重慶經(jīng)開育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

重慶經(jīng)開育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（0）=

A．

B．—1

C．

D．—參考答案：2.在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨立思考完成，然后一起討論。甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧α?，有且只有一人說對了?！闭垎栂铝姓f法正確的是（

）A.甲說對了 B.甲做對了 C.乙說對了 D.乙做對了參考答案：A【分析】根據(jù)題意分析，分別假設(shè)甲、乙、丙做對了，由此推出結(jié)論．【詳解】假設(shè)甲做對了，則乙和丙都做錯了，乙和丙說的都對了，這不合題意；假設(shè)乙做對了，則甲和丙都說對了，也不合題意；假設(shè)丙做對了，則甲說對了，乙和丙都說錯了，符合題意．所以做對的是丙，說對的是甲．故選：A【點睛】本題主要考查推理和證明，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.將函數(shù)的圖像向右平移個單位．再將所得圖像上所有點的橫

坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）．最后得到的圖像的解析式為，則A． B． C．

D．參考答案：A4.圓心在拋物線上，且與該拋物線的準(zhǔn)線和軸都相切的圓的方程是（

）

參考答案：B5.稱為兩個向量間的“距離”.若向量滿足：①；

②；③對任意的，恒有,則（▲） A．

B． C．

D．參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)f（n）=in（n∈N*），則集合{z|z=f（n）}中元素的個數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．無數(shù)參考答案：A【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；集合中元素個數(shù)的最值．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的冪運算，化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的個數(shù)是4個．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)單位的冪運算，基本知識的考查．7.若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若則“”是“”

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A略9.已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則a的取值范圍是(

)參考答案：C略10.已知向量=（1，1），=（2，x），若+與4﹣2平行，則實數(shù)x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】寫出要用的兩個向量的坐標(biāo)，由+與4﹣2平行，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件可得關(guān)于X的方程，解方程可得結(jié)果．【解答】解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+與4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上兩點的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個實根，則直線的方程是

▲

．參考答案：略12.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：4略13.曲線在點（0,1）處的切線方程為______.參考答案：試題分析：，當(dāng)時，，那么切線斜率，又過點，所以切線方程是．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【方法點睛】求曲線在某點處的切線方程，基本思路就是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后代入，求函數(shù)在此點處的導(dǎo)數(shù)，就是切線的斜率，然后再按點斜式方程寫出，還有另外一種問法，就是問過某點的切線方程，問題，就難了，如果是這樣問，那所給點就不一定是切點了，所以要先將切點設(shè)出，然后利用此點處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，和兩點連線的斜率相等，與點在曲線上聯(lián)立方程，求出切點，然后再求切線方程．14.已知()n展開式的第4項為常數(shù)項，則展開式中各項系數(shù)的和為__

.參考答案：15.如果數(shù)列，，，…，，…是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則等于

參考答案：3216.已知，則有，且當(dāng)時等號成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)，的最小值為

參考答案：

17.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是參考答案：729三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；（2）命題：“若點N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內(nèi)部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點（異于A、B），設(shè)，，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1），由根的差別式能得到l與橢圓C相切．（2）逆命題：若直線l：ax0x+by0y=1與橢圓C相交，則點N（x0，y0）在橢圓C的外部．是真命題．聯(lián)立方程得（aby02+a2x02）x2﹣2ax0x+1﹣by02=0．由△=4a2x02﹣4a（by02+ax02）（1﹣by02）＞0，能求出N（x0，y0）在橢圓C的外部．（3）此時l與橢圓相離，設(shè)M（x1，y1），A（x，y）則代入橢圓C：ax2+by2=1，利用M在l上，得（ax02+by02﹣1）λ12+ax12+by12﹣1=0．由此能求出λ1+λ2=0．【解答】解：（1）即ax2﹣2ax0x+ax02=0∴△=4a2x02﹣4a2x02=0∴l(xiāng)與橢圓C相切．（2）逆命題：若直線l：ax0x+by0y=1與橢圓C相交，則點N（x0，y0）在橢圓C的外部．是真命題．聯(lián)立方程得（aby02+a2x02）x2﹣2ax0x+1﹣by02=0則△=4a2x02﹣4a（by02+ax02）（1﹣by02）＞0∴ax02﹣by02+b2y04﹣ax02+abx02y02＞0∴by02+ax02＞1∴N（x0，y0）在橢圓C的外部．（3）同理可得此時l與橢圓相離，設(shè)M（x1，y1），A（x，y）則代入橢圓C：ax2+by2=1，利用M在l上，即ax0x1+by0y1=1，整理得（ax02+by02﹣1）λ12+ax12+by12﹣1=0同理得關(guān)于λ2的方程，類似．即λ1、λ2是（ax02+by02﹣1）λ2+ax12+by12﹣1=0的兩根∴λ1+λ2=0．19.如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析;(2）所求二面角得余弦值為．試題分析：（1）設(shè)以為空間直角坐標(biāo)系原點，以為軸，以為軸，以過點平行于的射線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，求得和的坐標(biāo)，可得，又且，∴平面(2）分別求出平面的法向量，平面的法向量，又所求二面角為銳角，代入夾角公式可得所求二面角得余弦值為試題解析：（1）設(shè)以為空間直角坐標(biāo)系原點，以為軸，以為軸，以過點平行于的射線為軸建立空間直角坐標(biāo)系∵，且菱形中∴∵且，∴設(shè)∴又∵∴，∴，∴又∵∴，又且∴平面（2）設(shè)平面，∴∴，令，∴由（1）知平面，且設(shè)所求二面角為，則有又因為所求二面角為銳角所以所求二面角得余弦值為．考點：利用空間向量解決有關(guān)問題20.已知，．（1）求f(x)的最大值、最小值；（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知，，，求．參考答案：(1)見解析

(2)分析：（1）由三角恒等變換的公式化簡得，單調(diào)函數(shù)在在上單增，上單減，即可求解函數(shù)的最值；（2）在和，由正弦定理得，再分別在和中，利用余弦定理，即可求解角的大?。斀猓?1)在上單增，上單減，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．點睛：本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．21.如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點，點P在底面的射影落在線段AG上．（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=，點M在側(cè)棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．參考答案：（I）見解析；（II）.【分析】（Ⅰ）由題易證BE⊥PO，BE⊥AG，可得BE⊥平面PAG，既而證得平面PBE⊥平面APG；（II）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面MAB和平面ABD的法向量，再根據(jù)二面角的公式求得二面角M-AB-D的余弦值即可.【詳解】（Ⅰ）取BE中點F，連接AF，GF，由題意得A，F(xiàn)，G三點共線，過點P作PO⊥AG于O，則PO⊥底面ABCDE∵BE?平面ABCDE，∴BE⊥PO，∵△ABE是等邊三角形，∴BE⊥AG∵AG∩PO=O，∴BE⊥平面PAG，∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面APG．（II）連接PF，∵又∵∠PAF=45°，∴PF⊥AF，∴PF⊥AF，∴PF⊥底面ABCDE．∴O點與F點重合．如圖，以O(shè)為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．底面ABCDE的一個法