福建省福州市商務(wù)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市商務(wù)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：

解析：

可得

是函數(shù)的兩個零點當(dāng)時,則

當(dāng)時,則當(dāng)時,則

故選B

2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3參考答案：A3.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合AB，再求出B的補集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故選：C4.已知等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案:C5.如圖，空間四邊形四邊相等，順次連接各邊中點,則四邊形

一定是（

）A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．空間四邊形參考答案：C略6.設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D如圖，目標函數(shù)經(jīng)過時最大，故，故選D.7.函數(shù)的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)在處有極值，則等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)()，則“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的……（

）（A）充分非必要條件.

（B）必要非充分條件.（C）充要條件.

（D）非充分非必要條件.參考答案：B若函數(shù)在上是增函數(shù)，則成立。當(dāng)時，函數(shù)在上不一定是增函數(shù)，所以“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的必要非充分條件，選B.10.函數(shù)定義域為，且對定義域內(nèi)的一切實數(shù)都有，又當(dāng)時，有，若，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．（0，1）

B.（0，2）

C.

D.（-2，1）參考答案：A∵定義域關(guān)于原點對稱，又∵令的則，再令得，∴所以，原函數(shù)為奇函數(shù),設(shè)，所以原函數(shù)為減函數(shù)∵∴∵奇函數(shù)∴

又∵在上為減函數(shù)，

∴

解得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點處的切線方程為

.參考答案：12.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點是(1,－2)，i為虛數(shù)單位，則_______.參考答案：【分析】寫出對應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡所求表達式，由此得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，故原式.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)上恒為正，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.若遞增數(shù)列滿足：，，，則實數(shù)的取值范圍為

，記的前項和為，則

.參考答案：，；15.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________.參考答案：當(dāng)m=0時,顯然y=x+5在上是增函數(shù),當(dāng)時,此函數(shù)在上是增函數(shù);m<0時不成立.故m的取值范圍為.16.已知一個空間幾何體的所有棱長均為1cm，其表面展開圖如圖所示，則該空間幾何體的體積V=cm3．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：三視圖復(fù)原幾何體分兩部分，下面是一個邊長為1的正方體、上面是一個棱長為1的正四棱錐，分別計算出邊長為1的正方體及棱長為1的正四棱錐的體積即可．解答：解：由三視圖可知，該幾何體下面是一個邊長為1的正方體，其體積為1，上面是一個棱長為1的正四棱錐，其體積為=，故答案為：．點評：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力、邏輯思維能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．17.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（為實數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：（參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解（1）當(dāng)時，令得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時的最小值為（2）在上有解在上有解在上有解令令上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又即故（3）設(shè)由（1），可得構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時，即故19.已知函數(shù)．（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）；（3）證明見解析試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單.對于恒成立的問題，常用到兩個結(jié)論：（1），（2）；（3）掌握不等式的一些放縮問題.試題解析：解：（1）由得，所以．……2分由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）由可知是偶函數(shù).于是對任意成立等價于對任意成立．由得．①當(dāng)時，．此時在上單調(diào)遞增．故，符合題意．②當(dāng)時，．當(dāng)變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．（3），，，，…，由此得，故．考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、恒成立的問題；3、證明不等式.20.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）在長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，可得AM=BM=2，則AM⊥BM，由線面垂直的判定可得BM⊥平面ADM，則AD⊥BM；（2）取M中點O，連接DO，則DO⊥平面ABCM，以O(shè)為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則平面ADM的一個法向量為，設(shè)，則，，求出平面AME的一個法向量為，利用二面角E﹣AM﹣D的余弦值為求得λ值可得E的位置．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，則AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：取M中點O，連接DO，則DO⊥平面ABCM，以O(shè)為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則平面ADM的一個法向量為，設(shè)，，．設(shè)平面AME的一個法向量為，則，取y=1，得．由cos＜＞=，解得．∴E為BD上靠近D點的處．【點評】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查了二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當(dāng)x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）運用絕對值的定義，去掉絕對值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數(shù)可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時，4＞2成立；﹣2＜x＜2時，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．22.已知等差數(shù)列{an}滿足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的