江西省吉安市日光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省吉安市日光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是A、∥a

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)具有奇偶性，的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C3.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略4.A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有(

)A.24種 B.36種 C.48種 D.60種參考答案：A【分析】先將捆綁，然后再全排列求得不同的排法種數(shù).【詳解】先將捆綁，且在的右邊，然后全排列，方法數(shù)有種，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡答的排列問題，考查捆綁法，屬于基礎(chǔ)題.5.如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的(

)．A．平均數(shù)不變，方差不變

B．平均數(shù)改變，方差改變

C．平均數(shù)不變，方差改變

D．平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略6.已知（為非零實(shí)數(shù)），則（

）A．1

B．3

C．5

D．不能確定參考答案：B7.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【專題】閱讀型．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；B中的兩個事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件，故不互斥；D中的兩個事件是對立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．8.“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，是函數(shù)的對稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對稱軸，屬于中檔題.9.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（5分）已知兩直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，則a的值是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． ﹣6參考答案：D考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由平行可得，解之可得．解答： 解：∵直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，∴，解得a=﹣6故選：D點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀為____．參考答案：等邊三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60°，然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案．詳解：因?yàn)閘gsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假設(shè)A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展開得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案為等邊三角形．點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，訓(xùn)練了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中低檔題．13.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為

．參考答案：14.如圖，在三棱錐中，已知，，一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離是

參考答案：略15.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和＊＊＊．參考答案：16.二次函數(shù)滿足且．則函數(shù)的零點(diǎn)是

；參考答案：2略17.關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）.定義在上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時，．又．（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的值域。參考答案：令，定義在上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，恒有則，令，則，，為奇函數(shù)；（2）令且，當(dāng)時，．，，在上是減函數(shù)；又．，，函數(shù)在上的值域。19.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，，且滿足時，有恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集為或，可得和是方程的兩個實(shí)數(shù)根，得到關(guān)于的方程組，求出的值即可；（2）根據(jù)（1），，可得，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】（1）解一：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個實(shí)數(shù)根且，所以，解得解二：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個實(shí)數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，當(dāng)時，左式等號成立，依題意必有，即，得，所以k的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查利用基本不等式求最值以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題．在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，試求m的值，并寫出（不必證明）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，，，若對于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）遞減區(qū)間為和；（2）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)即可求出,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)時，寫出函數(shù)，由題意知的值域是值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且所以，解得.的單調(diào)遞減區(qū)間為和.（2）當(dāng)時，，時，由對于任意的，總存在，使得知：的值域是值域的子集.因?yàn)榈膶ΨQ軸為,①當(dāng)時，即時，只需滿足解得.②當(dāng)，即時，因?yàn)椋c矛盾，故舍去.③當(dāng)時，即時，與矛盾，故舍去.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r，求函數(shù)的值域．

參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)得：，∴；（Ⅱ）在上為單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，有最大值18；當(dāng)時，有最小值12．略22.（本題滿分14分）某市環(huán)保部門