福建省福州市清涼中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市清涼中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果橢圓的焦點(diǎn)為和，離心率為，過(guò)點(diǎn)做直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)是（

）A、3

B、6

C、12

D、24參考答案：B2.異面直線是指（）A．空間中兩條不相交的直線B．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線C．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線的判定．【分析】依據(jù)異面直線的定義，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性，可以通過(guò)舉反例的方法進(jìn)行排除．【解答】解：A不正確，因?yàn)榭臻g中兩條不相交的直線可能平行．B不正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)的一條直線與平面外的一條直線可能平行，也可能相交．C不正確，因?yàn)榉謩e位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能相交．D正確，這就是異面直線的定義．故選D．3.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則k＝

（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B略4.已知且，對(duì)進(jìn)行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的數(shù)的中位數(shù)是（

）

參考答案：A5.復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3參考答案：B略6.直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可排除又當(dāng)時(shí)，，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號(hào)來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，屬于中檔題．8.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=給出下列等式：①∣∣=∣∣

②=③=

④=其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：D9.命題“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C略10.方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為_(kāi)____________。參考答案：略12.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ).內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ)13.命題“.”的否定為

.參考答案：14.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S。則四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度W＝_______________．參考答案：略15.已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）在該約束條件下的最小值為2，則的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)約束條件求出使得目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）在該約束條件下的最小值為2的x，y值，得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由題意變量x，y滿足約束條件，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，可得在A（2，1）處z取得最小值，所以2a+2b=2，即a+b=1，所以=（）（a+b）=5+≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故答案為：916.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),的最小值為

.參考答案：917.已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則

．參考答案：2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點(diǎn)，弦SC、SD分別交軸于A、B兩點(diǎn)，且SA=SB。（1）求證：直線CD的斜率為定值；（2）延長(zhǎng)DC交軸于點(diǎn)E，若，求的值。參考答案：19.(14分)有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生．(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長(zhǎng)兩人，又有多少種不同方案？參考答案：(1)分三步完成．第一步：從6名男醫(yī)生中選3名有C種方法；第二步：從4名女醫(yī)生中選2名有C種方法；第三步：對(duì)選出的5人分配到5個(gè)地區(qū)有A種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N＝CCA＝14400(種)．(2)醫(yī)生的選法有以下兩類情況：第一類：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人．共有CC種不同的分法；第二類：兩組中人數(shù)都有女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人．因?yàn)榻M與組之間無(wú)順序，故共有CC種不同的分法．因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共有CC＋CC＝120種．若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長(zhǎng)兩人，則共有＝96000種不同方案．20.（本小題滿分14分）在直角梯形ABCD中，AD??BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得．∴．……………6分設(shè)平面的法向量為，則∴令，得平面的一個(gè)法向量為，

…………8分

∴點(diǎn)M到平面的距離．…………………10分（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為．………11分設(shè)，則，∴，又∵平面的法向量且直線與平面所成角為，∴，……………13分可得，∴（舍去）．綜上，在線段上存在點(diǎn)N，使與平面所成角為，此時(shí)．……14分21.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.參考答案：解析：(1)右焦點(diǎn)(c,0)到直線的距離,得,又b=1,則,故所求橢圓方程為：(2)把直線方程代入橢圓方程得：,……?即：，設(shè),由得即：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

整理得，代入?得：22.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值。參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：