2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何壓軸題

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)幾何壓軸題

1、如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AB,AC,CB為底作頂角為120°的等腰三角形,

頂角頂點(diǎn)分別為D,E,F(點(diǎn)E,F在AB的同側(cè)，點(diǎn)D在另一側(cè)).

(1)如圖①，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則NCED=°；

(2)如圖②，若點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)，

①求證：4DEF為等邊三角形；

②連接CD,若/ADC=90°,AD=/,請(qǐng)求出DE的長(zhǎng).

2、如圖①，在aABC中，AB=AC,AD_LBC于D,分別延長(zhǎng)AC至E,BC至F,且CE=EF,

延長(zhǎng)FE交AD的延長(zhǎng)線于G.

⑴求證：AE=EG；

(2)如圖②，分別連接BG,BE,若BG=BF,求證：BE=EG；

(3)如圖③，取GF的中點(diǎn)M,若AB=5,求EM的長(zhǎng).

圖①圖②圖③

3、已知在RtZ\BAC中，NBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合)，過(guò)

點(diǎn)C作CE_LBC于點(diǎn)C,且CE=BD(點(diǎn)E與點(diǎn)A在射線BC同側(cè))，連接AD,ED.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/ADE的度數(shù).

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意在圖②中補(bǔ)全圖形并判斷⑴中結(jié)論是否成立？若

成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶在⑴的條件下，ED與AC相交于點(diǎn)P,若AB=2,直接寫(xiě)出CP的最大值.

圖①圖②備用圖

4、已知：A,B兩點(diǎn)在直線I的同一側(cè)，線段A。，BM均是直線I的垂線段，且BM在A0的

右邊，A0=2BM,將BM沿直線I向右平移，在平移過(guò)程中，始終保持/ABP=90°不變，

BP邊與直線I相交于點(diǎn)P.

⑴當(dāng)P與0重合時(shí)(如圖②所示)，設(shè)點(diǎn)C是A0的中點(diǎn)，連接BC.求證：四邊形0cBM是正

方形；

⑵請(qǐng)利用如圖①所示的情形，求證：然=需；

(3)若A0=2枳，且當(dāng)M0=2P0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AB和PB的長(zhǎng).

5、如圖，在△ABC中，AB=46NB=45°,ZC=60°.

⑴求BC邊上的高線長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連接EF,沿EF將4AEF折疊得到aPEF.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求NAEP的度數(shù).

②如圖③，連接AP,當(dāng)PF_LAC時(shí)，求AP的長(zhǎng).

AAA

6、⑴如圖①,在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC,AP,BP分別平分NCAB,ZCBA,過(guò)點(diǎn)

P作DE〃AB交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.

①求證：點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)；

②求證：BP2=BE?BA.

(2)如圖②，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=13,BC=12,BP平分NABC,過(guò)點(diǎn)P作DE〃

AB交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P為線段DE的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)度.

7,如圖①，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE1BC,垂足為點(diǎn)E,GF1CD,垂足

為點(diǎn)F.(1)證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

AG

②推斷：言的值為_(kāi)_______.

DC

(2)探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0°<a<45°),如圖②所示，試探究線段AG與BE

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑶拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖③所示，延長(zhǎng)CG交AD

于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2巾,則BC=

①②③

8、已知正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0.

(1)如圖①，E,G分別是OB,0C上的點(diǎn)，CE與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若DF±CE,求證:

0E=0G；

(2)如圖②，H是BC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作EH_LBC,交線段0B于點(diǎn)E,連接DH交CE于點(diǎn)F,

交0C于點(diǎn)G.若OE=OG.

①求證：ZODG=ZOCE；

②當(dāng)AB=1時(shí)，求HC的長(zhǎng).

9、如圖①，在AABC中，AC=BC,NACB=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD,過(guò)點(diǎn)C作

CE平分NACB交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB上，且/ACF=NCBD.

⑴求證：CF=BE；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AG±AB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

①若DG=2,求CF的值；

up

②設(shè)CF交BD于H,求正的值.

Ab

10、如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BG_LAE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CF

垂直BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)F.

⑴求證：4ABG也△BCH；

(2)如圖②，連接AH,連接EH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)I.

①求證：AB2=AE?BH；

②求御值.

11、如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,作CFLBE分別交BE

于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.

(1)如圖①，若CF恰好平分NBCA,求證：4CGE絲Z\CGB；

⑵如圖②，若黃=提取BC的中點(diǎn)H,連接AH交BE于點(diǎn)P,求證：

①AH=3AP；

@BH2=BF?BA.

圖②

12、如圖①，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AE=AD,EC與BD相交于

點(diǎn)G,與AD相交于點(diǎn)F,AF=AB.

⑴求證：BD1EC；

(2)若AB=1,求AE的長(zhǎng)；

(3)如圖②，連接AG,求證：EG-DG=A/2AG.

13、如圖①，在。ABCD中，BE_LBC交AD于點(diǎn)E,且BE=BC,CF平分NBCD交AB于點(diǎn)F,

交BE于點(diǎn)G,連接EF.

⑴若NA=60°,CG=4,求EF的長(zhǎng)；

(2)如圖②，若BM平分NABE交GF于點(diǎn)M,且EF=GB,求證：AE+/FM=CD.

14、AABC為等邊三角形，將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CD,F為平面內(nèi)一

點(diǎn)，連接BF,作/ABF的角平