中考數(shù)學總結復習沖刺專題(圓的基本題型聚焦)2

中考總結復習沖刺練：圓的基本題型聚焦縱觀近幾年全國各地中考題，圓的有關概念以及性質(zhì)等一般以填空題，選擇題的形式考查并占有一定的分值；一般在10分－15分左右，圓的有關性質(zhì)，如垂徑定理，圓周角，切線的判定與性質(zhì)等綜合性問題的運用一般以計算證明的形式考查；利用圓的知識與其他知識點如代數(shù)函數(shù)，方程等相結合作為中考壓軸題將會占有非常重要的地位，另外與圓有關的實際應用題，閱讀理解題，探索存在性問題仍是熱門考題，應引起讀者的注意.下面究近年來圓的有關熱點題型，舉例解析如下，以拋磚引玉.

一、圓的性質(zhì)的考查基礎知識鏈接：（1）垂徑定理；（2）同圓或等圓中的圓心角、弦、弧之間的關系.【例1】（江蘇鎮(zhèn)江）如圖，為⊙O直徑，為弦，且，垂足為．（1）的平分線交⊙O于，連結．求證：為弧ADB的中點；ABDEOCH（2）如果ABDEOCH①求到弦的距離；②填空：此時圓周上存在個點到直線的距離為．【解析】（1），又，．．又，．為弧ADB的中點．（2）①，為⊙O的直徑，，．又，．，．作于，則．②3.【點評】本題綜合考查了利用垂徑定理和勾股定理及銳角三角函數(shù)求解問題的能力.運用垂徑定理時，需添加輔助線構造與定理相關的“基本圖形”.

幾何上把圓心到弦的距離叫做弦心距,本題的弦心距就是指線段OD的長.在圓中解有關弦心距半徑有關問題時,常常添加的輔助線是連半徑或作出弦心距,把垂徑定理和勾股定理結合起來解題.如圖,⊙O的半徑為,弦心距為,弦長之間的關系為.根據(jù)此公式,在、、三個量中,知道任何兩個量就可以求出第三個量.平時在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)并運用這個基本圖形.【例2】（安徽蕪湖）如圖，已知點E是圓O上的點，B、C分別是劣弧的三等分點，，則的度數(shù)為．【解析】由B、C分別是劣弧的三等分點知，圓心角∠AOB=∠BOC=∠COD,又，所以∠AOD=138o.根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。從而有＝69o.點評本題根據(jù)同圓或等圓中的圓心角、圓周角的關系。二、直線與圓的位置關系的考查基礎知識鏈接：1、直線與圓的位置關系有三種:⑴如果一條直線與一個圓沒有公共點,那么就說這條直線與這個圓相離.⑵如果一條直線與一個圓只有一個公共點,那么就說這條直線與這個圓相切,此時這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫做切點.⑶如果一條直線與一個圓有兩個公共點,那么就說這條直線與這個圓相交,此時這條直線叫做圓的割線,這兩個公共點叫做交點.2、直線與圓的位置關系的判定；3、圓的切線的性質(zhì)與判定。【例3】（甘肅蘭州）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，是⊙O的直徑，，又⊙O1的半徑也是，點在⊙O1上．（2）是等邊三角形證明：，．O2O1NMBA圖（2）是⊙O2O2O1NMBA圖（2）即，在上，在上．連結，則是的中位線．．，則是等邊三角形．（3）仍然成立．證明：由（2）得在⊙O1中弧MN所對的圓周角為．在⊙O2中弧MN所對的圓周角為．當點在點的兩側(cè)時，在⊙O1中弧MN所對的圓周角，在⊙O2中弧MN所對的圓周角，是等邊三角形．注：（2），（3）是中學生猜想為等腰三角形證明正確給一半分．【點評】相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，又且⊙O2過點，構建對稱性知，⊙O1過O2，再證△NAB是等腰三角形；（2）1是的基礎上發(fā)散探究，具有一定的開放性．四、圓與多邊形的計算考查基礎知識鏈接：圓與正多邊形的關系的計算；2、弧長、扇形面積、圓錐側(cè)面積全面積的計算.【例7】（贛州）小芳隨機地向如圖所示的圓形簸箕內(nèi)撒了幾把豆子，則豆子落到圓內(nèi)接正方形（陰影部分）區(qū)域的概率是【解析】設圓的半徑為1，則圓的面積為，易算得正方形的邊長為，正方形面積為2，則豆子落到圓內(nèi)接正方形（陰影部分）區(qū)域的概率是.

【點評】本題考查的是幾何概率，解題的關鍵是圓與圓內(nèi)接正方形的面積，根據(jù)古典概型，可轉(zhuǎn)化為面積之比.【例8】（桂林）兩同心圓，大圓半徑為３，小圓半徑為１，則陰影部分面積為【解析】根據(jù)大、小圓的半徑，可求得圓環(huán)的面積為8，圖中的陰影面積為圓環(huán)面積的一半4.【點評】有關面積計算問題，不難發(fā)現(xiàn)，一些不規(guī)則的圖形可轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形計算，本題就較好的體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化方法和整體思想.五、圓的綜合性問題的考查基礎知識鏈接：圓的有關知識與三角函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等綜合應用?！纠?】（懷化）如圖，在平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過原點O，且與軸、軸分別相交于兩點．（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于軸且經(jīng)過點M，頂點C在⊙M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【解析】（1）設AB的函數(shù)表達式為∵∴∴∴直線AB的函數(shù)表達式為．（2）設拋物線的對稱軸與⊙M相交于一點，依題意知這一點就是拋物線的頂點C。又設對稱軸與軸相交于點N，在直角三角形AOB中，因為⊙M經(jīng)過O、A、B三點，且⊙M的直徑，∴半徑MA=5，∴N為AO的中點AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C點的坐標為（-4，2）．設所求的拋物線為則∴所求拋物線為（3）令得D、E兩點的坐標為D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4．又AC=直角三角