北京精華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京精華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)p，q是兩個(gè)題，若￢p∧q是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是真命題且q是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷即可．【解答】解：設(shè)p，q是兩個(gè)題，若￢p∧q是真命題，可知￢p與q都是真命題，則p是假命題且q是真命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.已知集合且,若，則(

)A.－3≤m≤4

B.－3<m<4

C.2<m<4 D.2<m≤4參考答案：D3.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫出函數(shù)與的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)與的圖像如下圖所示，其中,由圖可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，故.注意到，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，由此排除B,C,D三個(gè)選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是3024．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，得出程序運(yùn)行后輸出的算式的特征，是基礎(chǔ)題目．5.已知雙曲線﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得a，b的關(guān)系，再由a，b，c的關(guān)系可得a，c的關(guān)系．由離心率公式計(jì)算即可得到．【解答】解：∵過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，設(shè)切點(diǎn)為T，B（x，y），則利用三角形的相似可得==∴x=，y=，∴B（，）代入雙曲線方程，整理可得b=（+1）a，則c==a，即有e==．故選C．6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若∥，，

，則∥

B．若⊥，，則C．若，，則∥

D．若⊥，∥，則參考答案：D7.設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是（

）A．[4,+∞)

B．(4,+∞)

C．[5,+∞)

D．(5,+∞)參考答案：D8.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：A略9.已知函數(shù)在區(qū)間[－1,5]的值域?yàn)?，則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】整理函數(shù)，可發(fā)現(xiàn)其對(duì)稱中心，可求在上的最大值與最小值之和.【詳解】解：在上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是將上述函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，并向上平移3個(gè)單位得到，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，則，故選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和對(duì)稱中心的知識(shí)，考察了計(jì)算能力，屬于難題.10.設(shè),則（

）（A）a＞b＞c （B）b＞c＞a （C）c＞a＞b （D）c＞b＞a參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球單打決賽，采用五局三勝制（即先勝三局者獲冠軍），對(duì)于每局比賽，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則爆出冷門（乙獲冠軍）的概率為

。參考答案：答案：

12.將一個(gè)長(zhǎng)寬分別a，b（0＜a＜b）的長(zhǎng)方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為．參考答案：略13.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率是e=，則該雙曲線兩漸近線夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】有離心率求得一條漸近線的斜率，進(jìn)而得到此漸近線的傾斜角，從而求得該雙曲線兩漸近線夾角．【解答】解：由題意得==，∴=，故一條漸近線的傾斜角等于，故該雙曲線兩漸近線夾角是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出一條漸近線的斜率是解題的關(guān)鍵．14.若，則實(shí)數(shù)a的值是

；參考答案：15.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B，且，點(diǎn)D是弧AOB（O為原點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，以D為圓心的圓與直線l相切，當(dāng)圓D的面積最大時(shí)，圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：，，，點(diǎn)到直線距離最大時(shí)，圓的面積最大，令，解得，即到直線距離最大，此時(shí)，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16．16.某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)（電臺(tái)每隔一小時(shí)報(bào)一次時(shí)），求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，而他等待的時(shí)間不多于10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是10，兩值一比即可求出所求．【解答】解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}…事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率的公式可得…即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為…17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，a=3，c=2，則cosC=；△ABC的面積為．參考答案：,2.【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由=sinB，a=3，c=2，得b=a=3，由此能求出cosC，從而得到sinC，進(jìn)而能求出△ABC的面積．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．∵=sinB，a=3，c=2，∴b=a=3，∴cosC====，∴sinC==，∴△ABC的面積S===2．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中角的余弦值和三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：（Ⅰ）由題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得

故函數(shù)的表達(dá)式為=

(Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．19.（本小題滿分13分）若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為（2）（1），．當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為．（2）解：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在和的隔離直線，則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．由，可得當(dāng)時(shí)恒成立．，

由，得．下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．令，則，

當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；∴當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為．從而，即恒成立∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．【思路點(diǎn)撥】時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為.隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．根據(jù)單調(diào)性求出方程。20.設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足.(1)若.(2)求d的取值范圍．參考答案：解：(1)由題意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5.所以a6＝－3－5＝－8，所以，解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)因?yàn)镾5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9a1d＋10d2＋1＝0.兩邊同乘以8，得16a＋72a1d＋80d2＋8＝0，化簡(jiǎn)得(4a1＋9d)2＝d2－8.所以d2≥8.故d的取值范圍為d≤－2或d≥2.21.設(shè)數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵數(shù)列滿足∴當(dāng)時(shí)，..............................2分∴當(dāng)時(shí)，，即........................................4分當(dāng)時(shí)，滿足上式∴數(shù)列的通項(xiàng)公式..............................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，...................................7分∴...............................9分.........................................................12分22.央視為改版后的《非常6＋1》欄目播放兩套宣傳片．其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒，收視觀眾為