表8.5用樣本估計總體8.68.1隨機事件8.1.1隨機事件的概念8.1.2頻率與概率8.1.1隨機事件的概念生活中的數(shù)學觀察下列現(xiàn)象．（1）拋擲一枚骰子，點數(shù)1朝上；（2）太陽從東方升起；（3）過馬路時遇到紅燈；（4）某選手投飛鏢時正中靶心；（5）鯉魚用肺呼吸．可以看出，在這些現(xiàn)象中，（2）是必然會發(fā)生的；（1）、（3）、（4）可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；（5）是不可能發(fā)生的．知識精講在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)在一定條件下，可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.我們通常使用試驗和觀察的方法來研究隨機現(xiàn)象．進行試驗和觀察時，試驗的所有可能結(jié)果都應該是可知的，我們只是不能預測某次試驗的確切結(jié)果．在相同的條件下，試驗和觀察可以重復進行．學以致用

例1課堂練習知識精講學以致用

例2課堂練習8.1.2頻率與概率生活中的數(shù)學

我們在做游戲時，常常會拋擲一枚硬幣，由硬幣的正反面來決定游戲的先后順序，那么我們在拋擲硬幣之前選擇正面或反面有什么依據(jù)嗎？這種方法為什么能為大家所接受？

若反復拋擲一枚硬幣，并記錄正面向上的次數(shù)，則會發(fā)現(xiàn)隨著拋擲次數(shù)的增多，正面向上的次數(shù)呈現(xiàn)什么樣的規(guī)律？知識精講知識精講學以致用例3課堂練習學習內(nèi)容主要包括隨機事件的概念、頻率與概率．課堂小結(jié)8.2古典概型8.2古典概型生活中的數(shù)學

拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6．每個點數(shù)出現(xiàn)的可能性有何特點？知識精講學以致用例1課堂練習8.3概率的簡單性質(zhì)8.3概率的簡單性質(zhì)生活中的數(shù)學

小區(qū)超市的有獎促銷活動設置了一等獎、二等獎和三等獎三個獎項，已知一等獎的中獎概率是0.1，二等獎的中獎概率是0.2，三等獎的中獎概率是0.3，每位進店購物的顧客有一次抽獎機會，那么每位顧客的中獎概率該如何求解？知識精講知識精講提示：學以致用例1學以致用例2課堂練習8.4總體、樣本與抽樣方法8.4.1總體與樣本8.4.2抽樣方法8.4.1總體與樣本生活中的數(shù)學觀察下列研究內(nèi)容．（1）某部隊想知道1000枚某型號炮彈的殺傷半徑，從中隨機選取了10枚炮彈進行發(fā)射試驗，以檢驗這一批炮彈的殺傷半徑；（2）農(nóng)業(yè)部門要了解農(nóng)田中某種病蟲害的情況，隨機選定了6塊農(nóng)田，仔細檢查蟲卵數(shù)，然后估計農(nóng)田中蟲卵的密度以及農(nóng)田會不會發(fā)生病蟲害等；（3）環(huán)境監(jiān)測中心為了解某市的空氣質(zhì)量情況，在該市分散選擇了10個點，進行數(shù)據(jù)采集．這些研究采取的方法有什么共同特點？知識精講

在統(tǒng)計學中，所研究對象的全體稱為總體，組成總體的每個對象稱為個體．

要了解總體的情況，最好是能對總體中的每個個體逐一進行研究，但這有時是難以實現(xiàn)的．因此，我們經(jīng)常采用的辦法是，隨機從總體中抽取一部分個體，對這些個體進行試驗，再通過分析試驗結(jié)果來推測總體的性質(zhì)．從總體中抽取的個體對象的集合稱為總體的樣本，樣本中所含個體的數(shù)目稱為樣本容量．

例如，研究1000枚某型號炮彈的殺傷半徑時，這1000枚炮彈的殺傷半徑為總體，每個炮彈的殺傷半徑為個體，從中抽取的10枚炮彈的殺傷半徑為樣本，樣本容量為10．學以致用

例1

為了掌握某地新生嬰兒的體重情況，隨機在幾個醫(yī)院中抽取100名新生嬰兒進行體重測量．請指出其中的總體、個體、樣本及樣本容量．解

該地所有新生嬰兒的體重為總體，每個新生嬰兒的體重為個體，被抽取的100名新生嬰兒的體重為樣本，樣本容量為100．例2為了掌握某校學生的期末英語成績水平，在該校所有學生中隨機抽取300名學生的期末英語成績進行分析．請指出其中的總體、個體、樣本及樣本容量．解

該校所有學生的期末英語成績?yōu)榭傮w，每個學生的期末英語成績?yōu)閭€體，被抽取的300名學生的期末英語成績?yōu)闃颖?，樣本容量?00．課堂練習1．為檢測一批種子的發(fā)芽率，隨機抽取20粒種子進行測驗．請指出其中的總體、個體、樣本及樣本容量．2．為調(diào)查某小區(qū)業(yè)主對物業(yè)的滿意度，在該小區(qū)的所有業(yè)主中，隨機選出50人參加物業(yè)的問卷調(diào)查．請指出其中的總體、個體、樣本及樣本容量．8.4.2抽樣方法生活中的數(shù)學若要進行以下研究，你會如何選擇樣本？（1）從一批蘋果中取出20個，檢測壞蘋果所占的比例；（2）在全校20個班級的1500名學生中，選取50名進行心理健康調(diào)查；（3）調(diào)查某學校學生的身高情況，該學校的小學部有200人，初中部有250人，高中部有150人．知識精講1.簡單隨機抽樣

設一個總體含有有限個個體，且其個體總數(shù)為N，如果通過逐個抽?。ú环呕兀┑姆椒◤闹谐槿颖荆颐看纬槿r每個個體被抽到的概率都相等，則這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．下面介紹兩種常用的簡單隨機抽樣方法．（1）抽簽法．

從一批蘋果中取出20個進行好壞檢測時，由于蘋果是堆疊在一起的，不可能一一平放好，因此每個蘋果被選中的可能性一般是不相等的，放在上面的和靠前的更容易被選中．

對于這種情況，我們可以將蘋果按某種順序（箱、層、行、列等）進行編號，將編號做成紙簽，將簽混勻，通過抽簽，找到簽上編號對應的蘋果．知識精講1.簡單隨機抽樣

抽簽法步驟

①將總體中的所有個體（共有N個）編號，并將號碼寫在簽上；

②將做好的簽放到箱子里，晃動均勻后，從中逐個抽出n個簽，得到一個容量為n的樣本．

抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法．例如，從某班級中抽取5人去參加某主題研討會，就可采用抽簽法來抽取樣本．知識精講1.簡單隨機抽樣（2）隨機數(shù)法．知識精講1.簡單隨機抽樣隨機數(shù)法步驟采用隨機數(shù)法抽樣時，主要步驟如下①編號：將總體中的N個個體編號；②選號：指定隨機號的范圍，利用計算器產(chǎn)生n個有效的隨機號（范圍之外或重復的號無效），得到一個容量為n的樣本．學以致用

例3課堂練習分別使用抽簽法和隨機數(shù)法從1～33中抽取7個互不重復的數(shù)字組成一組號碼．知識精講2.系統(tǒng)抽樣知識精講2.系統(tǒng)抽樣學以致用

例4課堂練習某學校為了解剛?cè)雽W新生的視力水平，從2000名學生中，利用系統(tǒng)抽樣，抽取一個容量為100的樣本，請完成這個抽樣．知識精講3.分層抽樣學以致用

例5課堂練習學習內(nèi)容主要包括總體與樣本以及常用的抽樣方法，如簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣．課堂小結(jié)8.5統(tǒng)計圖表8.5統(tǒng)計圖表生活中的數(shù)學知識精講對大量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析時，首先需要從總體中抽取部分個體組成樣本，然后對樣本數(shù)據(jù)進行分組，最后通過樣本數(shù)據(jù)的分布來估計總體的情況．在這個過程中，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為該組的頻數(shù)，每組的頻數(shù)與全部樣本的個數(shù)之比稱為該組的頻率．通常情況下，這些數(shù)據(jù)龐大且繁雜，不能一目了然，可采用統(tǒng)計圖表清晰地展示出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布．采用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理和分析的基本方法包括列頻率分布表和繪制頻率分布直方圖．頻率分布表可以清楚地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，頻率分布直方圖可以將頻率分布表所反映的規(guī)律直觀形象地呈現(xiàn)出來．知識精講學以致用例1學以致用例1課堂練習為使數(shù)據(jù)更直觀的呈現(xiàn)，本節(jié)主要介紹了統(tǒng)計圖表，要求掌握列頻率分布表、繪制頻率分布直方圖的方法．課堂小結(jié)8.6用樣本估計總體8.6.1用樣本的頻率分布估計總體8.6.2用樣本的均值和標準差估計總體8.6.1用樣本的頻率分布估計總體生活中的數(shù)學

某省職業(yè)院校舉行了一次聯(lián)考，參加考試的學生大約有80000人，若想分析全部考生的數(shù)學成績水平，是否可以在全部學生中抽取一部分考生的數(shù)學成績，用這一部分考生的數(shù)學成績估計全部考生的數(shù)學成績水平？知識精講用樣本的頻率分布估計總體的基本步驟：（1）選擇恰當?shù)某闃臃椒ǖ玫綐颖緮?shù)據(jù)；（2）找出數(shù)據(jù)的最大值、最小值，確定組距和組數(shù)，確定各組分點，列出頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；（3）觀察頻率分布表與頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布，估計總體中某事件發(fā)生的概率．課堂練習生活中的數(shù)學8.6.2用樣本的均值和標準差估計總體某優(yōu)秀傳統(tǒng)文化夏令營要比較A班和B班的競賽成績，A班和B班同學的成績?nèi)绫硭荆嬎銉蓚€班的平均成績可得，A班的平均成績?yōu)?7.4分，B班的平均成績也為87.4分．你認為A