版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第三章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程課件第1頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月大綱要求第2頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§3.1數(shù)學(xué)期望§3.2隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望§3.3關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理
§3.4
方差與標(biāo)準(zhǔn)差§3.5某些常用分布的數(shù)學(xué)期望及方差
§3.6原點(diǎn)矩與中心矩§3.7協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)§3.8切比雪夫不等式與大數(shù)定律學(xué)習(xí)內(nèi)容第3頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§3.1數(shù)學(xué)期望離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第4頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,即則稱級(jí)數(shù)為X的數(shù)學(xué)期望,記為E(X).X記作設(shè)X是離散隨機(jī)變量,其概率函數(shù)為離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第5頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月解:計(jì)算X1的數(shù)學(xué)期望,由定義有E(X1)例1.甲,乙兩人進(jìn)行打靶,所得分?jǐn)?shù)分別記為X1,X2,它們的概率分布表分別為:X1012X2012P(xk)00.20.8p(xk)0.60.30.1試評(píng)定他們的成績(jī)好壞.而乙的得分為
=0
0+1
0.2+2
0.8=1.8(如甲進(jìn)行很多次射擊,其得分的平均分為1.8)E(X2)=0
0.6+1
0.3+2
0.1=0.5顯然,乙的成績(jī)比甲的差.第6頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量,其密度函數(shù)為f(x),如果積分絕對(duì)收斂,即則積分為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,記作連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第7頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例2設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求X的數(shù)學(xué)期望。例3設(shè)隨機(jī)變量X服從柯西分布,其概率密度為求X的數(shù)學(xué)期望。第8頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望離散r.v.連續(xù)r.v.第9頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§3.2隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望離散r.v.的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望連續(xù)r.v.的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望第10頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月是X的函數(shù),它的取值為則有(2)設(shè)X是連續(xù)隨機(jī)變量,其密度函數(shù)為又是X的函數(shù),則(1)設(shè)X是離散隨機(jī)變量,其概率函數(shù)為第11頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例2設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求Y=2X+1的數(shù)學(xué)期望。例1一汽車沿一街道行駛,需要通過三個(gè)均設(shè)有紅綠燈的路口,每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其他信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立,且紅綠兩種信號(hào)顯示的時(shí)間相等。以X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口數(shù),求X的概率分布與。第12頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例3游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光,電梯于每個(gè)整點(diǎn)的第5分鐘、25分鐘和55分鐘從底層起行,假設(shè)一游客在早八點(diǎn)的第X分鐘到達(dá)底層候梯處,且X在[0,60]上服從均勻分布,求該游客等候時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。解:已知,其概率密度為設(shè)隨機(jī)變量Y是游客等候電梯的時(shí)間,則則隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望為第13頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§3.3關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理定理1E(c)=c;其中c是常數(shù);定理2E(aX)=aE(X);定理3E(X+Y)=E(X)+E(Y);定理4
注意:E(X-Y)=?第14頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月定理5兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量X,Y,則定理6有限個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量,則例1某保險(xiǎn)公司規(guī)定,如果一年內(nèi),顧客的投保事件A發(fā)生,該公司就賠償a元,若一年內(nèi)事件A發(fā)生的概率為P,為使公司收益的期望值等于a的10%,該公司應(yīng)該要求顧客交多少保險(xiǎn)費(fèi)?第15頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§3.4方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義方差的計(jì)算公式方差的性質(zhì)定理第16頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(1)設(shè)X為隨機(jī)變量,E(X)存在,稱X-E(X)為離差;顯然,E[X-E(X)]=0(2)設(shè)X為隨機(jī)變量,E(X)存在,且E{[X-E(X)]2}存在,則稱此數(shù)學(xué)期望為X的方差,記為:D(X)=E{[X-E(X)]2}
(3)為X的標(biāo)準(zhǔn)差或均方差.注意:方差反映了隨機(jī)變量相對(duì)其均值的偏離程度.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義定義:第17頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月方差的計(jì)算公式第18頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月方差的性質(zhì)定理(1)D(c)=0;(2)D(aX)=a2D(X)(3)D(X+b)=D(X)(4)D(aX+b)=a2D(X)(5)兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量(6)有限個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量注意:若相互獨(dú)立,第19頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)1.設(shè)X~,求下列X的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.(1)2X-1,(2)(X-2)23.隨機(jī)變量X只取-1,0,1三個(gè)值,且相應(yīng)概率比為1:2:2,又Y=X2,求(1)E(X),(2)D(X),(3)E(Y),(4)D(Y)。2.設(shè)X~,求E(X),D(X).4.X,Y獨(dú)立,D(X)=6,D(Y)=3,則D(2X-Y)=()。第20頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§3.5某些常用分布的數(shù)學(xué)期望及方差(1)若則(2)若則(3)若則(4)若則(5)若則(6)若則第21頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月1設(shè)隨機(jī)變量X~P(2),則E(X)=(),D(X)=(),E(X2)=()2
若隨機(jī)變量X~B(n,p),已知E(X)=2.4,D(X)=1.44,則n=(),p=()例題3
若隨機(jī)變量X~U(a,b),已知E(X)=2.4,D(X)=3,則a=(),b=()第22頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§3.6原點(diǎn)矩與中心矩若E(Xk),k=1,2,…存在,則稱它為X的k階原點(diǎn)矩.記作(2)若E{[X-E(X)]k},k=1,2,…存在,則稱它為X的k階中心矩.記作特別:k=1時(shí),特別:k=1時(shí),k=2時(shí),第23頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§3.7協(xié)方差(相關(guān)矩)與相關(guān)系數(shù)離散r.v.連續(xù)r.v.注:相關(guān)矩描述隨機(jī)變量之間的相關(guān)性;第24頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)矩的性質(zhì)3.Cov(X,Y)=Cov(Y,X);4.Cov(a1X+b1,a2Y+b2)=a1a2Cov(X,Y),其中a1,a2,b1,b2是常數(shù);5.Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y);1.Cov(X,X)=DX;2.Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y);6.若X,Y相互獨(dú)立,則Cov(X,Y)=0;反之不成立.注意:若隨機(jī)變量X與Y不相互獨(dú)立,則(X+Y)和(X-Y)的方差與協(xié)方差的關(guān)系第25頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量與的協(xié)方差,稱為隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù),記作即由協(xié)方差的定義,得第26頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)定理1定理2當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)變量Y與X之間存在線性關(guān)系時(shí),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值等于1,并且定理3設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立,則他們的相關(guān)系數(shù)等于零,即。第27頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§3.8切比雪夫不等式與大數(shù)定律切比雪夫不等式大數(shù)定律切比雪夫定理辛欽大數(shù)定理伯努利定理第28頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
切比雪夫不等式等價(jià)形式為:設(shè)隨機(jī)變量X有數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X),則對(duì)于任意正數(shù),下列不等式成立第29頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)例1設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2,則根據(jù)切比雪夫不等式有例2設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為–0.5,則根據(jù)切比雪夫不等式有例3已知隨機(jī)變量X的概率分布為X123
p0.20.30.5試?yán)们斜妊┓虿坏仁焦烙?jì)事件的概率.第30頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月大數(shù)定律:切比雪夫定理大數(shù)定律!描述了大數(shù)量的隨機(jī)試驗(yàn)的平均結(jié)果的穩(wěn)定性,它揭示了隨機(jī)現(xiàn)象的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.設(shè)隨機(jī)變量序列相互獨(dú)立,且均存在數(shù)學(xué)期望,方差(n=1,2,...),
則對(duì)任意的ε>0,有第31頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月依概率收斂設(shè)隨機(jī)序列a是一個(gè)常數(shù),若對(duì)于給定的正數(shù)
,有則稱序列依概率收斂于a.切比雪夫定理!第32頁(yè),課件共35頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月設(shè)隨機(jī)變量序列{Xn}是獨(dú)立同分布的,且有相同的期望
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- DB46T 637-2024海砂地質(zhì)勘查規(guī)范
- 法制電視節(jié)目購(gòu)買使用合同書(標(biāo)準(zhǔn)版)
- 伐無道 誅暴秦課程設(shè)計(jì)
- 大學(xué)畢業(yè)生三方就業(yè)合同(標(biāo)準(zhǔn)版)
- 解除勞動(dòng)合同商定協(xié)議書(范本)
- 公司計(jì)劃外用工勞動(dòng)合同(標(biāo)準(zhǔn)版)
- 貨運(yùn)火車站物流企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)體系構(gòu)建與實(shí)施考核試卷
- 竹子生長(zhǎng)環(huán)境優(yōu)化與產(chǎn)量提升考核試卷
- 酒店餐飲服務(wù)中的食品安全管理考核試卷
- 拍賣行業(yè)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略研究進(jìn)展考核試卷
- T-CACM 1237-2019 中醫(yī)內(nèi)科臨床診療指南 眩暈?。ㄔl(fā)性高血壓)
- 2023中國(guó)煎炸菜品趨勢(shì)報(bào)告 -大數(shù)據(jù)賦能餐企持久創(chuàng)新力
- ESG披露的動(dòng)因及實(shí)施后果研究以吉利汽車為例
- 巴朗3500 純單詞表
- 初中語(yǔ)文必備文學(xué)常識(shí)大全
- 反保險(xiǎn)欺詐主題教育課件
- 大單元視角下小學(xué)語(yǔ)文單篇課文的教學(xué)
- 中藥材、中藥飲片的驗(yàn)收
- 藥品配送服務(wù)應(yīng)急預(yù)案
- 2024年中科院心理咨詢十套卷-JC09心理測(cè)驗(yàn)技能考試復(fù)習(xí)題庫(kù)(含答案)
- 老年人助力車的調(diào)研
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論