寧波中考數(shù)學完整

2019寧波中考數(shù)學完整解析版注意事項：認真閱讀理解，結合歷年的真題，總結經(jīng)驗，查找不足！重在審題，多思考，多理解！【一】選擇題〔每題3分，共36分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1、〔2017浙江寧波，1，3〕以下各數(shù)中是正整數(shù)的是〔〕 A、－1 B、2 D、考點：實數(shù)。分析：根據(jù)實數(shù)的分類：，可逐一分析、排除選選項，解答此題；解答：解：A、－1是負整數(shù)；故本選項錯誤；B、2是正整數(shù)，故本選項正確；C、0.5是小數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤；應選B、點評：此題主要考查了實數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)的范圍以及分類方法、2、〔2017浙江寧波，2，3〕以下計算正確的選項是〔〕 A、〔a2〕3＝a6 B、a2+a2＝a4 C、〔3a〕?〔2a〕2＝6a D、3a－a＝3考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法那么，對各選項分析判斷后利用排除法求解、解答：解：A、〔a2〕3＝a2×3＝a6，故本選項正確；B、應為a2+a2＝2a2，故本選項錯誤；C、應為〔3a〕?〔2a〕2＝〔3a〕?〔4a2〕＝12a1+2＝12a3，故本選項錯誤；D、應為3a－a＝2a，故本選項錯誤、應選A、點評：此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵、3、〔2017浙江寧波，3，3〕不等式x＞1在數(shù)軸上表示為〔〕考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：數(shù)形結合。分析：根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，即可得到不等式x＞1的解集在數(shù)軸上表示為在表示數(shù)1的點的右邊的點表示的數(shù)、解答：解：∵x＞1，∴不等式x＞1的解集在數(shù)軸上表示為在表示數(shù)1的點的右邊，應選C、點評：此題考查了利用數(shù)軸表示不等式解集得方法：對于x＞a，在數(shù)軸表示為數(shù)a表示的點的右邊部分、4、〔2017浙江寧波，4，3〕〔〕×105人 ×106人 ×107人 ×107人考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)。專題：計算題。分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，由760.57萬＝7605700共有7位，所以，n＝7－1＝6、解答：解：∵760.57萬＝7605700，∴×106、應選B、點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法、科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值、5、〔2017浙江寧波，5，3〕平面直角坐標系中，與點〔2，－3〕關于原點中心對稱的點是〔〕 A、〔－3，2〕 B、〔3，－2〕 C、〔－2，3〕 D、〔2，3〕考點：關于原點對稱的點的坐標。專題：應用題。分析：平面直角坐標系中任意一點P〔x，y〕，關于原點的對稱點是〔－x，－y〕、解答：解：點〔2，－3〕關于原點中心對稱的點的坐標是〔－2，3〕、應選C、點評：此題考查了平面直角坐標系中任意一點P〔x，y〕，關于原點的對稱點是〔－x，－y〕，比較簡單、6、〔2017浙江寧波，6，3〕如下圖的物體的俯視圖是〔〕A、 B、 C、 D、考點：簡單組合體的三視圖。專題：作圖題。分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中、解答：解答：解：從上面向下看，易得到橫排有3個正方形、應選D、點評：此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖、7、〔2017浙江寧波，7，3〕一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是〔〕 A、4 B、5 C、6 D、7考點：多邊形內角與外角。專題：應用題。分析：根據(jù)內角和定理180°?〔n－2〕即可求得、解答：解：∵多邊形的內角和公式為〔n－2〕?180°，∴〔n－2〕×180°＝720°，解得n＝6，∴這個多邊形的邊數(shù)是6、應選C、點評：此題主要考查了多邊形的內角和定理即180°?〔n－2〕，難度適中、8、〔2017浙江寧波，8，3〕如下圖，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，那么∠EAB的度數(shù)為〔〕 A、57° B、60° C、63° D、123°考點：三角形內角和定理；對頂角、鄰補角；平行線的性質。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)三角形內角和為180°，以及對頂角相等，再根據(jù)兩直線平行同旁內角互補即可得出∠EAB的度數(shù)、解答：解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C+∠E，∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠A＝57°，應選A、點評：此題考查了三角形內角和為180°，對頂角相等，以及兩直線平行同旁內角互補，難度適中、9、〔2017浙江寧波，9，3〕如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長l為〔〕 A、 B、 C、 D、h?sinα考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。專題：幾何圖形問題。分析：由轉化為解直角三角形問題，角α的正弦等于對邊比斜邊求出滑梯長l、解答：解：由得：sinα＝，∴l(xiāng)＝，應選：A、點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用－坡度較問題，關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形、10、〔2017浙江寧波，10，3〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，假設把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，那么所得幾何體的表面積為〔〕 A、4π B、4π C、8π D、8π考點：圓錐的計算；點、線、面、體。專題：計算題；幾何圖形問題。分析：所得幾何體的表面積為2個底面半徑為2，母線長為2的圓錐側面積的和、解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∴所得圓錐底面半徑為2，∴幾何體的表面積＝2×π×2×2＝8π，應選D、點評：考查有關圓錐的計算；得到所得幾何體表面積的組成是解決此題的突破點；用到的知識點為：圓錐的側面積＝π×底面半徑×母線長、11、〔2017浙江寧波，11，3〕如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，O1O2＝8、假設將⊙O1繞點P按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)〔〕 A、3次 B、5次 C、6次 D、7次考點：直線與圓的位置關系；正方形的性質。專題：作圖題。分析：根據(jù)⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，設O1O2交圓O1于M，求出PM＝4，得出圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，即可得到答案、解答：解：∵⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，設O1O2交圓O1于M，∴PM＝8－3－1＝4，圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，∴有5次、應選B、點評：此題主要考查對直線與圓的位置關系，正方形的性質等知識點的理解和掌握，能求出圓的運動路線是解此題的關鍵、12、〔2017浙江寧波，12，3〕把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片〔如圖①〕不重疊地放在一個底面為長方形〔長為mcm，寬為ncm〕的盒子底部〔如圖②〕，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示、那么圖②中兩塊陰影部分的周長和是〔〕 A、4mcm B、4ncm C、2〔m+n〕cm D、4〔m－n〕cm考點：整式的加減。分析：此題需先設小長方形的長為a，寬為b，再結合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案、解答：解：設小長方形的長為a，寬為b，∴上面的陰影周長為：2〔n－a+m－a〕，下面的陰影周長為：2〔m－2b+n－2b〕，∴總周長為：4m+4n－4〔a+2b〕，又∵a+2b＝m，∴4m+4n－4〔a+2b〕，＝4n、應選B、點評：此題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據(jù)題意結合圖形得出答案是解題的關鍵、【二】填空題〔每題3分，共18分〕13、〔2017浙江寧波，13，3〕實數(shù)27的立方根是3、如果點P〔4，－5〕和點Q〔a，b〕關于原點對稱，那么a的值為－4、考點：關于原點對稱的點的坐標；立方根。專題：計算題；數(shù)形結合。分析：找到立方等于27的數(shù)即為27的立方根，根據(jù)兩點關于原點對稱，橫縱坐標均為相反數(shù)即可得出結果、解答：解：∵33＝27，∴27的立方根是3，∵點P〔4，－5〕和點Q〔a，b〕關于原點對稱，∴a＝－4，b＝5，故答案為：3，－4、點評：此題考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算，以及在平面直角坐標系中，兩點關于原點對稱，橫縱坐標均為相反數(shù)，難度適中、14、〔2017浙江寧波，14，3〕因式分解：xy－y＝y(tǒng)〔x－1〕、考點：因式分解-提公因式法。專題：計算題。分析：先找公因式，代數(shù)式xy－y的公因式是y，提出y后，原式變?yōu)椋簓〔x－1〕、解答：解：∵代數(shù)式xy－y的公因式是y，∴xy－y＝y(tǒng)〔x－1〕、故答案為：y〔x－1〕、點評：此題考查了提公因式法因式分解，步驟：①找出公因式；②提公因式并確定另一個因式；解答過程中注意符號的變化、15、〔2017浙江寧波，15，3〕甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差，統(tǒng)計如下表：選手甲乙丙平均數(shù)方差那么射擊成績最穩(wěn)定的選手是乙、〔填“甲”、“乙”、“丙”中的一個〕考點：方差。分析：從統(tǒng)計表可以看出甲、乙、丙三位選手的平均數(shù)相同，進一步比較方差，方差小的數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，由此解決問題即可、解答：解：因為0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射擊成績最穩(wěn)定的選手是乙、故答案為：乙、點評：此題主要利用方差來判定數(shù)據(jù)的波動性，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定、16、〔2017浙江寧波，16，3〕拋物線y＝x2的圖象向上平移1個單位，那么平移后的拋物線的解析式為y＝x2+1、考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：動點型。分析：函數(shù)y＝x2的圖象向上平移1個單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)、解答：解：∵拋物線y＝x2的圖象向上平移1個單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝x2+1、故答案為：y＝x2+1、點評：考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點為：上下平移只改變頂點的縱坐標，上加下減、17、〔2017浙江寧波，17，3〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，假設BE＝6cm，DE＝2cm，那么BC＝8、考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的判定與性質。分析：做出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質得出BE＝6cm，DE＝2cm，進而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案、解答：解：延長ED到BC于M，延長AD到BC與N，做DF∥BC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4，∵∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝8、故答案為：8、點評：此題主要考查了相似三角形的性質以及等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，根據(jù)得出MN的長是解決問題的關鍵、18、〔2017浙江寧波，18，3〕正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，那么點P3的坐標為〔+1，－1〕、、考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作P1⊥y軸于C，P2⊥x軸于D，P3⊥x軸于E，P3⊥P2D于F，設P1〔a，〕，那么CP1＝a，OC＝，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，那么OB1＝P1C＝A1D＝a，所以OA1＝B1C＝P2D＝－a，那么P2的坐標為〔，－a〕，然后把P2的坐標代入反比例函數(shù)y＝，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標；設P3的坐標為〔b，〕，易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，那么P3E＝P3F＝DE＝，通過OE＝OD+DE＝2+＝b，這樣得到關于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標、解答：解：作P1⊥y軸于C，P2⊥x軸于D，P3⊥x軸于E，P3⊥P2D于F，如圖，設P1〔a，〕，那么CP1＝a，OC＝，∵四邊形A1B1P1P2為正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝－a，∴OD＝a+－a＝，∴P2的坐標為〔，－a〕，把P2的坐標代入y＝〔x＞0〕，得到〔－a〕?＝2，解得a＝－1〔舍〕或a＝1，∴P2〔2，1〕，設P3的坐標為〔b，〕，又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE＝，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得b＝1－〔舍〕，b＝1+，∴＝＝－1，∴點P3的坐標為〔+1，－1〕、故答案為：〔+1，－1〕、點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；也考查了正方形的性質和三角形全等的判定與性質以及解分式方程的方法、【三】解答題〔本大題共8小題，共66分〕19、〔2017浙江寧波，19，？〕先化簡，再求值：〔a+2〕〔a－2〕+a〔1－a〕，其中a＝5、考點：整式的混合運算—化簡求值。專題：計算題。分析：先用平方差公式和單項式乘以多項式的方法將代數(shù)式化簡，然后將a的值代入化簡的代數(shù)式即可求出代數(shù)式的值、解答：解：〔a+2〕〔a－2〕+a〔1－a〕＝a2－4+a－a2＝a－4將a＝5代入上式中計算得，原式＝a－4＝5－4＝1點評：此題主要考查代數(shù)式化簡求值的方法：整式的混合運算、公式法、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點、20、〔2017浙江寧波，20，？〕在一個不透明的袋子中裝有3個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球1個，摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，請用列表法或畫樹狀圖法求兩次都摸到紅球的概率、考點：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結合。分析：列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可、解答：解：一共有9種情況，兩次都摸到紅球的有1種情況、故概率為：、點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比、得到兩次都摸到紅球的情況數(shù)是解決此題的關鍵、21、〔2017浙江寧波，21，？〕請在以下三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影、〔注：所畫的三個圖形不能重復〕考點：利用軸對稱設計圖案。專題：作圖題。分析：可分別選擇不同的直線當對稱軸，得到相關圖形即可、解答：解：點評：考查利用軸對稱設計圖案；選擇不同的直線當對稱軸是解決此題的突破點、22、〔2017浙江寧波，22，？〕圖①表示的是某綜合商場今年1～5月的商品各月銷售總額的情況，圖②表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，解答以下問題：〔1〕來自商場財務部的數(shù)據(jù)報告說明，商場1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，請你根據(jù)這一信息將圖①中的統(tǒng)計圖補充完整；〔2〕商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？〔3〕小剛觀察圖②后認為，5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了、你同意他的看法嗎？請說明理由、考點：條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖。分析：〔1〕根據(jù)圖①可得，1235月份的銷售總額，再用總的銷售總額減去這四個月的即可；〔2〕由圖可得出答案；〔3〕分別計算出4月和5月的銷售額，比較一下即可得出答案、解答：解：〔1〕410－〔100+90+65+80〕＝410－335＝75；如圖，〔2〕商場服裝部5月份的銷售額是80萬元；〔3〕4月和5月的銷售額分別是75萬元和80萬元，服裝銷售額各占當月的17%和16%，那么為75×17%＝12.75萬元，80×16%＝12.8萬元，故小剛的說法是錯誤的、點評：此題是統(tǒng)計題，考查了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，是基礎知識要熟練掌握、23、〔2017浙江寧波，23，？〕如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG∥DB交CB的延長線于點G、〔1〕求證：DE∥BF；〔2〕假設∠G＝90°，求證：四邊形DEBF是菱形、考點：菱形的判定；平行線的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質。專題：證明題。分析：〔1〕根據(jù)條件證明∴△ADE≌△CBF，即∠3＝∠CBF，再根據(jù)角平分線的性質可知∴∠BDE＝∠FBD，根據(jù)內錯角相等，即可證明DE∥BF，〔2〕根據(jù)三角形內角和為180°，可以得出∠1＝∠2，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論、解答：證明：〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠4＝∠C，AD＝CB，AB＝CD、∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD、∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴∠3＝∠CBF，∵∠ADB＝∠CBD，∴∠2＝∠FBD，∴DE∥BF，〔2〕∵∠G＝90°，∴四邊形AGBD是矩形，∠ADB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴2∠2+2∠3＝180°、∴∠1＝∠2，∠3＝∠4、∴DE＝AE＝BE，∵AB∥CD，DE∥BF，∴四邊形DEBF是菱形、點評：此題主要考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定、平行的判定、菱形的判定，比較綜合，難度適中、24、〔2017浙江寧波，24，？〕我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元、相關資料說明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%、〔1〕假設購買這兩種樹苗共用去21000元，那么甲、乙兩種樹苗各購買多少株？〔2〕假設要使這批樹苗的總成活率不低于88%，那么甲種樹苗至多購買多少株？〔3〕在〔2〕的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用、考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：〔1〕根據(jù)關鍵描述語“購買甲、乙兩種樹苗共800株，”和“購買兩種樹苗共用21000元”，列出方程組求解、〔2〕先找到關鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于88%”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍、〔3〕再根據(jù)題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費用、解答：解：〔1〕設購買甲種樹苗x株，那么乙種樹苗y株，由題意得：，解得答：購買甲種樹苗500棵，乙種樹苗300棵、〔2〕設甲種樹苗購買z株，由題意得：85%z+90%〔800－z〕≥800×88%，解得z≤320、答：甲種樹苗至多購買320株、〔3〕設購買兩種樹苗的費用之和為m，那么m＝24z+30〔800－z〕＝24000－6z，在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小所以當z＝320時，m取得最小值，其最小值為24000－6×320＝22080元答：購買甲種樹苗300棵，乙種樹苗500棵，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為22080元、點評：此題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解、此題難點是求這批樹苗的成活率不低于88%時，甲種樹苗的取值范圍、25、〔2017浙江寧波，25，？〕閱讀下面的情景對話，然后解答問題：是真命題還是假命題？〔2〕在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，假設Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；〔3〕如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點〔不與點A、B重合〕，D是半圓弧ADB的中點，C、D在直徑AB的兩側，假設在⊙O內存在點E，使AE＝AD，CB＝CE、①求證：△ACE是奇異三角形；②當△ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數(shù)、考點：勾股定理；等邊三角形的性質；圓周角定理。專題：新定義。分析：〔1〕根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質，求證即可；〔2〕根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質，可得a2+b2＝c2與a2+c2＝2b2，用a表示出b與c，即可求得答案；〔3〕①AB是⊙O的直徑，即可求得∠ACB＝∠ADB＝90°，然后利用勾股定理與圓的性質即可證得；②利用〔2〕中的結論，分別從AC：AE：CE＝1：：與AC：AE：CE＝：：1去分析，即可求得結果、解答：解：〔1〕設等邊三角形的一邊為a，那么a2+a2＝2a2，∴符合“奇異三角形”的定義、∴是真命題；〔2〕∵∠C＝90°，那么a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇異三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：〔3〕∵①AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2，∵點D是半圓弧ADB的中點，∴弧AD＝弧DB，∴AD＝BD，∴AB2＝AD2+BD2＝2AD2，∴AC2+CB2＝2AD2，又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇異三角形；②由①可得△ACE是奇異三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，當△ACE是直角三角形時，由〔2〕得：AC：AE：CE＝1：：或AC：AE：CE＝：：1，當AC：AE：CE＝1：：時，AC：CE＝1：，即AC：CB＝1：，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°；當AC：AE：CE＝：：1時，AC：CE＝：1，即AC：CB＝：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°、∴∠AOC的度數(shù)為60°或120°、點評：此題考查了新定義的知識