歷年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽真題分類匯編09基本初等函數(shù)

1/3歷年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽真題分類匯編專題09基本初等函數(shù)第五緝1．【2016年江蘇預(yù)賽】已知a、b為實數(shù)．若二次函數(shù)fx=x2+ax+b滿足f【答案】3【解析】易知，f0=b，則x2b=b1+a+b2．【2016年江蘇預(yù)賽】已知函數(shù)fx=log【答案】(【解析】解:因為函數(shù)f(x)=loga(a3．【2016年湖北預(yù)賽】已知函數(shù)fx滿足f(1)=2，且f(x+1)=【答案】1【解析】由fx+1fx+2故fx由f4．【2016年甘肅預(yù)賽】已知fx是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時，fx=x3【答案】7.【解析】分析：根據(jù)條件求出函數(shù)f(x)在0,2上的零點個數(shù)，再利用函數(shù)的周期為2求出0,6上的零點。詳解：當(dāng)0≤x<2時，f(x)=x3?x，令f(x)=0,x=0或x=1（x=?1舍去），因為函數(shù)f(x)的周期為2，所以當(dāng)2≤x<4點睛：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵。5．【2016年甘肅預(yù)賽】已知a、b為方程log3x3+log【答案】10【解析】原方程變形為11+令1+log則1t+t于是，方程的兩根分別為19故a+b=106．【2016年北京預(yù)賽】設(shè)fx為2014次的多項式，使得fk=【答案】1【解析】構(gòu)造函數(shù)gx則g1故gx=ax?1x?2?由fxax?1故?2015!a+1=0?a=1因此f20167．【2016高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第01試）】正實數(shù)u,v,v均不等于1，若loguvw+logvw=5,logu+【答案】4【解析】令loguv=a,log條件化為a+ab+b=5,1a+因此logw8．【2015年全國】設(shè)a、b為不相等的實數(shù).若二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b【答案】4【解析】由已知條件及二次函數(shù)圖像的軸對稱性得a+b?f(2)=4+2a+b=4.故答案為：49．【2015年浙江預(yù)賽】已知函數(shù)fx滿足fx+1+f1?x=0【答案】?1【解析】注意到，f?fx+4故f100010．【2015年浙江預(yù)賽】設(shè)函數(shù)fx=minx2?1,x+1,?x+1，其中，minx,y,z【答案】?∞,?2【解析】當(dāng)a+2≤?1時，a<a+2≤?1，此時，fa當(dāng)?1<a+2<0時，?3<a<?2，此時，fa當(dāng)0≤a+2≤1時，?2≤a<?1，此時，fa當(dāng)1<a+2<2時，有?1<a<0，此時，fa當(dāng)a+2≥2時，a≥0，此時，fa11．【2015年上海預(yù)賽】對整數(shù)n≥3，記fn=log【答案】54【解析】注意到，fn于是，f2故f212．【2015年上海預(yù)賽】若關(guān)于x的方程2xx【答案】a<?2【解析】由已知得y=2x?a與y=1xx≠013．【2015年新疆預(yù)賽】設(shè)P為函數(shù)fx=x+2xx>0的圖像上任意一點，過點P分別向x軸、y軸引垂線，垂足分別為A【答案】4【解析】設(shè)Px,yPA=y=y,故PA+當(dāng)且僅當(dāng)x=1因為x>0，所以，x=1時上述不等式取等號.因此，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，PA+14．【2015年新疆預(yù)賽】設(shè)fx=ax5+b【答案】17【解析】注意到，對任意的x，有fx故f?315．【2015年四川預(yù)賽】若4a=6【答案】0【解析】設(shè)4a則a=?116．【2015年安徽預(yù)賽】函數(shù)fx【答案】6?2【解析】當(dāng)x≤?3時，fx當(dāng)?3≤x≤?1時，fx=2+e當(dāng)x≥?1時，fx令f'因此，fx在x=?17．【2015年安徽預(yù)賽】設(shè)fx是定義域為R的具有周期2π的奇函數(shù)，且f3=f4【答案】11【解析】由題設(shè)知fπ令x=0，得fπ另一方面，f2類似地，f2因此，fx在區(qū)間0,100、π、2π、3π、3、容易構(gòu)造fx18．【2015年北京預(yù)賽】已知函數(shù)f:N→N定義如下：fx=x【答案】8【解析】一方面，當(dāng)x∈0,1,???,7時，計算得fx另一方面，當(dāng)x≥8時，x2<x則ff因此，A=0,119．【2015年陜西預(yù)賽】已知函數(shù)fx【答案】1【解析】因為對任意x∈R，均有fx≥0，所以，20．【2015年山西預(yù)賽】函數(shù)y=1?【答案】0,【解析】由條件知x∈?令x=cosy=sin?2y=sin?1+y因為y≥0，所以，y∈0,21．【2015年山東預(yù)賽】設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則=___________.【答案】2【解析】，令，則為奇函數(shù)，所以的最大值和最小值和為0，又.有，即.答案為：2.22．【2015年遼寧預(yù)賽】已知實數(shù)a、b滿足a+lga=10,b+10b=10【答案】1【解析】因為1ga=10?a,10b=10?b,所以,a又y=1gx與y=10x關(guān)于直線y=x對稱,y=10?x關(guān)于直線故10?b=a?lga+b23．【2015年江西預(yù)賽】函數(shù)y=8x?【答案】2【解析】注意到，y=x8?x其定義域為6≤x≤8.當(dāng)x=6時，式①的分子最大而分母最小，此時，分式的值達(dá)到最大，其值為2324．【2015年湖北預(yù)賽】對任意實數(shù)x，均有x+a?x+1≤2a【答案】1【解析】由x+a?知fx=x+a由題意知a?1≤2a?a≥13.從而，實數(shù)25．【2015年湖北預(yù)賽】函數(shù)fx【答案】2+【解析】由已知得fx的定義域為?令t=1+x+1?x又t≥0，故t∈2,2，且顯然，gt在區(qū)間2,2上單調(diào)遞增，因此gt26．【2015年黑龍江預(yù)賽】若函數(shù)y=fx對定義域的每一個值x1，在其定義域內(nèi)均存在唯一的x2①y=1②y=2③y=2④y=ln⑤y=fx，y=g其中，所有真命題的序號為___________________?！敬鸢浮竣冖邸窘馕觥坑梢蕾嚭瘮?shù)的定義，知在命題①中當(dāng)x1=1時，存在x2在命題②中，函數(shù)單調(diào)遞增，值域為2?1,在命題③中，函數(shù)單調(diào)遞增，值域為0,+∞，符合題意。在命題④中，當(dāng)x1=1時，lnx1=0在命題⑤中，若fx=127．【2015年河南預(yù)賽】已知實數(shù)x、y滿足2x=ln(x+y?1)+ln【答案】8060【解析】令u=x+y?1，v=x?y?1?ln設(shè)f于是，fx在區(qū)間（0，1）上遞增，在區(qū)間1,+∞故fx≤f1=ln由fu+fv從而，x=2,y=0.28．【2015年甘肅預(yù)賽】若關(guān)于x的方程xx+4=kx【答案】14【解析】試題分析：易知方程|x|x+4=kx2有一根為0，當(dāng)x≠0時，原方程化為1x+4=k|x|，則該方程有3個不同實數(shù)解.作出函數(shù)y=1x+4的圖像，因為方程1x+4=k|x|有3個不同實數(shù)解，易知k≠0.由圖可知k<0時，方程1x+4=k|x|只有1個實數(shù)解.所以k>0.由圖易知當(dāng)x>0時，方程1x+4=k|x|總有一個根；當(dāng)x<0時，由1x+4考點：方程的根與函數(shù)的零點、函數(shù)的圖像29．【2015年甘肅預(yù)賽】設(shè)f(x)為定義在整數(shù)集上的函數(shù),滿足條件(1)f1(2)對任意的x、y均有【答案】±1【解析】在條件(2)中令x=0,則fy由f1=1,知在上式中令y=0,則f0在條件(2)分別令x=1,?1,2得fy?1fy+2由ffy若f?1=1,則由條件(1)知fx經(jīng)檢驗,f滿足條件故f2015若f?1=?1,則經(jīng)檢驗,f滿足條件故f2015綜上,f201530．【2015年福建預(yù)賽】已知fx=x+gx，其中，x是定義在R上、最小正周期為2的函數(shù).若fx在區(qū)間2,4上的最大值為1，則【答案】9【解析】依題意有fx+2由fx在區(qū)間2,4上的最大值為1，知fx在區(qū)間4,6上的最大值為3，……在區(qū)間10,12上的最大值為31．【2015年福建預(yù)賽】已知fx=2xm+【答案】0,4【解析】設(shè)x1∈x?ff?ff從而，方程x2+nx+n=0的解集A為方