【高中數(shù)學(xué)】充要條件課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語1.4.2充要條件1.通過觀察具體實(shí)例的共性探究歸納出充要條件的概念，并能夠利用概念歸納出充分條件、必要條件的四種關(guān)系.2.通過素材反復(fù)觀察、分析、類比、相互交流歸納出判斷命題條件的方法.3.通過學(xué)習(xí)能正確運(yùn)用邏輯用語表達(dá)自己的思維，使得思路清晰明了，說理有據(jù).學(xué)習(xí)目標(biāo)請(qǐng)同學(xué)們關(guān)注紅字部分p有充分的理由使q成立(有p就有q)q不成立則p必然不成立（沒q就沒p）命題真假“若p，則q”真推理關(guān)系條件關(guān)系例子若x=2，則x2=4.(真)若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等.(假)“若p，則q”假p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件新知學(xué)習(xí)問題:

ΔABC中，若ΔABC為直角三角形，則a2+b2=c2;ΔABC中，若a2+b2=c2，則ΔABC為直角三角形；注意：將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個(gè)新的命題“若q，則p”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題.p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件我們說p是q充分必要條件真命題真命題p既是q的充分條件，也是q的必要條件問題：你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？定義：“四邊形的兩組對(duì)邊分別平行”①“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”③“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”②“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”④“四邊形的對(duì)角線互相平分”根據(jù)充要條件可以對(duì)某些概念從不同角度給出相互等價(jià)的定義追問：你能給出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定義嗎？

四邊形是平行四邊形問題:

若兩個(gè)三角形全等，則兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等;

若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則兩個(gè)三角形全等;注意：將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個(gè)新的命題“若q，則p”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題.p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件我們說p是q充分不必要條件真命題假命題p是q的充分條件，不是q的必要條件條件p結(jié)論qp能否推qq能否推pp與q的關(guān)系x=1x3=1p是q的________________條件x>2x2>4p是q的________________條件ab=0a=0p是q的________________條件|a|>|b|a>bp是q的_________________條件充分必要(充要)充分不必要必要不充分既不充分也不必要①若p?q,且q?p,則稱p是q的充要條件(或q是p的充要條件),記作p?q.必要不充分探究充要條件的判斷例:(1)(多選)下列選項(xiàng)中,p是q的充要條件的為()A.p:x>0,y<0,q:xy<0

B.p:a>b,q:a+c>b+cC.p:x>5,q:x>10

D.p:a>b>0,q:

>

(2)設(shè)A,B,U是三個(gè)集合,且A?U,B?U,則“x∈(?UA)∩(?UB)”是“x∈?U(A

∪B)”的

()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件BDC解析(1)對(duì)于A選項(xiàng),p?q,但q?/p,故p不是q的充要條件;對(duì)于B選項(xiàng),p?q,

且q?p,即p?q,故p是q的充要條件;對(duì)于C選項(xiàng),p?/q,但q?p,故p不是q的充

要條件;對(duì)于D選項(xiàng),p?q,且q?p,故p是q的充要條件.故選BD.(2)∵(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B),∴“x∈(?UA)∩(?UB)”是“x∈?U(A∪B)”的充要條件,故選C.思維突破從命題角度判斷p是q的充要條件的原理及方法(1)原理:判斷p是q的充要條件主要是判斷p?q及q?p這兩個(gè)命題是否成立.(2)方法:①若p?q成立,則p是q的充分條件,同時(shí)q是p的必要條件;②若q?p成立,則p是q的必要條件,同時(shí)q是p的充分條件;③若二者都成立,則p與q互為充要條件.跟蹤訓(xùn)練已知a,b是實(shí)數(shù),則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的

條件;“|ab|=ab”是“ab>0”的

條件.解析因?yàn)閍>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,充分性成立;因?yàn)閍b>0,所以a與b同號(hào),

又a+b>0,所以a>0且b>0,必要性成立.故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的

充要條件.當(dāng)ab=0時(shí),“|ab|=ab”不能推出“ab>0”,而當(dāng)ab>0時(shí),有|ab|=ab,所

以“|ab|=ab”是“ab>0”的必要不充分條件.充要必要不充分已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d=r是直線l與⊙O相切的充要條件.知識(shí)應(yīng)用分析：設(shè)p：d=r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需分別證明充分性(p?q)和必要性(q?p)即可.證明：(1)充分性(p?q)：如圖，作OP⊥l于點(diǎn)P,OPQl在直線l上任取一點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），連接OQ．在Rt△OPQ中，OQ>OP=r．所以，除點(diǎn)P外直線l上的點(diǎn)都在⊙O的外部，即直線l與⊙O僅有一個(gè)公共點(diǎn)P．所以直線l與⊙O相切．則OP=d,若d=r,則點(diǎn)P在⊙O上．直線l和圓有唯一公共點(diǎn)已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d=r是直線l與⊙O相切的充要條件.知識(shí)應(yīng)用分析：設(shè)p：d=r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需分別證明充分性(p?q)和必要性(q?p)即可.證明：若直線l與⊙O相切，OPQl不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則OP⊥l．因此，d=OP=r．由(1)(2)可得，d=r是直線l與⊙O相切的充要條件．(2)必要性(q?p)直線l和圓有唯一公共點(diǎn)AB練習(xí)1．點(diǎn)P(x，y)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是(

)A．x<0，y<0 B．x<0，y>0C．x>0，y>0 D．x>0，y<0[解析]

P(x，y)在第二象限，等價(jià)于x<0，y>0.選B2．設(shè)p：x<3，q：－1<x<3，則p是q的(

)A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件[解析]

因?yàn)閧x|－1<x<3}?{x|x<3}，所以p是q的必要不充分條件p：x<3q：－1<x<3記憶方法：小能推大，大不能推小-17-3.(山東菏澤一模,3)“x>0”是“x2020>0”的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析:當(dāng)x>0時(shí),可以推得x2

020>0;但當(dāng)x2

020>0時(shí),推不出x>0,故“x>0”是“x2

020>0”的充分不必要條件.故選A.練習(xí)練習(xí)4.設(shè)A、B為兩個(gè)互不相同的集合．命題p：x∈(A∩B)；命題q：x∈A或x∈B．則p是q的____________條件．(

)A．充分必要 B．充分不