廣西壯族自治區(qū)南寧市壇洛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市壇洛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)椋?，故選D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).2.的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列函數(shù)中，周期為2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin的最小正周期為=4π，故排除A；根據(jù)函數(shù)y=|sin|的最小正周期為=2π，故B中的函數(shù)滿足條件；由于y=cos2x的最小正周期為=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期為?=，故排除D，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如下圖），則這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．12+

B．7

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，則m取值的集合為(A){4}

(B)

(C)

(D)參考答案：C函數(shù)的對(duì)稱軸是，因?yàn)槭情_口向下的拋物線，所以單調(diào)遞減區(qū)間是，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，解得，故選C.

7.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】至少一次正面朝上的對(duì)立事件是沒有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對(duì)立事件的概率做出結(jié)果．【解答】解：由題意知至少一次正面朝上的對(duì)立事件是沒有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的對(duì)立事件的概率為，1﹣=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件的概率，正難則反是解題是要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡(jiǎn)單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來更加清楚明了．8.已知函數(shù)，，記函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)的和為（

）A.5

B.-5

C.10

D.-10參考答案：A9.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D略10.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號(hào)，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點(diǎn)位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號(hào)，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.在中，，那么

▲

．參考答案：略13.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個(gè)數(shù)為,則算得答案為4。

14.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝15.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足，，則f（﹣7.5）=

參考答案：．考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要將﹣7.5利用題目條件轉(zhuǎn)化到[0，+∞），然后利用對(duì)應(yīng)解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的周期性，求函數(shù)的值，是個(gè)基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則______參考答案：1

17.關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（3，4）；

---------------------------------------6分（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，則B?CUA，-----------------------------7分①當(dāng)時(shí)2a≥a+3，則a≥3

-----------------

----------9分②當(dāng)時(shí)或，則a≤﹣2或≤a＜3，---------11分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或a≥--------------12分19.已知，，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.參考答案：略20.參考答案：21.某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多的消費(fèi)者購(gòu)房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設(shè)∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關(guān)于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ值．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長(zhǎng)，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角【解答】解：（1）分別過N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因?yàn)椋浴剩ǎ?，所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以當(dāng)時(shí)，S的最大值為．22.已知任意角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GA：三角函數(shù)線．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類