非線性規(guī)劃問題的Matlab實(shí)現(xiàn)求解

.PAGE.本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))論文題目：非線性規(guī)劃問題的建模與Matlab求解實(shí)現(xiàn)的案例分析學(xué)生：許富豪學(xué)號(hào)：1204180137專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí)：計(jì)科1201指導(dǎo)教師：王培勛完成日期：2015年6月25日非線性規(guī)劃問題的建模與Matlab求解實(shí)現(xiàn)的案例分析容摘要非線性規(guī)劃問題通常極其抽象，并且求解計(jì)算極其復(fù)雜，本文舉個(gè)別非線性規(guī)劃問題案例，通過對抽象的非線性規(guī)劃問題先建立數(shù)學(xué)模型，再利用Matlab軟件高效快捷的實(shí)現(xiàn)非線性規(guī)劃問題的求解，最后分析利用Matlab軟件得出的案例結(jié)果。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型Matlab目錄〔三號(hào)黑體居中〕空一行空一行※※※※※※…………………1〔一〕※※※※※※…………………11.※※※※※※※※※※※※※…………………12.※※※※※※※…………………4〔二〕※※※※………7〔三〕※※※※※※※※……………12二、※※※※…………16〔一〕※※※※※……………………16〔二〕※※※※※……………………241.※※※※…………242.※※※※※………303.※※※※…………31〔三〕※※※※………33三、※※※※…………36〔一〕※※※※※……………………38〔二〕※※※※………43四、※※※※…………45參考文獻(xiàn)………………48附錄……………………50〔標(biāo)題順序號(hào)、容及其開場頁碼均為四號(hào)宋體，一級(jí)標(biāo)題為黑體四號(hào)〕序言非線性規(guī)劃問題通常難以用人力計(jì)算，所以我們一般利用Matlab軟件代替人去計(jì)算抽象的非線性規(guī)劃問題，解決了消耗時(shí)間、消耗精力的問題，快速準(zhǔn)確的得出計(jì)算結(jié)果。因此，善于利用Matlab實(shí)現(xiàn)非線性規(guī)劃問題的求解非常重要，而求解非線性規(guī)劃問題之前必須先對問題進(jìn)展建立數(shù)學(xué)模型，才能準(zhǔn)確的理解題意并快速的運(yùn)用Matlab求解。一、非現(xiàn)性規(guī)劃的根本概念(一)定義如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有一個(gè)是非線性函數(shù),那么最優(yōu)化問題就叫做非線性規(guī)劃問題，簡記為NP。(二)一般形式其中：稱為模型〔NP〕的決策變量，稱為目標(biāo)函數(shù)，和稱為約束函數(shù)；稱為等式約束；稱為不等式約束。(三)其他情況求目標(biāo)函數(shù)的最大值，或約束條件小于等于零兩種情況，都可通過取其相反數(shù)化為上述一般形式。二、非線性規(guī)劃問題的案例(一)經(jīng)營方式安排問題案例某公司經(jīng)營兩種設(shè)備，第一種設(shè)備每件售價(jià)30元，第二種設(shè)備每件售價(jià)450元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)售出第一件第一種設(shè)備所需的營業(yè)時(shí)間平均為0.5小時(shí)，第二種設(shè)備是〔2+0.25)小時(shí)，其中是第二種設(shè)備的售出數(shù)量，該公司在這段時(shí)間的總營業(yè)時(shí)間為800小時(shí)，試確定使?fàn)I業(yè)額最大的營業(yè)方案。(二)資金最優(yōu)使用方案案例設(shè)有400萬元資金，要求在4年使用完，假設(shè)在一年使用資金x萬元，那么可獲得效益萬元〔設(shè)效益不再投資〕，當(dāng)年不用的資金可存入銀行，年利率為10%，試制定出這筆資金的使用方案，以使4年的經(jīng)濟(jì)效益總和為最大。三、給案例建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型〔MathematicalModel〕是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的開展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的開展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。(一)經(jīng)營方式安排問題建模設(shè)該公司方案經(jīng)營的一種設(shè)備為X，第二種設(shè)備X件，根據(jù)題意，建立如下的數(shù)學(xué)模型(二)資金最優(yōu)使用方案建模針對現(xiàn)有資金400萬元，對于不同的使用方案，4年所獲得的效益的總和是不一樣的。比方第一年就把400萬元全部用完，這獲得的效益總和為=20.0萬元；假設(shè)前三年均不用這筆資金，而把它存入銀行，那么第四年時(shí)的本息和為400×=532.4萬元，再把它全部用完，那么效益總和為23.07萬元，比第一種方案效益多3萬多元，所以用最優(yōu)化方法可以制定出一種最優(yōu)的使用方案，以使4年的經(jīng)濟(jì)效益總和為最大。建立模型：設(shè)X表示第i年所使用資金數(shù)，T表示4年的效益總和，那么目標(biāo)函數(shù)為：決策變量的約束條件：每一年所使用資金既不能為負(fù)數(shù)，也不能超過當(dāng)年所擁有的資金數(shù)，即第一年使用的資金數(shù)，滿足0≤≤400第二年資金數(shù)，滿足0≤≤〔400-)×1.1(第一年未使用資金存入銀行一年后的本利之和〕；第三年資金數(shù)，滿足0≤≤[(400-)×1.1-]×1.1第四年資金數(shù)，滿足0≤≤{[(400-)×1.1-]×1.1-}×1.1這樣，資金使用問題的數(shù)學(xué)模型為模型的求解：這是非線性規(guī)劃模型的求解問題，可選用函數(shù)[x.fval]=fmincon(fun,x0,a,b,Aeq,beq,lb,ub)對問題進(jìn)展求解。首先，用極小化的形式將目標(biāo)函數(shù)改寫為其次，將約束條件表示為如下形式其中各輸入?yún)?shù)為，，四、利用Matlab實(shí)現(xiàn)求解(一)經(jīng)營方式安排問題求解首先，編寫M文件來定義目標(biāo)函數(shù)，并將其保存為wangmazi.mfunctionf=wangmazi(x)f=-30*x(1)-450*x(2);其次，由于約束條件是非線性不等式約束，因此，需要編寫一個(gè)約束條件的M文件，將其保存為wangmazi1.m%wangmazi1.mfunction[c.cep]=wangmazi1(x)c=0.5*x(1)+2*x(2)+0.25*x(2)*x(2)-800;cep=[];最后，編制主程序并存為wangmazi_2.mclearalllb=[0,0];x0=[0,0];[x,w]=fmincon(‘wangmazi’,x0,[],[],[],[],lb,[],‘wangmazi1’)運(yùn)行wangmazi_2.m,即得到結(jié)果：x=[1495.511],w=-49815,即該公司經(jīng)營第一種設(shè)備1496件，經(jīng)營第二種設(shè)備11件，即可使總營業(yè)額最大，為49815元。(二)資金最優(yōu)使用方案求解首先編寫目標(biāo)函數(shù)的M文件，并將其保存為zhangsan.mFunctiony=zhangsan(x)y=-sqrt(x(1))-sqrt(x(2))-sqrt(x(3))-sqrt(x(4));其次編寫主程序并保存為文件zhangsan1.mClearallA=[1.1,1,0;1.21,1.1,1,0;1.331,1.21,1.1,1];b=[440,484,532.4];Lb=[0,0,0,0];ub=[400,1000,1000,1000];x0=[100,100,100,100];[x,fval]=fmincon(‘zhangsan’,x0,A,b,[],[],lb,ub)結(jié)果輸出：運(yùn)行zhangsan1.m,可獲得如下的運(yùn)行結(jié)果x=(84.2440107.6353128.9031148.2391)Fval=-43.0821也即如下表所列資金最優(yōu)使用方案第一年第二年第三年第四年現(xiàn)有資金/萬元400347.4263.8148.2使用金額/萬元84.2107.6128.9148.24年效益總和最大值為T=43.08萬元。五、總結(jié)經(jīng)過這幾個(gè)非線性規(guī)劃問題的案例可以看出，Matlab軟件對建模過后的非線性規(guī)劃問題能方便快捷的得出準(zhǔn)確的結(jié)果，能大量節(jié)省我們的時(shí)間