處理雙極值點(diǎn)函數(shù)最值問題的五種途徑（原卷版）

處理雙極值點(diǎn)函數(shù)最值問題的五種途徑一．基本原理已知為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，雙極值點(diǎn)函數(shù)最值問題的基本題設(shè)有以下特征：（1）求的取值范圍；（2）求的取值范圍；（3）求的取值范圍；當(dāng)然還有可能圍繞這兩個(gè)極值點(diǎn)構(gòu)造一些其他類型的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，但只要能夠辨識(shí)出是雙極值點(diǎn)問題，其處理通法是一致的.（1）求出存在兩個(gè)極值點(diǎn)的參數(shù)范圍；（2）利用找到兩個(gè)極值點(diǎn)之間滿足的關(guān)系，通常是韋達(dá)定理得到；（3）利用（2）對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)整理化簡(jiǎn)，通常有以下四個(gè)化簡(jiǎn)策略：①.消元，構(gòu)建單個(gè)極值點(diǎn)或的函數(shù)②.消元，構(gòu)建有關(guān)參數(shù)的函數(shù)③.構(gòu)造齊次式進(jìn)行化一④.對(duì)數(shù)均值不等式⑤.極值點(diǎn)之比與比值代換下面我們通過具體例子來進(jìn)行分析二．典例分析1.消元，構(gòu)建單個(gè)極值點(diǎn)或的函數(shù)例1.（2018全國(guó)1卷）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.練習(xí)1．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：2.整體消元，構(gòu)建有關(guān)參數(shù)的函數(shù)例2．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）證明：.練習(xí)2.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.例3.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求證：，且.

練習(xí)3．已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.例6.（2018全國(guó)1卷）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

例5．已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），且，求的最大值.三．習(xí)題演練1．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．

2．已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)求的最小值.3.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若在有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．.（1）求函