2012017年高二數(shù)學(xué)文期末試卷及答案

2016/2017學(xué)年度(上)高二期末考試數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題(每小題5分，共60分)?拋物線v」x2的準(zhǔn)線方程是()4TOC\o"1-5"\h\zA.y=-1 B.y=1 C.x=-— D. —1616.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ( )A.(0,+R) B.(0,2) C.(1,+R) D.(0,1)22.若雙曲線E:Xy1的左、右焦點(diǎn)分別為 R、F2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|P%|=3，則|PF2|9 16等于()A.11 B.9 C.5 D.3或92.已知條件p：X-1<2，條件q：x-5x-6<0，貝Up是q的A.充分必要條件A.充分必要條件C.C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件22TOC\o"1-5"\h\z5.—動圓P過定點(diǎn)M(-4,0)，且與已知圓N:(x-4)+y=16相切，則動圓圓心P的軌跡方程是( )2222A.xy_=1(x_2)B.xy_=1(x_2)4124122222C.x_y=1D.yx=1412412TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)P為曲線f(x)=x3+x-2上的點(diǎn)，且曲線在P處的切線平行于直線 y=4x-1,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)或(-1,-4) D.(2,8)或(-1,-4)12.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為 1,E的右焦點(diǎn)與拋物線 C:y=8x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn) A、B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，貝U|AB|=( )A.3 B.6 C.9 D.12228.若abMQ貝Uax-y+b=0和bx+ay=ab所表示的曲線只可能是下圖中的 ( )

A.B.-C.1D.29.拋物線y=X到直線2x—yA.B.-C.1D.2(35、A.(2,4)B.(1,1)39C.24D.(2,4)Xe10.函數(shù)y 在區(qū)間X丄,2上的最小值為_2()A.2e12B.—e1C.-D.e2e11.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB,則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為22xy12.已知橢圓C：二2=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于 A、B兩點(diǎn)，連接AF、ab4TOC\o"1-5"\h\zBF.若|AB|=10,|BF=8,cos/ABF=—，則C的離心率為 ( )3546A.B.C.D.5757、填空題(每小題5分，共20分)TOC\o"1-5"\h\z13.若拋物線y2=-2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為-9，它到焦點(diǎn)的距離為 10,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為1 3 2已知函數(shù)f(x)=x+ax+x+1有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .322過橢圓％y=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為 2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則5 4△OAB的面積為 .22雙曲線X-y =1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,左、右頂點(diǎn)為A1、A2,過F作A1A2的垂線與雙ab曲線交于B、C兩點(diǎn)，若dB丄A2C,則該雙曲線的漸近線斜率為 .三、解答題(共70分)(本小題滿分10分)2(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使2x+m<0是x-2x-3>0的充分條件？

2⑵是否存在實(shí)數(shù)m,使2x+m<0是x-2x-3>0的必要條件?18.(本小題滿分12分)已知直線li為曲線y=X2+X-2在點(diǎn)(1,0)處的切線,12為該曲線的另外一條切線 ，且h丄12.求直線12的方程.求由直線11,12和X軸圍成的三角形的面積.佃.(本小題滿分12分)y二3x.求雙曲線C的方程；設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，該點(diǎn)到兩漸近線的距離分別為 m、n.證明mn是定值.20.(本小題滿分12分)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為x軸，焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,且FAOA=10.求此拋物線C的方程.過點(diǎn)(4,0)作直線I交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，求證：OM丄ON21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3ax2bx(a,^R)，若函數(shù)f(x)在x=1處有極值-4.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵求函數(shù)f(x)在-1,2上的最大值和最小值.22.(本小題滿分12分)22已知橢圓22已知橢圓C:篤每"(ab.0)的一個頂點(diǎn)為abA(2,0),離心率為丄2.直線y=k(x-1)與橢圓C2交于不同的兩點(diǎn)M、N.⑴求橢圓C的方程.⑵當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值.3高二期末數(shù)學(xué)（文科）試卷答案選擇題（每小題5分，共60分）1-6ADBBCC7-12BCBDDB二?填空題（每小題 5分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z—— — 5\o"CurrentDocument"13 （-9,6）或（-9，-6） 14 —：：,_1一1,：： 15- 16_13解答題（共70分）⑴欲使得7- 是:J=頭,=:「：心的充分條件，則只要｛＞\f '■!N■■■.或 ，Ari則只要-2即? -，故存在實(shí)數(shù)心芒時，使丄、…甘「:：■!：是=王，=:〉：心的充分條件.（2）欲使九+二'＜：是./=忑：=￡＞□的必要條件，\o"CurrentDocument"則只要｛-d-r■ —I'■!'I■■■ '或 ，則這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)m時，使如“:是:八_沁的必要條件.（1）由題意得y'=2x+1.因?yàn)橹本€h為曲線y=x2+x-2在點(diǎn)（1,0）處的切線，直線h的方程為y=3x-3.設(shè)直線I?過曲線y=x2+x-2上的點(diǎn)B（b,b2+b-2），則b的方程為y-（b2+b-2）=（2b+1）（x-b）.TOC\o"1-5"\h\z1 2因?yàn)閔丄I2,則有k2=2b+1=-t,b=-.,cJ cJ122所以直線l2的方程為y=-x-.2 3 9

（2）解方程組＜（2）解方程組＜y=3j：-3.1 22得<y=—-t——3 91X=-奸一212所以直線h、12的交點(diǎn)坐標(biāo)為（；?一）.h、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（- ，0）.25 512512所以所求三角形的面積為s=』「」=1222佃.（1）易知雙曲線的方程是3x-y-1.（2）設(shè)Pxo,yo，已知漸近線的方程為： y二.、3x該點(diǎn)到一條漸近線的距離為： m■$3xo該點(diǎn)到一條漸近線的距離為： m■$3xo_y°到另一條漸近線的距離為 n3xoyo22,3x0—y0 1是定值mn 疋疋值.2漢2 420.（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線 的方程為◎（ ），因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為「設(shè)城鳳肌:，因此有忙一嚇， ……1分因?yàn)檫J'訂審，所以心m；—,因此 h二二［：：；、_mA「卜即解得？■二＜，所以拋物線的方程為/M忙（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，此時的方程是： 二？，因此M?，N ?，因此y2=4jc /.一心—「，y2=4jc /.一心—「，得E爐+當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程是 丫二就7…訃，因此卜i一忌汕--.m，■："!■,設(shè)MIi,NLf「則毗斗r二 9分11分 9分11分所以O(shè)MONC匕心一山―」廠丄所以O(shè)M丄ON。綜上所述,OM丄綜上所述,OM丄ON。12分21.(1).廠i#一「仁十，根據(jù)題意有.「〕：—「，.廠?一；,TOC\o"1-5"\h\z所以：? ??丨? _ -■ 7 .,由「：■''?J,得 ，'J所以函數(shù). 的單調(diào)遞減區(qū)間 ^1J(2)由⑴知..M-l_■?：!h'「L,i.: 7-：■；.--7',7令『：；燈一?,計(jì)算得出 ， .nrf,?隨x的變化情況如下表-i(h2)2g—0+\f(x) \SK極小值斗/2W-由上表知，函數(shù)?在［'I.1；!上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.故可得/'?，I— .flI)一r.TOC\o"1-5"\h\zn=2 3 222.(1)由題意得，解得勺='￡＞；22.(1)由題意得2=護(hù)卍 4?，得：！計(jì)- --