2019年高考數(shù)學藝術(shù)生百日沖刺專題06等差數(shù)列和等比數(shù)列測試題

163115g163115g16【解析】：依題意，；；哲呼曲】6刊；；坷:吁車鈦廿碼【答案】B，所以專題6等差數(shù)列和等比數(shù)列測試題命題報告:高頻考點：等差（等比數(shù)列）定義，通項公式以及求和公式以及數(shù)列的性質(zhì)等?？记榉治觯罕静糠质歉呖急乜純?nèi)容，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，突出小巧活的特征，有時候在解TOC\o"1-5"\h\z答題中出現(xiàn)，考察數(shù)列的基本量的計算，數(shù)列的性質(zhì)，求數(shù)列的通項公式，利用定義法證明等差數(shù)列（等比數(shù)列）等，求和（裂項求和、錯位相減法、分組求和等） 。重點推薦：第12題，需要探索出數(shù)列的周期，再利用周期求解。一?選擇題（共12小題，每一題5分）已知等差數(shù)列｛an｝滿足a2=2，前5項和S=25，若S=39，則n的值為（ ）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】：B【解析】設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,貝Ua2=a1+d=2,S5=5a1+ d=25,聯(lián)立解得a1=-1,d=3,「.S=na1 d=-n x3=39,22解得n=6,故選：B.（2019華南師范大學附屬中學月考）在數(shù)列｛砒中，若5■】，且對所有譏屮滿足'「-……％A.—B.1625C.D.（2018?濱州期末）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且3=1,an+1=2S,貝U$2=（10A.10A.3C.B.3【答案】：B【解析】?a1=1,an+1=2Sn，—Sn+1—Sn=2Sn，即卩S+1=3S,Si=1.???數(shù)列｛Sn｝是等比數(shù)列，首項為1，公比為3.AS2=1x311=311.故選：B.，若（2018—2019贛州市十四縣（市）期中）已知等差數(shù)列制卜的前門項和為久，若cnj 1 11a100SToo?Pa100SToo?P珂om7［飢［，則A.1009B.1010C.2018D.2019【答案】【解析】由題得*■^AIOCS+【解析】由題得*■^AIOCS+ -，所以100￡4^101120］8故答案為：A已知｛an｝為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（B.B.A.a2+a4》2a3C.若aC.若a2<a4,貝Ua1<a3D.右a2=a4，貝Va2=a3【答案】：A【解析】根據(jù)題負、依次分桁選項：對于A,a；i+a/^2a-a=2aT:,正確:對于弘當a-<0,（i<0時』*直為員值，亞為正值，鮎也啟孤不成立，錯島對于匚當a<0,X-1時，fl 1Ba：<^<0.錯i昊;Sn,貝yS+S2+…+Sa018的值為( )對于5；當qSn,貝yS+S2+…+Sa018的值為( )【解析】直線b巴二與兩坐標軸的交點為：S_1【解析】直線b巴二與兩坐標軸的交點為：S_1?忑?晁_Sn= : : —2_.1nn+L1n(n+li2J19=11=20182019=1=20182019=2019.故選：C.7. （2018?雙流區(qū)期末）已知｛an｝是首項為2的等比數(shù)列，Sn是｛an｝的前n項和，且28S=S,則數(shù)列｛1的前3項和為等于（A.B.1318A.B.1318—或132C.D.2016B2016C二…D二一:2015:j'l..--6.設(shè)直線A.【答案】：C八…―八與兩坐標軸圍成的三角形面積為【答案】：B【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為qz1,T28S3=S,???28(1+q+q2)=1+q+q2+q3+q4+q5,v1+q+q2z0,可得：28=1+q3,

【解析】設(shè)等比數(shù)列解得q=3.「.an=2X3n1解得q=3.「.an=2X3n1.「.】=(1)n-1則數(shù)列｛31｝的前3項和為8.已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且a1=1,Sn=-^-3an+1—1,則bn=log()A.4950B99log46+4851C.5050D.99log46+4950【答案】：B【解析】a1=1,Sn=]an+1—1,a1—a2-1,[3]3可得a2=6,可得n》2時，S-1二—an-1,又S=2a+1-1,兩式相減可得 an=S-Sn-1^an+1-1-丄an+1,3334an，Tn為數(shù)列｛bn｝的前n項和,12即an+i=4an,貝Uan=6?4,n》2,+，故選:B.Tl00=bn=log4an=0,n=llog^&+n-2?X99X(2+100)「00=0+99X(log46-2)+—=4851+99log4X99X(2+100)這個排列的逆序數(shù).如排列2,3,乙5,1中2,1；3,1；7,5;7,1；5,1為逆序，逆序數(shù)是 51?50這50個自然數(shù)的排列：2,4,6,8,…50,49,47-?5,3,1,則此排列的逆序數(shù)是（ ）A.625B.720C.925D.1250【答案】：A【解析】根據(jù)題意，在排列2,4,6,8,…50,49,47…5,3,1中，1的逆序有49個,即2,4,6,8，…50,49,47-?5,3;3的逆序有47個,即4,6,8,…50,49,47…5;9.在一個排列中，如果一個大數(shù)排在一個小數(shù)前面，就稱它們?yōu)橐粋€逆序，一個排列中逆序的總數(shù)就稱作現(xiàn)有49的逆序有1個，即50,其逆序為首項為49，末項為1,項數(shù)為25的等差數(shù)列，則此排列的逆序數(shù)： 49+47+……+1= * =625;故選：A.10.設(shè)S10.設(shè)Sn為等差數(shù)列｛a4的前°項和，^=-2016，:幕A.-2018 B.2018 C.2017￡200520C5=2,則S2018的值為(D.-2019【答案】：B【解析】TS=為等差數(shù)列心的前n項和…??數(shù)列｛」｝是等差數(shù)列.n設(shè)數(shù)列｛」啲公差為『,則由勰■-得収九解得A=1,n adu(JifoS4二叫叮比017dv=a；+2OlVd^=-2016-F2017=1,20181/.S=olF2018,故選:B*(2018春?黔東南州期末)己知數(shù)列 ｛an｝滿足a1=1,a2=3,an+2=3an(n€N),則數(shù)列｛an｝的前2018項的和S2018等于( )1008A.1008A.2(3 -1)B.2(3 -1) C.2(3 -1) D. 2(3 -1)【答案】：B【解析】由an+2=3an【解析】由an+2=3ana1, a3a2n-1成等比，首項為1,公比為3.當n=2時，可得a2,a4 a2n成等比，首項為2，公比為那么:TOC\o"1-5"\h\z前2018項中，奇數(shù)項和偶數(shù)項分別有 1009項1009故得S2018=1009 z1009故得S2018==2X3 -2=2(3 -1).故選：B.(2018?蚌埠期末)定義函數(shù)f(x)如下表，數(shù)列｛an｝滿足an+1=f(an),n€N,若a1=2，則a計a?+a3+…+a2018=()x123456f(x)354612A.7042B.7058C.7063D.7262【答案】：C【解析】由題意，ta1=2,且對任意自然數(shù)均有an+1=f(an),

a3=f(aa3=f(a?)=f(5)=1,a3=1,a4=f(a3)=f(1)=3,a4=3,a5=f(a4)=f(3)=4,as=4,a6=f(a5)=f(4)=6,a6=6,a7=f(a6)=f(6)=2,a?=2,故數(shù)列｛an｝滿足：2,5,1,二a2=f(ai)=f(2)=5,a2=5,ai+a2+a3+…+a6=21.3,4,6,2,5,1…是一個周期性變化的數(shù)列，周期為:6.ai+a2+a3 ■+a2°i8=336x(ai+a2+a3+…+a6)+ai+a2=7056+2+5=7063.故選：C.?填空題（共4題，每小題5分）i3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛%；中，若叫-I，%rJ列，則％的值是【答案】4【解析】設(shè)等比數(shù)列噸的公比為q5珂M.?飛-%卜熱，??「*嘰-5『，化為J-qR—u,解得叱F阿"b「故答案為：4.8]+2 +na=ni4. （20i8?寧波期末）數(shù)列｛an｝滿足 ，則通項公式an= .如-1【答案】：【解析】當n=i時，ai=i;當n》2時，a計2a2+3a3+…+(n—i)an-i=(n—i),，作差可得，nan=『-(n—i)2=2n—i,i5. （20i8?江門一模）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[n]=3,[—3.2]= —4,則[Igi]+[lg2]+[lg3]+【答案】：[Igi]+[lg2]+[lg3]+【答案】：92…+[lg100]= 【解析】???[Ig1]=[lg2]=[lg3] =-[lg9]=0,…+[lg100]=90x1+2=92.[lg10]=[lg11] =???…+[lg100]=90x1+2=92.???[Ig1]+[lg2]+[lg3]+故答案為：92.齢產(chǎn)％[子血也…?k-1)16(2018?黃浦區(qū)二模)已知數(shù)列｛an｝是共有k個項的有限數(shù)列，且滿足 “ ,若ai=24,a2=51,ak=0,貝Uk= .【思路分析】根據(jù)題意，將 an+i=an-1-?-變形可得an+ian-an-ian=-n,據(jù)此可得(a3a2-a2ai)=-2,(a4a3an|-a3a2)=-3,aka—i-a—ia-2=-(k-i),用累加法分析可得 akak-1-aia2=-[I+2”+3+ ( k-i)],2代入數(shù)據(jù)變形可得k-k-2450=0，解可得k的值，即可得答案.【解析】：根據(jù)題意，數(shù)列｛an｝滿足an+i=an-1-』一,變形可得：an+ian-an-ian=-n,則有(a3a2-a2ai)=-2,(a4a3-a3a2)=-3,(a5a4-a4a3)=-4,akak-1—ak-iak-2=-(k—1),相加可得：akak-1-aia2=-[1+2+3+ (k-1)],又由ai=24,a2=51,ak=0,則有k2-k-2450=0,解可得：k=50或-49(舍)；故k=50;故答案為：50.三解答題(本大題共6小題)217.數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn且S=n+1.(I)求｛an｝的通項公式；(n)設(shè)bn= " ,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn.anarrl-]【分析】(I)由S=n+1.可得n》2時，an=S-Sn-1,n=1時，ai=S=2.即可得出an. I I 丄(_一)(II)n=1時，Ti=2. n》2時，bn ——-——=9門-1)3口+D =二2門-1 出+1 ,利用裂項求和方法即可得出.【解析】:(I Sn=n2+1..?.n》2時,an=Sn-Sn-1=n2+1—[(n-1)2+1]=2n—1.n=1時，ai=Si=2.

(2Pn=l???an3?4 ......_......4分(II)n=1時，Ti=2.n>n>2時，bn=.(Zn-DKn+l)A(詁■缶F)丄［（丄丄）+（丄丄）丄［（丄丄）+（丄丄）???數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn=2+ ■' '■ ' +……+'- ■ ■-I■I)]10分18.已知10分18.已知是一個公差大于的等差數(shù)列，且滿足16（1）求數(shù)列陽』的通項公式；坷S婦b+（2）若數(shù)列她;和數(shù)列｛bj滿足等式咕"5\J2、fW'，求數(shù)列ej|的前口項和寸【解析】：（1）設(shè)等差數(shù)列伍」的公差為血丿Oi,由乜小廠16,得利I-16.①(?.+2d￥B-+5d)-53由屯，巧_仍,得— ② 4分易得呱?37*叫一8UnCN1） （2七詩則有由（1）得,即產(chǎn)由（1）得屮】面九-】，所以可得%=卄尹卡/豐滬七”4才"-4■型F「尹L2-1 12 分19.（2018?山東淄博二模）已知等比數(shù)列｛an｝的前n項和為S,數(shù)列 是公差為1的等差數(shù)列，若a1=2b1,na4-a2=12,S4+2S2=3S3.(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;

bn(n+2)為偶數(shù))(II)設(shè)C(II)設(shè)Cn=,Tn為｛Cn｝的前n項和，求T2n.V*L【解析】；⑴等比數(shù)列Z的公比設(shè)為q,前川頁和為旳數(shù)列性｝是公差為a=i的等差數(shù)列'n貝卩有rt~~t4n~Lj即U：二n（t-hi-1）Jn若AL=:2b~t,空―出二12,S,+2S;=33^可得tq3~+q=12?St-Sj=2ad即為即（1= 一…“4分a3可得孔二瀘；b3=n；b盂+2）（說奇數(shù)】2（^為偶數(shù)）(2)Cn=-If1即為C即為Cn=n（n+2）*2%門為偶數(shù)T2n=T2n=(C1+C3+…+C2n-1)+(C2+C4+…+C2n)]+二「「-丨I「]+1+1,1X33X5=[=一（1-=一（1-+112n-l2n+l)+H4+222n+l,7_,7__ 1畀-—12rr+l'|2|12分NJNJ，記T2n為｛an｝的前2n項的和，bn=a，記T2n為｛an｝的前2n項的和，bn=a2n.(1)證明：數(shù)列｛bn｝是等比數(shù)列，并求｛bn｝的通項公式bn；(2)若不等式T2nVk對于一切n€N+恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.【分析】(1)由等比數(shù)列的定義，結(jié)合條件，化簡可得結(jié)論，由等比數(shù)列的通項公式即可得到所求通項;(2)討論n為奇數(shù)或偶數(shù)，可得｛an｝的通項公式，運用分組求和可得 T2n,運用不等式的性質(zhì)即可得到所求范圍.【解析】：(1)證明：T所以｛bn｝是以1|-丄，公比為丄的等比數(shù)列,所以(2)當n=2k(k€N+)時,Zk-1)a2k當a2k當n=2k-1(k€N+)時,121rrj_令產(chǎn)動正奇數(shù)1-(—)11(—)(1-(—)n)瓷(巧+巧鼻亦］)*(陀+知+…斗巧機) ;* \ 3(1-(反)n)1— 1—12 12得T2nV3，因不等式T得T2nV3，因不等式T2nvk對于一切n€N+恒成立.所以，k的取值范圍為［3,+8)12分21.已知Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項和,已知S2=2,S=-20.(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式和前n項和Sn；(2)是否存在n,使Sn,Sn+2+2n,S+3成等差數(shù)列，若存在，求出n,若不存在，說明理由.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差,

即可得到所求通項和求和；n，即可得到所求（2）假設(shè)存在n,使Sn,Sn+2+2n,S+3n，即可得到所求結(jié)論.【解析】：（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，:S2=2,S4=-20,2ai+d=2,4ai+6d=-20,聯(lián)立解得ai=4,d=-6,/?an=4-6(n-1)=10-6n,Sn= ： =7n-3n2; 6 分⑵假設(shè)存在m