2022年中考復習之二次根式的運算

二次根式的運算知識考點：二次根式的化簡與運算是二次根式這一節(jié)的重點和難點。也是學習其它數學知識的基礎，應熟練掌握利用積和商的算術平方根的性質及分母有理化的方法化簡二次根式，并能熟練進行二次根式的混合運算。精典例題：【例1】計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。答案：（1）；（2）；（3）2022；（4）；（5）－1【例2】化簡：分析：將和分別分母有理化后再進行計算，也可將除以變?yōu)槌艘裕c括號里各式進行計算，從而原式可化為：原式＝＝＝0【例3】已知，，求的值。分析：直接代入求值比較麻煩，可考慮把代數式化簡再求值，并且、的值的分母是兩個根式，且互為有理化因式，故必然簡潔且不含根式，的值也可以求出來。解：由已知得：＝＝，∴原式＝＝＝探索與創(chuàng)新：【問題一】比較與的大??；與的大??；與的大?。徊孪肱c的大小關系，并證明你的結論。分析：先將各式的近似值求出來，再比較大小?！摺郑?，≈－1＝0.414∴＜同理：＜，＜根據以上各式二次根式的大小有理由猜測：＜證明：＝＝＝＝＝＝又∵＜∴＜【問題二】閱讀此題的解答過程，化簡：（）解：原式＝①＝②＝③＝④＝問：（1）上述解題過程中，從哪一步開始出現錯誤，請?zhí)顚懗鲈摬降拇?；?）錯誤的原因是；（3）本題的正確結論是。分析：此題是閱讀形式的題，要找出錯誤的原因，錯誤容易產生在由根式變?yōu)榻^對值，絕對值再化簡出來這兩步，所以在這兩步特別要注意觀察閱讀。解：（1）④；（2）化簡時，忽視了＜0的條件；（3）跟蹤訓練：一、選擇題：1、下列各式正確的是（）A、B、（＞0，＜0）C、的絕對值是D、2、下列各式中與（）是同類二次根式的是（）A、B、C、D、3、下列等式或說法中正確的個數是（）①；②的一個有理化因式是；③；④；⑤。A、0個B、1個C、2個D、3個4、已知，，則ａ與的關系是（）A、B、C、D、5、下列運算正確的是（）A、B、C、D、二、填空題：1、比較大?。海?。2、計算：＝；＝；＝；＝；＝；＝。＝；＝。3、請你觀察思考下列計算過程：∵∴∵∴因此猜想：＝。三、化簡題：1、；2、；。四、已知，求的值。五、計算：。六、先化簡，再求值：，其中。七、已知（），求代數式的值。參考答案一、選擇題：CACBD二、填空題：1、＜，＞；2、36，，