函數(shù)的單調性 教案-高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

一、基本信息教師姓名單位學段高中學科數(shù)學聯(lián)系電話授課課題5.3.1函數(shù)的單調性適用年級授課時間課型授課時數(shù)單元（主題）名稱5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用單元（或主題）分析:在本單元我們要學導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的定義，基本函數(shù)的導數(shù)，求導公式與法則，函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，函數(shù)的極值，函數(shù)的最值等內容。單元（或主題）目標:理解導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，利用導數(shù)解決函數(shù)的單調性，求參數(shù)的范圍。單元（或主題）重點:利用導數(shù)解決函數(shù)單調性，函數(shù)的極值點，函數(shù)最值，求參數(shù)的范圍。單元（或主題）難點:求參數(shù)范圍問題。二、課時教學內容分析教材分析導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用是導數(shù)這一章節(jié)的一個重要內容，既加深學生對導數(shù)概念的理解，又幫助學生拓展了解決函數(shù)單調性問題的方法。學情分析學生為高二年級文科重點班學生，數(shù)學基本功比較扎實，學習態(tài)度端正，學習熱情高漲，但文科生邏輯思維較弱，所以在理解導數(shù)與單調性關系時需多用實際例子幫助學生完成學習任務。三、課時教學目標確定核心素養(yǎng)目標從特殊到一般的數(shù)學抽象概括能力，對數(shù)學的邏輯推理能力，形成數(shù)學建模及數(shù)學運算能力。教學重點探索并應用函數(shù)單調性與導數(shù)的關系求單調區(qū)間。教學難點利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，導函數(shù)圖象與函數(shù)單調性的關系。教學策略1.探究一發(fā)現(xiàn)2.自主練習3.技能遷移教具準備多媒體課件教學方法啟發(fā)和探究教學相結合學習方法從特殊到一般，從感性到理性，從具體到抽象四、課時教學過程教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖及課程資源教師活動學生活動情景引入，溫故知新問題1：求下列函數(shù)的單調區(qū)間？(1) f(x)=x2－4x－5(2) f(x)=2x3+3x2－24x+1求函數(shù)單調性的步驟是哪些？（請個別學生回答，有問題其他同學幫忙改正）某點處導數(shù)的幾何意義？（這一點處的導數(shù)即為這一點處切線的斜率）復習前面所學內容，加深學生對已學習概念的理解。問題2：觀察下面一些函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調性與導數(shù)的正負關系。讓學生上黑板先作圖，讓學生自己思考函數(shù)在哪些區(qū)間減函數(shù)，在哪些函數(shù)減函數(shù)，并在這個區(qū)間導函數(shù)的正負情況怎么樣，再根據(jù)flash動畫歸納出定理。由觀察、猜想到歸納、總結讓學生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程變灌注知識為學生主動獲取知識從而使之成為課堂教學活動的主體。探索新知一般地函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間(a,b)內1)如果恒有f′(x)>0那么y=f（x）在這個區(qū)間（a,b)內單調遞增。2)如果恒有f′(x)<0那么y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內單調遞減。注意：①應正確理解“某個區(qū)間”的含義它必是定義域內的某個子區(qū)間。②如果在某個區(qū)間內恒有f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù)。先讓學生掌握定理內容，后按定理內容問學生定理的理解情況。讓學生互相討論定理在實際問題的應用。教師對具體例子進行動態(tài)演示學生對一般情況進行實驗驗證。例題講解，鞏固練習例題1利用導數(shù)判斷下列函數(shù)的單調性：(1)f(x)=x3+3x(2)f(x)=sinx?x解：（1）因為f（x）=x3+3x，所以f'（x）=3x2+3=3(x2所以函數(shù)f（x）=x3因為f（x）=sinx?x，f'（x）=所以，函在x求單調區(qū)間是導數(shù)的一個重要應用是本節(jié)重點為此設計了本例題。例2、已知導函數(shù)f(x)的下列信息當1<x<4時f(x)>0;當x>4,或x<1時f(x)<0;當x=4,或x=1時f(x)=0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。讓學生自己先作圖再總結。本題是開放性的題目學生的答案也許是“百花齊放”圖象可能“凸”彎曲可能“凹”彎曲也可能是條直線。課堂小結總結反思――提高認識1、通過這堂課的研究你明確了?2、你的收獲與感受是?讓學生進行小結培養(yǎng)學生學習—總結—學習—反思的良好習慣同時通過自我的評價來獲得成功的快樂，提高學生學習的自信心。作業(yè)設計1.練習1