實(shí)驗(yàn)2-5 非正弦周期電路仿真

非正弦周期電路的研究一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、充分理解非正弦周期電路的諧波分析法，了解非正弦周期函數(shù)的傅里葉分析法。2、熟練掌握非正弦周期電流電路的計(jì)算。二、實(shí)驗(yàn)原理：在實(shí)際問題中，電路中可能會(huì)產(chǎn)生非正弦量，即電路中的電壓和電流隨時(shí)間作非正弦周期性變化，它可能由以下原因?qū)е拢弘娐分杏袃蓚€(gè)以上不同頻率的正弦電源同時(shí)作用；電路中含有二極管等非線性元件；電路輸入的信號(hào)不是正弦信號(hào)。利用數(shù)學(xué)手段可以將工程中常遇到的非正弦周期信號(hào)分解成無限多個(gè)不同頻率的正弦波，設(shè)f(t)為一滿足狄里赫利條件的非正弦周期信號(hào)，其周期為T，角頻率為①二辛，則f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式的一般形式為:f(t)=a+芒(acosk?t+bsink?t)0kkk=1上式還和合并為：f(t)=Ao+fAkmcos(k0t+Qk)k=1式中：A——f(t)的直流分量或恒定分量，也稱零次諧波。oAcos@t+p)頻率和f(t)相同，稱為基波或一次諧波。1m1Acos(ket+p)頻率為基波頻率的k倍，稱為k次諧波。kmk反之同理，我們可以利用幾個(gè)不同頻率(頻率之間為倍數(shù)關(guān)系)的電源制造一個(gè)非正弦周期性信號(hào)。在對(duì)非正弦周期電路進(jìn)行分析時(shí)和利用電路的疊加原理，即逐個(gè)分析電路信號(hào)的各次諧波，最后再將各次諧波信號(hào)合成，這樣就把非正弦電路分解成了多個(gè)正弦電路分析。

合成時(shí)，非正弦周期電流i的有效值為:I=12+12+12+12+...+120123k合成時(shí)，非正弦周期電流i的有效值為:I=12+12+12+12+...+120123k同理U=、lu2+U2+U2+U2+...+U2■0123k(1)如下右圖所示電路，計(jì)算電源電壓及干路上電流的有效值，設(shè)輸入電源為：u(t)=100sin3141-40cos6281+10sin(942t+20)sRL—(50+314/)637/10ohmZ=』_12+10+3.14j―—__?150+31.4j—63.7j=67.26-23.57jR150OhmC50uFi=100=1.403Z19.31。167.26—23.57j—(50+62.8j)31.85jZ=+10+6.28j=24.67—34.65j250+62.8j—31.85jL10.1H24.67—34.65j=—0-94Z54*55Z=3—(50+94.2j)21.23j50+94.2j—21.23j+10+9.42j=12.88—16.01ji3=12.88—16.01j=0.487Z51.18Ji2+i2+i2123(1.403Y(0.94￥'0.487]2l可丿=1.243AU=f'W2+u2+u2123=76.485V(2)如下右圖所示電路已知輸入電壓u=U1cos3,+U3cos3?tV,w=100rad/s,L=1H，輸出R上的電壓，若要使輸出u0=Ucos3t，則C,C應(yīng)01m12如何取值？

輸出無三次諧波，可知L,C1對(duì)三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振，即13?L==3003?C1解得：Ci=IEF同時(shí)，輸出電壓為輸入電壓的一j]?L-?C丿1丿-ij]?L-?C丿1丿-i2實(shí)驗(yàn)過程步驟及分析：（1）按第一個(gè)電路圖在ewb仿真軟件中連接各元件，非正弦電源用多個(gè)電源串聯(lián)代替，事先計(jì)算出u1，u2,u3的有效值分別為70.71V、28.284V、7.071V，利用交流電壓、電流表直接測量I,U的值，同時(shí)利用示波器觀察電c50uFc50uF由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，U=76.45V,I=1.245A，均與理論計(jì)算值相近。同時(shí)通過觀察電源電壓的波形可知，該電源提供的信號(hào)確實(shí)為一非正弦周期性信號(hào)。（2）按上述第二個(gè)電路圖在仿真軟件中連接各個(gè)元件，利用示波器同時(shí)觀察電源電壓波形以及輸出的u°的波形，各元件按計(jì)算所得值設(shè)置參數(shù),f?同時(shí)f—耳二2X3.14二15.92Hz，令R=曲，Uim=6%2V，U3=8°0。所連電路及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示:3m

示波器顯示圖中紅色線條表示電源輸入電壓波形，藍(lán)色線條表示輸出電壓波形，可見輸入信號(hào)為一非正弦周期性信號(hào)，而輸出信號(hào)為正弦信號(hào)，而且輸出信號(hào)的頻率與輸入信號(hào)的基波頻率相同。輸出信號(hào)的峰值約為85V沁U=60p2v。該電路構(gòu)成一濾波電路。故可驗(yàn)證上述理論計(jì)算正確。1m四、誤差分析與實(shí)驗(yàn)小結(jié)：在試驗(yàn)（1）中仿真試驗(yàn)測量結(jié)果與理論計(jì)算的結(jié)