高考數(shù)學(xué)藝體生文化課第八章立體幾何第3節(jié)球的內(nèi)接多面體課件

第八章

立體幾何第3節(jié)球的內(nèi)接多面體知識梳理1.球的表面積公式:S球=4πR2.2.球的體積公式:V球=πR3.3.求多面體外接球相關(guān)問題的常見類型、方法:類型對應(yīng)圖形對應(yīng)外接球半徑R備注1.內(nèi)接多面體為長方體a,b,c為長方體同一頂點的三邊長2.有兩個面互相垂直的R2=d2+r2d=OO1(或d=OO2)(r1,r2為兩圓的半徑，MN為兩圓公共棱)類型對應(yīng)圖形對應(yīng)外接球半徑R備注3.有一條棱與底面垂直的椎體(或內(nèi)接正棱柱)r為底面多邊形的外接圓半徑4.直棱柱的外接球、圓柱的外接球r為底面多邊形的外接圓半徑h為棱柱的側(cè)棱長類型對應(yīng)圖形對應(yīng)外接球半徑R備注5.側(cè)棱相等棱錐的外接球(球的直徑過底面多邊形外接圓的圓心)l為側(cè)棱,r為底面外接圓半徑6.折疊類型問題OH12+CH12=OC2(即d2+r2=R2)CH1=r(小圓半徑)類型對應(yīng)圖形對應(yīng)外接球半徑R備注7.多面體的內(nèi)切球V=S表面積·rr為內(nèi)切球的半徑S為多面體的表面積V為多面體的體積8.對棱相等的三棱錐x,y,z分別為三對對棱的長精選例題【例1】

(2017新課標全國Ⅰ卷,文)已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為

.【例2】已知三棱錐P-ABC,在底面△ABC中,∠A=60°,BC=,PA⊥面ABC,PA=2,則此三棱錐的外接球的體積為 (

)專題訓(xùn)練1.(2017新課標Ⅱ卷,文)長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為

.2.三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC和△ABC均為邊長為2的正三角形,則三棱錐P-ABC外接球的半徑為

.3.若三棱錐P-ABC的最長的棱PA=2,且各面均為直角三角形,則此三棱錐的外接球的體積是

.4.(2018廣東七校聯(lián)考)某一簡單幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的外接球的表面積是 (

)

5.正四棱錐的頂點都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為 (

)6.(2016惠州)已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°,則多面體E-ABCD的外接球的表面積為

.7.(2013新課標Ⅱ卷)已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為

.8.(2017新課標Ⅲ卷,文)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為 (

)9.(2016廣州二模)已知球O的半徑為R,A,B,C三點在球O的球面上,球心O到平面ABC的距離為R,AB=AC=2,∠BAC=120°,則球O的表面積為 (

)10.一個四面體的所有棱長都等于a,則該四面體的外接球的體積等于

.11.(2012新課標卷,理11)已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2.則此三棱錐的體積為 (

)12.(2015新課標Ⅱ卷,理)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點,若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為 (

)

C.144π

13.(2017廣州一模)《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐P-ABC為鱉臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為 (

)

14.在邊長為

的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿對角線BD折成二面角A1-BD-C為120°的四面體A1BCD,則此四面體的外接球表面積為

.15.已知三棱錐P-ABC的所有棱長都等于1,則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為

.16.(2018新課標Ⅲ卷)設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC為等邊三角形且其面積為,則三棱錐D-ABC體積的最大值為 (

)17.(2019新