福建省漳州市上墩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省漳州市上墩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果女大學(xué)生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿足線性回歸模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大學(xué)生身高160cm，則體重預(yù)計(jì)不會(huì)低于(

)．A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg參考答案：A略2.如圖,為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.參考答案：D3.已知：，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略4.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D5.已知，為虛數(shù)單位，，則函數(shù)的周期是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)。

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略7.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：A8.兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，1），兩圓的圓心都在直線=0上，則=（

） A、-1 B、2 C、3 D、0參考答案：C略9.內(nèi)江市某鎮(zhèn)2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬）的數(shù)據(jù)如下表：年

份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t0123456人口總數(shù)y888991011若t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸直線=t+一定過點(diǎn)（）A．（3，9） B．（9，3） C．（6，14） D．（4，11）參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：=（0+1+2+3+4+5+6）=3，=（8+8+8+9+9+10+11）=9，∴線性回歸直線=t+一定過點(diǎn)（3，9），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.過點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓截得的弦長(zhǎng)為最大的直線方程為（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于點(diǎn)，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為*

*

．參考答案：略12.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對(duì)數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=

．參考答案：【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達(dá)式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：13.在銳角的二面角，，，，若與所成角為，則二面角為__________.參考答案：14.觀察下列等式：

12=1，

12—22=—3，

12—22+32=6，

12—22+32—42=-10，

…由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=

。參考答案：15.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略16.已知雙曲線，、分別為左右焦點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，若，且，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為

.參考答案：4解：設(shè)，，則：，即：；又，所以：，即：；

因?yàn)?，所以?/p>

∴，，；所以虛軸長(zhǎng)為4.17.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_________________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐標(biāo)；（2）若||=，且+2與2﹣垂直，求與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）設(shè)，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐標(biāo)．（2）由，知，整理得，故，由此能求出與的夾角θ．【解答】解：（1）設(shè)，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積判斷兩個(gè)平面垂直的條件的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD． （1）證明PA⊥BD； （2）設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：（1）證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD． 從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD．又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD． 所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD． （2）如圖，作DE⊥PB，垂足為E．已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC．由（1）知BD⊥AD， 又BC∥AD，所以BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，所以BC⊥DE．則DE⊥平面PBC． 由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2．根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝， 即棱錐D－PBC的高為．20.(本小題滿分16分)(1)已知，求證：；(2)若，，，且，求證：和中至少有一個(gè)小于2.參考答案：（1）證明：法一：要證

只要證

只要證

即證

即證

即證

即證，顯然成立，所以原不等式成立.…………8分證法二：，又（2）證明：假設(shè)和均大于或等于2，即且因?yàn)樗郧宜运赃@與矛盾.所以和中至少有一個(gè)小于2.………………16分

21.規(guī)定其中x∈R，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)A(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

（1）求A的值；

（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①A=nA，②A+mA=A(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到A(x∈R，m是正整數(shù))的情形?若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；

（3）確定函數(shù)A的單調(diào)區(qū)間．參考答案：22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于極點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．參考答案