中考幾何題中的新定義型題集錦

中考幾何題中的新定義型題集錦在近年的中考試題中，涌現(xiàn)出了許多創(chuàng)意新穎、情境熟悉的幾何新定義型試題，為了便于同學(xué)們了解掌握這方面的信息，現(xiàn)從近年的中考試題中精選數(shù)例，供同學(xué)們參考與借鑒。一、定義一種新的幾何體例1（2001年泰州市）我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體，如圖1，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體。（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（）A.兩個(gè)球體 B.兩個(gè)圓錐體C.兩個(gè)圓柱體 D.兩個(gè)長(zhǎng)方體（2）請(qǐng)猜想出相似體的主要性質(zhì)：①相似體的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（或弧長(zhǎng)）的比等于_______；②相似體表面積的比等于_______；③相似體體積的比等于_______。（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一個(gè)人的人體是相似體，一個(gè)小朋友上幼兒園時(shí)身高為1.1m，體重為18kg，到了初三，身高為1.65m，問(wèn)他的體重為多少？（不考慮不同時(shí)期人體平均密度的變化）二、定義一種新的規(guī)則例2（2003年安徽?。┤鐖D2，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把它與正三角形的接近程度稱(chēng)為“正度”，在研究“正度”時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等。設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a、b，底角和頂角分別為、，要求“正度”的值是非負(fù)數(shù)。同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子來(lái)表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子來(lái)表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近于正三角形。探究：（1）他們的方案哪個(gè)較為合理，為什么？（2）對(duì)你認(rèn)為不合理的方案，請(qǐng)加以改進(jìn)（給出式子即可）。（3）請(qǐng)?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式。三、定義一種新的線(xiàn)段例3（2003年安徽省附加題）如圖3，在五邊形中，是對(duì)邊的中點(diǎn)，連結(jié)，我們稱(chēng)是這個(gè)五邊形的一條中對(duì)線(xiàn)，如果五邊形的每條中對(duì)線(xiàn)都將五邊形的面積分成相等的兩部分。求證：五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線(xiàn)和它平行。例4（2007年連云港市）如圖4（1），點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，如果AC：AB=BC：AC，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)。某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、，如果，那么稱(chēng)直線(xiàn)l為該圖形的黃金分割線(xiàn)。（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖4（2），則直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)。你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線(xiàn)是否也是該三角形的黃金分割線(xiàn)？（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，如圖4（3），則直線(xiàn)EF也是△ABC的黃金分割線(xiàn)。請(qǐng)你說(shuō)明理由。（4）如圖4（4），點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直