天津付村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

天津付村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減

③是f(x)的一條對稱軸

④是f(x)的一個對稱中心A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點，可以求出相應(yīng)的參數(shù)，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2，因此.由函數(shù)的圖象可知：，因為，所以，又因為，所以，因此.①：函數(shù)的最小正周期為：，故本說法是錯誤的；②：當(dāng)時，本說法是正確的；③：當(dāng)時，，故本說法是錯誤的；④：當(dāng)時，，故本說法是正確的.故選：B【點睛】本題考查了由正弦型函數(shù)的圖象求參數(shù)并判斷相關(guān)性質(zhì)的正確性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3.下列命題中正確的是

（

）

（A）若a∥a，a⊥b，則a⊥b

（B）a⊥b，b⊥g，則a⊥g

（C）a⊥a，a⊥b，則a∥b

（D）a∥b，aìa則a∥b參考答案：D4.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A5.已知，，，且，則與夾角為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C6.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于常考題型.7.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是(

)A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可．【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題．8.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

A.

B．

C.

D.參考答案：C略9.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性質(zhì)來判斷各選項的正誤?！驹斀狻繉τ贏選項，當(dāng)時，，A選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，，不成立，B選項錯誤；對于C選項，取，，，，則，，不成立，C選項錯誤；對于D選項，當(dāng)時，則，由于，所以，，D選項正確.故選：D?！军c睛】本題考查不等式有關(guān)命題的判斷，常用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法去檢驗，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題。10.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線過點（1，2），（1，2），則此直線的傾斜角的大小是_____________.參考答案：略12.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，則lgx·lgy的最大值是________．參考答案：413.巴山市某重點中學(xué)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗”尖峰團(tuán)隊的記為同學(xué)弘揚“砥礪自為”的校訓(xùn)精神，在周末自覺抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開展“共探共享”自主研究性學(xué)習(xí)活動，這是他們以人教A版教學(xué)必修一﹣P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg為基本素材，取得的部分研究結(jié)果：①Q(mào)Q好友”通過鄉(xiāng)下富起來“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）；②QQ好友“南江紅葉紅起來”發(fā)現(xiàn)：對于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二環(huán)通起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個零點；⑤QQ好友“恩陽機(jī)場飛起來”發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實數(shù)x1，x2，總滿足＞0．其中所有的正確研究成果的序號是．參考答案：①②④【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化簡f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判斷f（x）=lg在（﹣1，1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正確；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正確；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函數(shù)，故③不正確；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴＜0．故⑤不正確；故答案為：①②④．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷及應(yīng)用．14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：15.在中，若，則的形形狀是

▲

.參考答案：鈍角三角形16.對于實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是

______(填題號)①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無數(shù)個零點；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：(2)(3)略17.奇函數(shù)定義域是，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求使函數(shù)取得最大值的的集合；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）指出函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過哪些變換而得到.參考答案：解：（1）=…2分當(dāng)=1時，函數(shù)取得最大值2，

………4分令，得，Z，使函數(shù)取得最大值的的集合是Z}.

………6分（2）令，解得，Z，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，Z.

………10分（3）將的圖象上每一點向左平移個單位長度，再將每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再將每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）.或：將的圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度，再將每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）.

…14分略19.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調(diào)性；（3）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減函數(shù),...........................（8分）（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,...........................（10分）由在上是減函數(shù),∴對恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）綜上:.

...........................（15分）20.如圖是某地某公司1000名員工的月收入后的直方圖．根據(jù)直方圖估計：（1）該公司月收入在1000元到1500元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均收入.參考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在1000元到1500元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結(jié)果；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數(shù).【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月收入在1000元到1500元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在1000元到1500元之間的人數(shù)為；（2）據(jù)題意該公司員工的平均收入為：（元）.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的計算以及平均數(shù)的計算，解題時要注意頻數(shù)、平均數(shù)的計算原則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.化簡⑴⑵

參考答案：⑴⑵略22.已知元素為實數(shù)的集合S滿足下列條件：①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素個數(shù)最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數(shù)有何猜測？并請證明你的猜測正確．參考答案：【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S，求出集合的元素，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）非空有限集S的元素個數(shù)是3的倍數(shù)．與（Ⅰ）同法，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素個數(shù)最