實驗 ARIMA模型分析

第七章ARIMA模型分析一、實驗?zāi)康牧私釧R,MA以及ARIMA模型的特點，了解三者之間的區(qū)別聯(lián)系，以及AR與MA的轉(zhuǎn)換，掌握如何利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)對ARIMA模型進(jìn)行識別，利用最小二乘法等方法對ARIMA模型進(jìn)行估計，利用信息準(zhǔn)則對估計的ARIMA模型進(jìn)行診斷，以及如何利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。掌握在實證研究如何運用Eviews軟件進(jìn)行ARIMA模型的識別、診斷、估計和預(yù)測。二、基本概念所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機(jī)誤差項的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動平均過程(MA)、自回歸過程(AR)、自回歸移動平均過程(ARMA)以及ARIMA過程。在ARIMA模型的識別過程中，我們主要用到兩個工具：自相關(guān)函數(shù)簡稱ACF)，偏自相關(guān)函數(shù)(簡稱PACF)以及它們各自的相關(guān)圖(即ACF、PACF相對于滯后長度描圖)。對于一個序列｛Yt｝來說，它的第j階自相關(guān)系數(shù)(記作卩j)定義為它的j階自協(xié)方差除以它的方差，即Pj=Y訂0，它是關(guān)于j的函數(shù)，因此我們也稱之為自相關(guān)函數(shù),通常記ACF(j)。偏自相關(guān)函數(shù)PACF(j)度量了消除中間滯后項影響后兩滯后變量之間的相關(guān)關(guān)系。三、實驗內(nèi)容及要求1、實驗內(nèi)容：根據(jù)1991年1月?2005年1月我國貨幣供應(yīng)量(廣義貨幣M2)的月度時間數(shù)據(jù)來說明在Eviews軟件中如何利用B-J方法論建立合適的ARIMA(p,d,q)模型，并利用此模型進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測。2、實驗要求：(1)深刻理解上述基本概念；(2)思考：如何通過觀察自相關(guān)，偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準(zhǔn)則建立合適的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測；(3)熟練掌握相關(guān)Eviews操作。四、實驗指導(dǎo)1、ARIMA模型的識別導(dǎo)入數(shù)據(jù)打開Eviews軟件，選擇“File”菜單中的“New--Workfile，選項，出現(xiàn)“WorkfileRange”對話框，在“Workfilefrequency”框中選擇“Monthly”，在“Startdate”和“Enddate”框中分別輸入“1991:01”和“2005:01”，然后單擊'OK”,選擇“File”菜單中的“Import--ReadText-Lotus￡xcel”選項，找到要導(dǎo)入的名為EX6.2.xls的Excel文檔，單擊“打開”出現(xiàn)“ExcelSpreadsheetImport”對話框并在其中輸入相關(guān)數(shù)據(jù)名稱(M2)，再單擊“OK”完成數(shù)據(jù)導(dǎo)入。模型的識別首先利用ADF檢驗，確定d值，判斷M2序列為2階非平穩(wěn)過程(由于具體操作方法我們在第五章中予以說明，此處略)，即d的值為2,將兩次差分后得到的平穩(wěn)序列命名為W2；下面我們來看W2的自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖。打開W2序列，點擊“View”一“Correlogram”菜單，會彈出如圖7—1所示的窗口，

CorrelograsSpecification嘆CorrelograsSpecification嘆圖7—1自相關(guān)形式設(shè)定我們選擇滯后項數(shù)為36,然后點擊“0K”就得到了W2的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖,如圖7—2所示。AutocorrelationPartialCorrelationI1AutocorrelationPartialCorrelationI11I□1I匚1I1□z1I匚1匚i匚1I匚iI1I□■1I11]1匚1111I□iE1iE11□lI□l[1iL111I11]1I]1II1I1I11111]1111匚11]1I1匚1II11Zl1]1匚11]l111]11□II1匚1>111□l11111]l匸1111□1iE11]l111111]lll111111111ACPACProb1-0.701-0701S3.4370.00020.141-0.68886.8140.00030.277-0.143100.040.0004-0.453-0.295135.530.00050.371-0.224159.500.0006-0.135-0.156162.690.0007-0.085-0.095163.970.000B0.143-0.304167.590.0009-0.0100.052167.610.00010-0.1420.029171.240.000110.143-0.121174.960.00012-0.011-0.015174.980.00013-0.1150.122177.420.000140.133-0.0501S0.960.00015-0.075-0.031182.010.00016-0.0140.0641S2.060.000170.056-0.130182.630.00018-0.023-0.097182.720.00019-0.0300.057182.890.000200.028-0.152183.040.000210.042-O.OB2103.3B0.00022-0.140-0.104187.190.000230.2080.042195.660.00024-0.1540.070200.350.00025-0.0190.048200.420.000260.154-0.103205.200.00027-0.175-0.103211.410.000280.117-0.0192U.170.00029-0.0020.0622U.170.00030-0.099-0.032216.200.000310.1310.085219.770.00032-0.0810.067221.160.00033-0.028-0.015221.320.000340.075-0.11B222.500.00035-0.0120.026222.530.00036-0.0550.008223.180.000圖7—2W2自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖從W2的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以看到，他們都是拖尾的，因此可設(shè)定為ARMA過程。W2的自相關(guān)函數(shù)1-5階都是顯著的，并且從第6階開始下降很大，數(shù)值

也不太顯著，因此我們先設(shè)定q值為5。W2的偏自相關(guān)函數(shù)1-2階都很顯著，并且從第3階開始下降很大，因此我們先設(shè)定p的值為2,于是對于序列W2,我們初步建立了ARMA(2,5)模型。2、模型的估計點擊“Quick”一“EstimateEquation”，會彈出如圖7—3所示的窗口，在“EquationSpecification”空白欄中鍵入“W2CMA(1)MA(2)MA(3)MA(4)MA(5)AR(1)AR(2)”，在“EstimationSettings”中選擇“LS-LeastSquares(NLSandARMA)”，然后“OK”，得到如圖7—4所示的估計結(jié)果。圖7—3回歸方程設(shè)定DependentVariable:W2Method:LeastSquaresDate:03/26/05Time:23:2SSampie(adjusted):1991:052005:01Iric：ludedobservations:165afteradjustingendpointsCarivergericeachievedafter40iterationsBackcast:1990:121991:04VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C14.4260410.784061.337720□.1829AR(1)-1.0071580.054969-18.32228□.□□□□AR(2)-0.8399380.046282-18.14S350.0000MA(1)-0.4126440.087434-4.7194820.0000MA(2)0.1427600.0914731.5606840.1206MA(3)-0.8605790.060169-14.30278□.□□□□MA(4)0.3033610.0865793.503870□.0006MA(5)0.2189640.0896472.4425200.0157R-squared0.605271Meandependentvar16.34363AdjustedR-squared0.796588S.D.dependent2309.544S.E.ofregression1041.632Akaikeinfocriteriari16.78223Sumsquarmdresid1.70E+08Schwarzcriterion16.93283Loglikelihood-1376.534F-statistic92.74953Durbin-Watsonstat2.059893ProbfF-statistic)□.□ooooo圖7—4ARMA(2,5)回歸結(jié)果

可以看到，除常數(shù)項外，其它解釋變量的系數(shù)估計值在15%的顯著性水平下都是顯著的。3、模型的診斷點擊“View"—“Residualtest"—“Correlogram-Q-statistics"，在彈出的窗口中選擇滯后階數(shù)為36,點擊“Ok"，就可以得到Q統(tǒng)計量，此時為30.96,p值為0.367，因此不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為模型較好的擬合了數(shù)據(jù)。我們再來看是否存在一個更好的模型。我們的做法是增加模型的滯后長度，然后根據(jù)信息值來判斷。表5-1是我們試驗的幾個p,q值的AIC信息值。表7-1不同p,q值的AIC信息值p234222333444q555678678678AI16.716.716.716.716.716.716.716.716.716.716.716.7C857667789598可以看到，根據(jù)AIC信息值，我們應(yīng)選擇p=3、q=5或p=4、q=6，但是按照后者建立的模型中有的解釋變量的系數(shù)估計值是不顯著的，而按照前者建立的模型其解釋變量的系數(shù)值都是顯著的(如圖7—5所示)，因此我們最終建立的模型是ARMA(3,5)。:;JEViews-[Equation;UNTITLEDTorlfile:UHTITLED]口FileViewProce^□.1ckO^tiotlsJVmAowFrocsObjactsT'rintN：-utieFrEstinatnForecastStitsRsiidzDependentVariable:W2Method:LeastSquaresDate:03/27/06Time:00:26Sample(adjusted):1991:062005:01Includedabservaiions:164afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter24iterationsBackcast:1991:011991:05Vari^bleCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CU.490790.6215171.6007700.094B■AR⑴-1.7061990.074280-22.967350.0000AR(2)-1.52B64S0.099913-15.299800.0000AR(3)-0.6067520.072167-8.4075740.0000MA(1)0.2951010.0409827.2006720.0000MA(2)-0.2198470.065464-3.3582890.0010MA(3)-0.6406090.057003-11.238210.0000MA⑷-0.3934270.038279-10.277780.0000MA(5)0.4792220.0670947.1425020.0000R-squared0.814916Meandependentvar16.18107AdjustedR-squared0.805363S.D.dependentvar2316.617S.E.ofregression1022.037Akaikeinfocriterion16.75030Sumsquaredresid1.62E-KJ8Schwarzcriterion16.92041Loglikelihood-1364.524F-statistic85.30712Durbin-Watsonstat2.012600Prob(F-statistic)0.000000圖7—5ARMA(3,5)回歸結(jié)果4、模型的預(yù)測點擊“Forecast”,會彈出如圖7—6所示的窗口。在Eviews中有兩種預(yù)測方式:“Dynamic”和:Static"，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測；后者是只滾動的進(jìn)

行向前一步預(yù)測，即每預(yù)測一次，用真實值代替預(yù)測值，加入到估計區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測。我們首先用前者來估計2003年1月到2005年1月的W2,在“Samplerangeforforecast”空白欄中鍵入“2003:012005:01”（如圖7-6所示），選擇“Dynamic”，其他的一些選項諸如預(yù)測序列的名稱、以及輸出結(jié)果的形式等，我們可以根據(jù)目的自行選擇，不再介紹，點擊“OK”，得到如圖7—7所示的預(yù)測結(jié)果。圖7—6ARMA（3,5）模型預(yù)測設(shè)定Forecast:訓(xùn)2FActual:W2Forecastsarrple:2001:012005;Incljdedobservatons:25RootMeanSquaredError1509,532MeanAbsoluteError1141.05SMeanAb5.P?rcen:Error122.7764TheiIIncquaityCoefficient0.B201&GPropDrtioriO.QQQOIflVarianceProportion0.43343SCovarianeePropo'lion0.561&52圖7—7Dynamic預(yù)測方式結(jié)果圖中實線代表的是W2的預(yù)測值，兩條虛線則提供了2